多面体与球的组合体问题

多面体与球的组合体专题多面体与球的组合体问题综述 21.球与柱体的组合体 21.1球与正方体 21.2球与长方体 31.3球与正棱柱 32球与锥体的组合体 32.1球与正四面体 32.2球与三条侧棱互相垂直的三棱锥 42.4球与其他棱锥 43三视图相结合的组合体问题 54.球的截面问题 6专项训练题球与几何体的组合体问题 6

综述在各类考试中，与球有关的问题往往是：外接球一个几何体的所有顶点在球上，此球即为外接球，确定其半径的方法主要是：将几何体补为长方体或正方体，化为这两种特殊几何体的外接球问题；利用外接球的球心的特点（到几何体所有顶点的距离相等，先确定球心的轨迹，再列等式，解得半径）解此类题的关键是：球心到多面体的顶点的距离都相等，都等于球的半径，这是确定球心位置的基本依据要知道下列知识：（1）正方体，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处；（2）直棱柱的外接球的球心在高的中点；（3）对于底面是三角形的棱锥，需要知道：在空间，到三角形三个顶点距离相等的点，在经过该三角形外心且与该三角形平面垂直的直线上；（4）对某些特殊的三棱锥，可以将其补成为正（长）方体，三棱锥的外接球就是正（长）方体的外接球内切球也即球在几何体内部，与其所有侧面均相切，这种球的半径往往用体积公式来确定，类似于求三角形内接圆的半径问题。1.球与柱体的组合体1.1球与正方体如图1所示，正方体，设正方体的棱长为，为棱的中点，为球的球心.常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形和其内切圆，则；二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形和其外接圆，4.球的截面问题必备知识：球的截面是圆，圆的圆心与球心的连线与截面垂直例如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为()A.eq\f(500π,3)cm3 B.eq\f(866π,3)cm3C.eq\f(1372π,3)cm3 D.eq\f(2048π,3)cm3专项训练题球与几何体的组合体问题1、正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．2、已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2,若点P,A,B,C,D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A.B.C.D.3、正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为.（补成正方体，截面与OE垂直时面积最小，4π）4、已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.【答案】5、四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、EQ\r(6)、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为.（16π）6、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是eq\f(32,3),则这个三棱柱的体积为.（48根号3）7、（2013辽宁）已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为 （）A． B． C． D．8、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.99、（2012新课标理）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且，则此棱锥的体积为 （）A． B． C． D．10、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A B CD11、四面体的四个顶点都在球的表面上，平面，△是边长为3的等边三角形.若，则球的表面积为A.B.C.D.12、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为eq\f(9,8)，底面周长为3，则这个球的体积为________．答案：eq\f(4π,3)四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为.14、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.eq\f(7,3)πa2C.eq\f(11,3)πa2D．5πa215、如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的