统计学总复习

统计学总复习汇报人：AA2024-01-262023AAREPORTING统计学基本概念与原理描述性统计方法推论性统计方法时间序列分析与预测方法统计决策与质量控制技术现代统计方法与技术进展目录CATALOGUE2023PART01统计学基本概念与原理2023REPORTING统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的科学。统计学定义统计学在各个领域都有广泛的应用，如社会科学、医学、经济学等。通过统计学方法，可以对数据进行描述、分析和推断，从而揭示数据背后的规律和趋势，为决策和预测提供依据。统计学作用统计学定义及作用数据类型根据数据的性质，可以分为定量数据和定性数据。定量数据是可以量化的，如身高、体重等；定性数据则是描述性的，如性别、职业等。数据来源数据的来源可以是实验、调查、观察等。实验数据是在控制条件下获得的，具有较高的内部效度；调查数据是通过问卷、访谈等方式收集的，可以反映广泛人群的意见和看法；观察数据则是在自然环境下收集的，可以反映实际行为。数据类型与来源总体与样本概念总体总体是研究对象的全体，具有相同的性质和特征。在统计学中，总体通常指的是研究对象的所有可能观测值的集合。样本样本是从总体中随机抽取的一部分观测值，用于代表总体进行统计分析。样本的选择应该具有随机性和代表性，以确保分析结果的可靠性。概率定义01概率是描述某一事件发生的可能性的数值。概率的取值范围在0到1之间，其中0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。概率分布02概率分布是描述随机变量取值的概率分布情况的函数。常见的概率分布有正态分布、二项分布、泊松分布等。通过概率分布，可以了解随机变量的取值规律和特点。期望与方差03期望是描述随机变量平均取值情况的数值，方差则是描述随机变量取值波动情况的数值。通过期望和方差，可以对随机变量的取值特点进行更全面的了解和分析。概率论基础PART02描述性统计方法2023REPORTING包括算术平均数、中位数和众数，用于描述数据的中心位置。集中趋势度量包括极差、四分位差、方差和标准差，用于描述数据的波动情况。离散程度度量偏态系数和峰态系数，用于描述数据分布的形态。偏态与峰态度量数值型数据描述123计算各类别的频数和频率，了解数据的分布情况。频数与频率将频数或频率转化为比例或百分比，便于比较和分析。比例与百分比对于两个或多个分类变量，可以构建列联表，分析变量之间的关系。列联表分析类别型数据描述直方图与条形图折线图与散点图箱线图热力图图表展示技巧01020304用于展示数值型和类别型数据的分布情况。用于展示数据的趋势和相关性。用于展示数据的中心位置、离散程度和异常值。用于展示多个变量之间的相关性。通过图形观察和统计检验方法判断数据是否服从正态分布。正态分布检验对于不服从正态分布的数据，可以采用非参数检验方法进行统计分析。非参数检验方法对于不满足正态分布假设的数据，可以通过数据变换（如对数变换、Box-Cox变换等）改善其分布形态。数据变换方法数据分布形态判断PART03推论性统计方法2023REPORTING01通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值。点估计02根据样本数据和一定的置信水平，构造出总体参数的一个区间估计，该区间包含了参数真值的一定概率。区间估计03无偏性、有效性、一致性等。估计量的评价标准参数估计原理及应用提出假设选择合适的检验统计量，并根据样本数据计算其值。构造检验统计量确定拒绝域作出决策01020403根据检验统计量的值和拒绝域，作出是否拒绝原假设的决策。根据研究问题提出原假设和备择假设。根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝原假设的区域。假设检验流程与实例分析方差分析的基本思想通过比较不同组间的差异和组内差异，判断因素对结果是否有显著影响。多因素方差分析研究多个因素对结果的影响及其交互作用。单因素方差分析研究单一因素对结果的影响。方差分析（ANOVA）方法简介ABCD回归分析原理及应用回归分析的基本思想通过建立因变量和自变量之间的回归方程，描述它们之间的依存关系。多元线性回归分析研究多个自变量和一个因变量之间的线性关系。