求代数式的值【北师大版】七年级数学(上册)

求代数式的值【北师大版】七年级数学(上册)汇报人：AA2024-01-25目录代数式基本概念与性质整式加减法与去括号法则一元一次方程求解方法实际问题中代数式应用代数式综合应用与拓展提高总结回顾与课后作业布置01代数式基本概念与性质由数、字母和运算符号组成的数学表达式。代数式定义数、字母、运算符号（加、减、乘、除、乘方）。组成元素代数式定义及组成元素010203整式由数和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，如$a+b$，$2x^2-3x+1$。分式分母中含有字母的代数式，如$frac{a}{b}$，$frac{x+1}{x-2}$。根式含有开方运算的代数式，如$sqrt{x}$，$sqrt[3]{2x-1}$。代数式分类与特点代数式运算规则及性质运算规则遵循数学中的基本运算法则，如交换律、结合律、分配律等。等式性质等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立；等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数或整式，等式仍成立。乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$。指数运算法则$a^mtimesa^n=a^{m+n}$，$(a^m)^n=a^{mn}$，$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。02整式加减法与去括号法则

整式加减法运算方法同类项合并将具有相同字母部分和相同指数的项进行合并，如$2x^2+3x^2=5x^2$。异类项直接加减对于不具有相同字母部分或指数的项，直接进行加减运算，如$2x^2+3x-4$与$x^2-2x+1$相加得到$3x^2+x-3$。运算顺序遵循先乘除后加减的原则，先进行括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。去括号法则：当括号前面是加号时，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；当括号前面是减号时，去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号。应用示例$a+(b-c)=a+b-c$$a-(b+c)=a-b-c$$a-(b-c)=a-b+c$0102030405去括号法则及应用例题1化简$3(2x^2-xy)-2(3x^2-2xy)$。例题2求$5x^2-[3x-2(2x-5)]$的值，其中$x=-1$。分析本题主要考察去括号法则和整式加减法。首先应用去括号法则，将表达式展开，然后合并同类项。分析本题要求先化简代数式，然后代入给定的$x$值求结果。注意去括号和代入求值的步骤。解答原式$=6x^2-3xy-6x^2+4xy=xy$。解答原式$=5x^2-(3x-4x+10)=5x^2+x-10$，当$x=-1$时，原式$=5(-1)^2+(-1)-10=-6$。典型例题分析与解答03一元一次方程求解方法只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程。一般形式为$ax+b=0$（$aneq0$），其中$a$和$b$是已知数，$x$是未知数。一元一次方程定义及形式一元一次方程形式一元一次方程定义等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式。等式性质1等式性质2方程变形技巧等式两边同时乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。通过移项、合并同类项、去括号等步骤，将一元一次方程化简为$ax=b$的形式，从而方便求解。030201等式性质与方程变形技巧5.系数化为1将未知数的系数化为1，得到未知数的解。4.合并同类项将等式两边的同类项分别合并。3.移项将含有未知数的项移到等式的一边，常数项移到等式的另一边。1.去分母如果方程中存在分数，首先通过两边同时乘以最小公倍数的方法去掉分母。2.去括号如果方程中存在括号，根据括号前的符号，运用分配律去掉括号。求解一元一次方程步骤04实际问题中代数式应用仔细分析问题背景，明确问题中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。观察问题背景根据问题背景，设定合适的代数式来表示已知量和未知量之间的关系。设定代数式通过代数运算，求解代数式的值，从而得到问题的答案。求解代数式代数式在实际问题中建模过程案例一某超市推出一种购物“金卡”，凭卡在该商店购物可按商品价格的九折优惠，但办理金卡时每张要收100元购卡费，设按标价累计购物金额为x(元)，当x>____时，办理金卡购物省钱。分析设办理金卡购物省钱，则未打折前购物金额减去打折后购物金额应大于100元购卡费，即$x-0.9x>100$。利用代数式解决实际问题案例分析解得$x>1000$。案例二某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价____元。分析设每千克应涨价$x$元，则每千克盈利为$10+x$元，每天销售量为$500-20x$千克。根据题意可得方程$(10+x)(500-20x)=6000$。解得$x=5$或$x=10$。考虑到顾客得到实惠，因此每千克应涨价5元。01020304利用代数式解决实际问题案例分析多元一次方程组的概念含有两个或两个以上的未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫做多元一次方程组。多元一次方程组的解法解多元一次方程组的基本思路是“消元”，即通过加减或代入等方法将多元一次方程组转化为一元一次方程进行求解。常用的消元方法有加减消元法和代入消元法。拓展延伸：多元一次方程组简介05代数式综合应用与拓展提高123通过给定的边长或半径等条件，利用代数式表示面积或周长的计算公式，进而求出具体的数值。计算几何图形的面积和周长在平面直角坐标系中，图形的平移、旋转等变换可以用代数式来表示，通过代数运算可以求出变换后的图形坐标。描述图形的变换在解决一些几何问题时，可以通过设立代数式来表示已知量和未知量之间的关系，进而通过解代数方程来求得未知量的值。解决几何问题代数式在几何图形中应用举例对于等差数列、等比数列等常见数列，可以用代数式来表示其通项公式，进而求出任意一项的值。表示数列的通项公式通过代数式的运算，可以求出等差数列、等比数列等的前n项和公式，进而计算其前n项的和。计算数列的前n项和在概率统计中，可以用代数式来表示随机变量的概率分布，通过代数运算可以求出随机变量的数学期望、方差等统计量。描述概率分布代数式在数列和概率统计中应用将代数式中相同类项的系数相加或相减，得到化简后的代数式。从代数式中提取出各项的公因式，得到化简后的代数式。通过分子分母的约分、通分等运算，将复杂的分式化简为简单的形式。利用平方差公式、完全平方公式等常见公式，对代数式进行化简。合并同类项提取公因式分式的化简利用公式进行化简拓展提高：复杂代数式化简技巧06总结回顾与课后作业布置代数式的值代数式的值是指当字母取某一数值时，代数式所对应的数值。本节课通过举例和练习，让学生掌握了求代数式的值的方法和步骤。代数式的基本概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的数学表达式。本节课重点讲解了代数式的定义、分类和基本性质。代数式的化简化简代数式是数学中的一项基本技能。本节课介绍了化简代数式的方法和