2024年人教版九年级数学中考高频考点突破：一次函数与反比例函数的实际应用

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年人教版九年级数学中考高频考点突破一次函数与反比例函数的实际应用1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为．煅烧时温度与时间成一次函数关系；锻造时，温度与时间成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？2．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．3．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．4．张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？5．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天.(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）21(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足，求平均速度v的取值范围．8．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数（），其图象如图所示，请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，求他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径.9．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种新品.如图，这是某天恒温系统从开始到关闭及关闭后，大棚里的温度随时间变化的函数图象，其中段是恒温阶段，段是双曲线的一部分，请根据图中信息解答下列问题：(1)求的值.(2)求恒温系统在这一天内保持大棚内温度不低于的时间有多长.10．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为字/分，完成录入所需的时间为分钟.(1)求与之间的函数关系式；(2)当李杰录入文字的速度为100字/分，完成录入的时间为多少？11．某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？②如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？12．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形的生物园，用来饲养小兔，其中矩形的一边靠墙，墙长为8米，设的长为y米，的长为x米．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形的生物园的三边材料总长不超过18米，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．13．某公司生产一种产品，月销售量为吨（），每吨售价为7万元，每吨的成本（万元）由两部分组成，一部分是原材料费用固定不变，另一部分人力等费用，与月销售量成反比，市场部研究发现月销售量吨与月份（为1~12的正整数）符合关系式（为常数），参考下面给出的数据解决问题．月份（月）12成本（万元/吨）55.6销售量为（吨/月）120100（1）求与的函数关系式；（2）求的值；（3）在这一年12个月中，①求月最大利润；②若第个月和第个月的利润相差最大，直接写出的值．14．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．15．如图，某人对地面的压强p（单位：）与这个人和地面接触面积S（单位：）满足反比例函数关系．(1)图象上点A坐标为，求函数解析式；(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为，那么此人双脚站立时对地面的压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)燃烧时函数解析式为；锻造时函数解析式为(2)2．(1)(2)以上的范围内．3．解：（1）铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是.（2）当v=400时，=60（天）.（3）解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器（10-x）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.4．见解析5．(1)(2)平均每天至少要回填30吨土6．(1)A对应的指标值为20(2)张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时注意力指标都不低于367．(1)(2)不能，(3)8．(1)(2)米9．(1)(2)恒温系统在一天内保持大棚里温度不低于的时间有13.8小时．10．(1)(2)完成录入所