数学高一（上）期末2021~2022试卷大兴含答案

数学高一（上）期末2021〜2022试卷大兴含答案

2022.1

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束

后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知a>0,则（）

3

A.a2B.a2C.a2D.a3

2.已知集合4={x|x=2Z»eZ},则()

A.-IGAB.IGAC.-V2GAD.2wA

3.下列函数中在定义域上为减函数的是（)

A.y=xB.y=lgxC.y=2-xD.y=d

4.当0vxv2时，M2-x）的最大值为（)

A.0B.1C.2D.4

5.化简sin6+Geos6=()

TTjrTT

A.2sin(6——)B.2sin(9——)C.2sin(<9+-)D.2sin(^+—)

63

TT

6.是“函数y=sin（x+s）为偶函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4

7.已知函数/（幻=——log,x,下列区间中包含/（x）零点的区间是（）

x

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,4）D.（4,5）

8.在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转动一周.若M的初始位

置坐标为（；，¥）,则运动到3分钟时,

M的位置坐标是（）

脑冷呜当

A,6R邓1、

（一万'5）

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9.下列不等关系中正确的是()

A.In2+In3>2In—B.In3—ln2>—

22

C.In21n3<lD.—<-

In22

[2'_6Z,X<1,

10.若函数/(x)=/.、恰有2个零点，则a的取值范围是()

[x(x-a),x1

A.(Y°，1)B.(0,2)C.(0,+co)D.[1>2)

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.函数>=tanx的最小正周期是.。

12.集合A={1,2}的非空子集是。

13.将函数丫=31!》的图象先向右平移四个单位长度，得到函数》=______________的图象，再把图象上各点横坐标

4

缩短到原来的L(纵坐标不变)，得到函数、=________________的图象。

2

14.能说明命题“如果函数/(x)与g(x)的对应关系和值域都相同，那么函数/(幻和g(x)是同一函数”为假命题的一

组函数可以是,gQ)=。

15.已知任何一个正实数都可以表示成axl0"(lWa<10,"wZ),则Iga的取值范围是；2'00的

位数是..(参考数据lg2”0.3010)

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.(本小题共14分)已知集合4={幻1<》<3},B={x|2x<4).

(1)求集合AU8,a8；

(2)若关于x的不等式d+依+6<0的解集为AA8,求的值.

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17.(本小题共14分)己知sina=-］，ae(-^,0).

(1)求sin2a,cos2a的值;

(2)求tan(2a+二)的值.

4

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18.(本小题共14分)已知函数f(x)=2sin(5+*)3>0,0<e<7t)在一个周期内的图象如图所示・

(1)求f(x)的解析式；

(2)直接写出/(x)在区间［0,兀］上的单调区间；

(3)已知VxeR,f(a—x)=/(a+x)都成立，直接写出一个满足题意的。值.

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19.(本小题共14分)已知函数f(x)=log2(l-f).

(1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(3)设0＜%＜々＜1，证明：

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20.(本小题共14分)己知函数/(x)=sin2x,g(x)=Acos2cox.

(1)求/。)的单调递增区间；

(2)令函数力(x)=f(x)-g(x),再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求〃(无)在区间［0，4

上的最大值及取得最大值时x的值.

条件①：4=1，0=2；条件②：A=2，0=l.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

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21.(本小题共15分)用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与

本次清洗前残留的农药量之比为."X),且"0)=1.已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留

农药量的!，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.

(1)根据题意，直接写出函数f(x)应该满足的条件和具有的性质；

(2)设/(》)=—二，现用。(。＞0)个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次,

问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；

(3)若f(x)=——满足题意，直接写出一组参数左，c,r的值.

1+ce-n

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数学高一（上）期末2021〜2022试卷大兴参考答案及评分标准

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

题号12345678910

答案BDCBDACACD

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.兀；

12.{1}，{2},{1,2}；

13.y=sin（x-—）；y=sin（2jc--）

44

14./«=x2,x?（1,1）；g（x）=V0?[0,i）（答案不唯一）；

15.[0,l）；31

三、解答题（共6小题，共85分）

16.（共14分）

解:（1）因为B={x|2'v4},

所以B={x|x<2}.