一元线性回归分析研究一个自变量和一个因变量之间的线性关系。非线性回归分析研究因变量和自变量之间的非线性关系，通过适当的变换转化为线性关系进行处理。PART04时间序列分析与预测方法2023REPORTING时间序列定义按时间顺序排列的一组数据，反映现象随时间变化的情况。构成要素长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。特点动态性、连续性、规律性、随机性。时间序列构成要素及特点统计特性不随时间变化的时间序列。平稳时间序列定义自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）、自回归移动平均模型（ARMA）。建模方法模型识别、参数估计、模型检验、预测应用。预测步骤平稳时间序列建模与预测统计特性随时间变化的时间序列。非平稳时间序列定义差分法、对数变换法、季节调整法等，将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。处理方法通过相邻时期的差值来消除长期趋势和季节变动，使序列平稳。差分法原理非平稳时间序列处理方法多变量时间序列定义涉及多个变量的时间序列数据。模型类型向量自回归模型（VAR）、向量移动平均模型（VMA）等。应用领域宏观经济、金融市场、环境监测等，用于分析多个变量之间的动态关系及预测。多变量时间序列模型简介PART05统计决策与质量控制技术2023REPORTING03先验概率与后验概率先验概率是指根据以往经验和分析得到的概率，后验概率是指在得到“结果”的信息后重新修正的概率。01贝叶斯定理描述了两个条件概率之间的关系，即在已知先验概率和条件概率的情况下，如何计算后验概率。02贝叶斯决策规则基于贝叶斯定理，通过计算各种决策下的期望损失，选择期望损失最小的决策。贝叶斯决策理论基础检验统计量与拒绝域检验统计量是根据样本数据计算出的用于检验原假设的统计量，拒绝域是指当检验统计量落入该区域时，我们拒绝原假设。第一类错误与第二类错误第一类错误是原假设为真时错误地拒绝原假设的概率，第二类错误是原假设为假时未能拒绝原假设的概率。原假设与备择假设原假设通常是认为总体参数等于某个特定值，而备择假设则是总体参数不等于该特定值。假设检验在质量控制中应用单因素方差分析研究单一因素对结果的影响，通过比较不同水平下的均值差异来判断该因素对结果是否有显著影响。多因素方差分析研究多个因素对结果的影响以及因素之间的交互作用，通过构建模型来分析各因素对结果的贡献程度。方差分析的基本思想通过比较不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。方差分析在质量控制中应用回归方程的检验对建立的回归方程进行显著性检验，判断自变量和因变量之间是否存在显著的线性关系。预测与控制利用回归方程对未知数据进行预测，并通过调整自变量的取值来实现对因变量的控制。回归方程的建立根据样本数据建立自变量和因变量之间的回归方程，用于描述它们之间的数量关系。回归分析在质量控制中应用PART06现代统计方法与技术进展2023REPORTING主成分分析（PCA）通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。线性判别分析（LDA）一种监督学习的降维技术，通过投影的方法使得同类别的数据尽可能接近，不同类别的数据尽可能远离，从而达到分类的目的。局部线性嵌入（LLE）一种非线性降维方法，保持邻域内样本间的线性关系，通过求解稀疏矩阵的特征向量实现降维。高维数据降维技术核密度估计不假定回归函数的具体形式，通过核函数对数据进行加权处理，得到回归函数的估计。非参数回归分析半参数模型结合了参数模型和非参数模型的优点，既具有参数模型的解释性，又具有非参数模型的灵活性。一种非参数统计方法，通过核函数对数据进行平滑处理，得到概率密度的估计。非参数和半参数统计方法监督学习利用已知类别的样本训练模型，使其能够对新样本进行分类或回归预测。无监督学习对无标签数据进行学习，发现数据的内在结构和特征，如聚类、降维等。强化学习智能体在与环境的交互中通过学习策略以达成回报最大化或实现特定目标的方法。机器学习在统计中应用大数据中往往包含大量噪声和无关信息，同时隐私问题也日益突出。数据质量和隐私问题处理大规模数