冀教版数学七年级上多媒体同步课件3-2代数式

1汇报人：AA2024-01-27冀教版数学七年级上多媒体同步课件3-2代数式目录contents代数式基本概念整式加减法与去括号一元一次方程解法与应用图形与几何初步知识数据收集与整理初步知识拓展延伸：数学史话与趣味数学301代数式基本概念由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的数学表达式。代数式定义代数式具有抽象性、概括性和普遍性，可以表示一类事物的共同特征。代数式性质代数式定义及性质由数和字母的积组成的代数式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。整式分式根式一般地，如果$A$、$B$（$B$不等于零）表示两个整式，且$B$中含有字母，那么式子$frac{A}{B}$就叫做分式，如$frac{x}{y}$，$frac{2x+1}{x-3}$。含有开方运算的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。030201代数式分类与举例代数式运算规则加法结合律乘法结合律$(a+b)+c=a+(b+c)$。$(ab)c=a(bc)$。加法交换律乘法交换律乘法分配律$a+b=b+a$。$ab=ba$。$a(b+c)=ab+ac$。302整式加减法与去括号同类项合并01只有同类项才能进行加减运算，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项02把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。去括号法则03如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式加减法法则方法：根据去括号法则，将括号去掉，并注意符号的变化。注意事项1.括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号，括号里第二项没有变号。2.括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里第二项要变号。3.整式运算法则中，去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号；括号前面是负号，去添括号都变号。去括号方法及注意事项010405060302列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。整式的加减运算步骤1.列出实际问题中的代数式；2.对代数式进行化简；3.根据化简后的代数式进行计算或进一步处理。应用举例：在解决路程、工程问题时，经常需要用到整式的加减运算来表示和计算相关的量。整式加减法在实际问题中应用303一元一次方程解法与应用只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。一元一次方程定义及性质一元一次方程性质一元一次方程定义系数化为1将未知数系数化为1，得到方程的解。合并同类项将等号两边的同类项合并，使方程简化。移项将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。去括号运用分配律，将括号内的数与括号外的数相乘，去掉括号。解一元一次方程方法步骤工程问题利用工作量、工作效率和工作时间之间的关系列方程求解。行程问题利用路程、速度和时间之间的关系列方程求解。利润问题利用售价、进价和利润之间的关系列方程求解。年龄问题利用年龄差不变列方程求解。配套问题利用不同物品之间的数量关系列方程求解。一元一次方程在实际问题中应用304图形与几何初步知识直线、射线、线段和角直线是无限延伸的，没有端点，可以向两个方向无限延伸。射线有一个固定的端点，可以向一个方向无限延伸。线段有两个固定的端点，长度有限。角是由两条有公共端点的射线组成的图形，角的大小由两条射线的夹角决定。直线的基本性质射线的基本性质线段的基本性质角的基本性质平行线的性质垂直线的性质平行线的判定垂直线的判定平行线和垂直线性质及判定在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离相等，且永不相交。在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。垂直线是相交线的一种特殊情况。在同一平面内，如果两条直线相交形成的四个角中，有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。三角形的三个内角之和等于180度。三角形内角和定理如果三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。推论1在三角形中，如果一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边所对的角是直角。推论2在三角形中，如果一条边上的高线同时也是这边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形，且这条边所对的两个角相等。推论3三角形内角和定理及其推论305数据收集与整理初步知识观察法调查法实验法文献法数据收集方法和途径01020304通过直接观察研究对象或现象来收集数据，如观察实验、调查现场等。通过设计问卷、访谈、电话调查等方式，向被调查者了解情况，收集数据。在控制条件下，对研究对象进行操纵或改变，观察其变化并收集数据。通过查阅相关文献资料，获取研究所需的数据和信息。数据整理原则和步骤简洁性原则在不影响数据准确性和完整性的前提下，尽量简化数据形式，方便后续处理和分析。完整性原则保证数据的完整性和全面性，不遗漏任何重要信息。准确性原则确保数据的真实性和准确性，避免误差和失真。规范化原则统一数据格式和标准，方便不同来源和类型的数据进行比较和整合。数据整理的步骤包括检查数据完整性、对数据进行分类、编码和录入、数据清洗和处理、生成统计表和图表等。适用于表示具有二维关系的数据，如统计数据、调查结果等。可以清晰地展示数据的分布和对比情况。表格适用于表示具有直观形象的数据，如折线图、柱状图、饼图等。可以直观地展示数据的趋势和比例关系。图形适用于对数据进行详细解释和说明，如对数据特点、规律、异常值等的描述和分析。文字描述数据表示方式选择306拓展延伸：数学史话与趣味数学中国古代第一部数学专著，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系。《九章算术》中国古代数学家商高在周朝时期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，比西方早了约500年。勾股定理魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，求得圆周率的近似值为3.1416，南北朝时期祖冲之进一步求得圆周率精确到小数点后7位的结果。圆周率中国古代数学成就简介哥德巴赫猜想哥德巴赫提出的一个关于素数分布的猜想，即任意一个大于2的偶数可以写成两个质数之和，至今仍未被证明或证伪。费马大定理费马提出的一个关于整数幂的不可能性的定理，经过长达300多年的努力，最终在20世纪末由英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。庞加莱猜想法国数学家庞加莱提出的一个关于三维空间形状的猜想，经过长时间的研究和探讨，最终在2000年代由俄罗斯数学家佩雷尔曼证明。世界著名数学问题欣赏欧拉公式欧拉公式是数学中一个非常神奇的公式，它将三角函数、指数函数和复数巧妙地联系在一起，被誉为“数学中的天桥”。莫比乌斯带莫比乌斯带是一种具有单侧性和不可定向性的拓扑结构，由德国数学