因为24={工|1<%<3},

所以AUB={x|九V3},

=…2}.

（2）因为AnB={x|lvxv2}.

所以V+以+/,<0的解集为{x|lvx<2}.

所以/+如+力=0的解为1,2.

[1+〃+。=0,

所以/o/n

[4+2〃+方=0.

解得。=-3,〃=2.

17.（共14分）

解：（1）sin2a+cos2a=1»

TV

因为aw（-一，0）,所以cos。>0.

2

所以cosa=Jl-sin2a•

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因为sina=-g,

4

所以cosa=y.

所以sinZ2=2sinacosa

0r34

=2x(-？年

_24

--254

所以cos2a=1-2sin2a

3o

=l-2x(--)2

7

=25,

247

(2)由(1)知sin2a=------，cos2a=—,

2525

sin2。

所以tan2a=

cos2a

2425

——x——

257

24

T,

c兀

tan2a+tan一

所以tan(2a+：)=------------

4i3兀

1-tan2atan

4

竺+1

7

1+24

7

17

31

18.(共14分)

T571兀

解：（1）如图可知，一=-—（-一）

21212

兀

2

所以T=7C.

2?r

因为丁=

l<y|

且口＞0,

所以69=2.

因为图象过点(-1，2),

7T

所以2sin(2x(------)+e)=2.

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TT

所以sin(-7+Q)=l.

6

所以一生+夕=2kli+—,A:GZ.

62

所以°=2E+g,Z£Z.

因为。<。<兀,

所以夕=5.

2兀

所以FO)=2sin(2x+—).

(2)在区间［。，汨上，函数穴力的

增区间为［言，詈］,

减区间为……2分，啥,兀］.

(III)—.(注：答案不唯一)

12

19.(共14分)

解:(1)因为1一/>0，

即-1<x<1,

所以函数f(x)=log2(1-X?)的定义域是(T，1).

(2)因为Vxe(-lJ),都有一xe(T,l),

22

且/(-x)=log2(l-(-x))=log2(l-x)=f(x),

所以函数/(x)=log2(l-f)为偶函数.

(III)因为0<不<%2<1,

所以。<勾<1.

所以_1<_x;<—X|~<0.

所以0cl-32<］_邛<1.

因为y=log?x是增函数，

22

所以log2(l-^)>log2(1-Ai).

因为/>(X］)=log2(l-X：),/(々)=10g2(1-蜡),

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所以/（项）＞/。2）.

20.(共14分)

TT7T

解：(1)函数y=sinx的单调增区间为[一^+2桁/+2如(ZeZ)

22

ITTT

由一勺+2EW2xW2+2E,keZ,

22

TTTT

解得---FEWx<—Fku,keZ,

44

ITTT

所以/(x)的单调增区间为[—：+E,2+E],kez.

44

(2)选择条件①：A=l,3=2.

h(x)=sin2x-cos22x

=sin2x-(l-sin2lx)

=sin22x+sin2x-l・

令〃=sin2x,

TT

因为工€[0,万],

所以2xw[0，m.

所以

所以>=〃2+"-1,MG[0,1].

因为y="2+〃_1在区间[0,1]上单调递增，

所以当“=1时，y=，/+“-1取得最大值1.

7T

所以当x时，人*)取得最大值1.

4

选择条件②：4=2,啰=1.

〃(x)=sin2x-2cos2x

=sin2x-cos2x—\

—\/2sin(2x—)—1.

4

令〃=2x一'，

4

因为xe[0,，，

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所以手］.

44

所以当时，即》=称时，〃(X)取得最大值夜一1.

28

21.(共15分)

解：(1)/(x)满足的条件和性质如下："0)=1;

定义域为［0，+8)；/(1)=1；0</(x)Wl；

f(x)在区间［0,+8)上单调递减.

(2)设清洗前残留的农药量为，，

若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为「'，

则>=/⑷=,1、，则'=,12.

t\+a1+a

若把水平均分成2份后清洗两次，

设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为乙，

设第二次清洗后蔬菜