线性代数校考答案

./《线性代数<经管类>》<课程代码04184>第一大题：单项选择题1、设行列式=1,=2,则=<

D

>D.32、设A为3阶方阵,且已知|-2A|=2,则|A|=〔BB.3、设矩阵A,B,C为同阶方阵,则=__B__B.4、设A为2阶可逆矩阵,且已知=

,则A=〔DD.5、设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是〔AA.A的列向量组线性无关6、已知,是非齐次线性方程组=b的两个不同的解,,是其导出组=0的一个基础解系,,为任意常数,则方程组=b的通解可以表为〔AA.7、设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,2,3则||=

<

A

>A.8、设A为3阶矩阵,且已知|3A+2E|=0,则A必有一个特征值为〔AA.9、二次型的矩阵为〔CC.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则〔DD.10811、如果方程组有非零解,则k=〔BB.—112、设A、B为同阶方阵,下列等式中恒正确的是〔DD.13、设A为四阶矩阵,且|A|=2

则〔CC.814、设可由向量=〔1,0,0=〔0,0,1线性表示,则下列向量中只能是<

B

>B.〔—3,0,215、向量组的秩不为S〔的充分必要条件是〔CC.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出16、设A为矩阵,方程=0仅有零解的充分必要条件是〔CC.A的列向量组线性无关17、设A与B是两个相似n阶矩阵,则下列说法错误的是〔DD.E-A=E-B18、与矩阵A=相似的是〔AA.19、设有二次型则〔CC.不定20、设行列式D==3,D1=,则D1的值为〔CC.621、设矩阵=,则〔CC.a=3,b=-1,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2,则与A等价的矩阵为〔BB.23、设A为n阶方阵,n≥2,则|-5A|=〔AA.24、设A=,则=<

B

>B.-225、向量组,<S>2>线性无关的充分必要条件是<

D

>D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、D.27、设3阶方阵A的特征值为1,-1,2,则下列矩阵中为可逆矩阵的是〔DD.-2E-A28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵必有一个特征值等于〔AA.29、二次型的秩为〔CC.330、设3阶方阵A=[,,],其中〔=1,2,3为A的列向量,且|A|=2,则|B|=|[+,,]|=〔CC.231、若方程组有非零解,则k=〔AA.-132、设A,B为同阶可逆方阵,则下列等式中错误的是〔CC.<A+B>-1=A-1+B-133、设A为三阶矩阵,且|A|=2,则|〔A*-1|=〔AA.34、已知向量组A：中线性相关,那么〔BB.线性相关35、向量组的秩为r,且r<s,则〔CC.中任意r+1个向量线性相关36、若A与B相似,则〔DD.|A|=|B|37、设,是=b的解,η是对应齐次方程=0的解,则〔BB.38、下列向量中与=〔1,1,-1正交的向量是〔DD.39、设A=,则二次型f<x1,x2>=xTAx是〔BB.负定40、3阶行列式=中元素的代数余了式=〔C

C.141、A.42、D.43、设3阶矩阵A=,则的秩为〔BB.144、设,,,是一个4维向量组,若已知可以表为,,的线性组合,且表示法惟一,则向量组,,,的秩为〔CC.345、设向量组线性相关,则向量组中〔AA.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合46、设是齐次线性方程组=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是〔BB.47、若2阶矩阵A相似于矩阵B=,E为2阶单位矩阵,则与矩阵E-A相似的矩阵是C.48、D.49、若3阶实对称矩阵A=〔是正定矩阵,则A的正惯性指数为〔DD.350、设A,B,C为同阶方阵,下面矩阵的运算中不成立的是<

C

>C.51、已知=3,那么=<

B

>B.-1252、若矩阵A可逆,则下列等式成立的是<

C>C.53、D.54、A.55、若四阶方阵的秩为3,则<

B>B.齐次方程组Ax=0有非零解56、设A为m×n矩阵,则n元齐次线性方程=0存在非零解的充要条件是<

B

>B.A的列向量组线性相关57、下列矩阵是正交矩阵的是<

A

>A.58、二次型DD.A的特征值全部大于059、设矩阵A=正定,则<

C

>C.k>1第二大题：填空题1、设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为_____r____.2、设向量,,,则由线性表出的表示为___3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_2____4、设A为n阶可逆矩阵,已知A有一全特征为2,则必有一个特征值为______

5、二次型的秩为_____2____6、若则K=__2分之一_______7、设A为矩阵,且方程组=0的基础解系含有两个解向量,则秩<A>=__1__8、已知A有一个特征值-2,则B=

+2E必有一个征值__6_____9、向量组=<1,0,0>

=<1,1,0>

=<-5,2,0>

的秩是_2______10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1

,

且B与A相似,则|2B|

=____-16_____11、行列式

=

_____0______12、设矩阵A=,若齐次线性方程组=0有非零解,则数t=____2____13、已知向量组=,=,=的秩为2,则数t=___-2___14、已知向量=,与的内积为2,则数K=________15、设向量为单位向量,则数b=___0___16、已知=0为矩阵A=

的2重特征值,则A的另一特征值为____4____17、已知二次型正定,则数k的取值范围为_______18、设A为三阶方阵且|A|=3则|2A|=

24_____19、已知=〔1,2,3,则|T|=__0____20、设A为4×5的矩阵,且秩〔A=2,则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_3___21、设有向量=<1,0,—2,=<3,0,7,=<2,0,6,则,,的秩是2______22、设三阶方阵A的三个特征值为1,2,3.则|A+E|=_24___23、设与的内积〔,=2,‖‖=2,则内积〔2

+,—=_-8_____24、已知3阶行列式

=6,

=_1/6____25、设3阶行列式的第2列元素分别为1,-2,3,对应的代数余子式分别为-3,2,1,则=___-4__26、设向量组=<,1,1>,=<1,—2,1>,=<1,1,—2>线性相关,则数=_-2____27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为,,则数K=___-1__28、已知3阶矩阵A的特征值为0,-2,3,且矩阵B