应用回归分析人大版-前四章课后习题答案详解

应用回归分析〔1-4章习题详解〕〔21世纪统计学系列教材，第二〔三〕版，何晓群，刘文卿编著中国人民大学出版社〕目录1回归分析概述II，由迭代法得到的结果为：决定系数R方=0.993DW=1.48残差平方和为=0.101此时=0.077079=-2.01+0.170回归系数检验：t=48.887P=0.000，由一阶差分法得到的结果为：决定系数为R方=0.979DW=1.441F=821.441P=0.000SSE=0.113=0.079回归方程为：复原为原始变量方程为：，同时回归系数的显著性检验的t=28.661P=0.000由一般的回归方程中的决定系数越大越好，F，t值越大越好，残差的平方和越小越好，即估计越小越好，由上述结果可以知道，对于消除了序列自相关的两个方法中，迭代法所建立的回归方程较一阶差分法优。根据绘制出的两个图形可以发现加权最小二乘估计没有消除异方差，只是对原OLS的残差有所改善，而经过加权变换后的残差不存在异方差。4.14某乐队经理研究其乐队CD盘的销售额(y),两个有关的影响变量是每周演出场次和乐队网站的点击率，数据表4.14.周次销售额y周演出场次x1,周点击率x2,周次销售额y周演出场次x1,周点击率x2,1893.93529227668.3417321091.27525228915.03536031229.97526729565.92434041045.855379301267.9853805997.24531831930.2462856149538423271200.56533133500.7452948747.2442043483.6552209866.43526635982.94639110603525336722.28427911343.525315371337.44532212472.16271381150.51423113171.794166391514.84636814135.794204401442.08535715925.95533541767.645260161574.015352421020.035298171405.335274431067.49535018971.274333441484.126320191165.2530245957.68422720597.854324461344.91526121490.344327471361.78530322709.595206481424.69626323987.35310491158.21421524954.6630650827.564294251216.89635051803.164288261491.525275521447.466257用最小二乘法建立y对和的回归方程，用残差图及DW检验诊断序列的自相关性；用迭代法处理序列相关，并建立回归方程；用一阶差分法处理序列相关，建立回归方程；用最大似然法处理序列相关，建立回归方程；用科克伦-奥克特迭代法处理序列相关，建立回归方程；用普莱斯-温斯登迭代法处理序列相关，建立回归方程；比拟以上各方法所建回归方程的优良性。答：１〕用普通最小二乘法建立y与和的回归方程，用残差图及DW检验诊断序列的自相性首先由spss软件，利用最小二乘估计可以得到以下结果：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-574.062349.271-1.644.107-1275.948127.823x1191.09873.309.3452.607.01243.778338.419x22.045.911.2972.246.029.2153.875a.因变量:y由系数表可以知道，此时的回归方程为：=-574.062+191.098x1+2.045x2由系数检验可以知道，x1,x2系数检验的t,P值分别为：t=2.607P=0.012t=2.246P=0.029说明此时单个的自变量x1,x2对因变量的影响较不显著。下面分析序列之间是否存在自相关性：首先由残差图进行分析：由残差图可以知道，随机误差项随着t的变化逐次变化，并不频繁地改变符号，而是几个正的后面跟着几个负的，此残差图可以说明，随机扰动项之间存在正的序列相关。其次，从DW检验的角度进行分析;由模型汇总表可以知道，DW=0.745此时解释变量的个数为;3观察值得个数为：52由于，DW检验上下界表中不存在n=52的情形，此时不妨取n=50由DW检验上下界表可以知道：此时由于，0.745<1.50说明随机误差项之间存在正的自相关性。由残差图及DW检验分析可以可以知道，随机误差项之间存在正的自相关性。2〕用迭代法处理序列相关，建立回归方程此时首先计算出，=1-〔1/2〕*DW=0.6275将其带入=-以及计算出，，然后再对，作普通最小二乘回归，计算结果如下：系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1(常量)-179.04090.458-1.979.054-360.9192.839x1p211.10747.758.5214.420.000115.082307.132x2p1.437.629.2692.285.027.1722.701a.因变量:yp由系数表可以知道，此时的回归方程为：=-179.040+211.107+1.437复原为始变量方程为;由回归系数检验的分别得到此时两个自变量的t值及P值分别为：t=4.420P=0.000t=2.285P=0.027此时说明对因变量的影响显著，而对因变量的影响小。3〕用一阶差分法处理序列相关，建立回归方程首先计算查分：yd=，然后用作过原点的最小二乘估计，得到系数表如下：系数a,b模型非标准化系数标准系数tSig.B的95.0%置信区间B标准误差试用版下限上限1x1d210.11743.692.5444.809.000122.315297.920x2d1.397.577.2742.421.019.2372.556a.因变量:ydb.通过原点的线性回归由系数表可以知道，此时，回归方程为：，复原为原始变量为：4〕用最大似然法处理序列相关，建立回归方程由spss13.0的时间序列中的自回归对话框，得到如下结果：ParameterEstimatesEstimatesStdErrortApproxSigRho(AR1).631.1115.677.000RegressionCoefficientsx1211.02247.7204.422.000x21.436.6282.285.027Constant-487.145241.355-2.018.049Melard'salgorithmwasusedforestimation.由参数估计可以知道，此时，，回归方程为：ResidualDiagnosticsNumberofResiduals52NumberofParameters1Residualdf48AdjustedResidualSumofSquares3228074.771ResidualSumofSquares5326177.036ResidualVariance66599.102ModelStd.Error258.068Log-Likelihood-360.788Akaike'sInformationCriterion(AIC)729.575Schwarz'sBayesianCriterion(BIC)737.380由上表可以知道：5〕用科克伦-奥克特迭代法处理序列相关，建立回归方程由spss13.0可以知道，迭代过程到第三步结束：FinalIteration3AutocorrelationCoefficientRho(AR1)Std.Error.632.112TheCochrane-Orcuttestimationmethodisused.由上表可以知道，最终的ModelFitSummaryRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson.689.474.441260.5601.748mationmethodisused.由上表可以知道，迭代结束后，决定系数R方=0.474DW=1.748RegressionCoefficientsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd.ErrorBetax1211.13948.152.5224.385.000x21.435.634.2692.263.028(Constant)-479.341245.124-1.956.056TheCochrane-Orcuttestimationmethodisused.由回归系数表可以得到，拟合后的回归方程为：6〕用普莱斯-温斯登迭代法处理序列相关，建立回归方程由spss13.0可以知道，迭代进行到第三步结束，结果如下：FinalIteration3AutocorrelationCoefficientRho(AR1)Std.Error.631.112ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道，迭代结束时：ModelFitSummaryRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson.688.473.440258.0661.746ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道：此时回归的决定系数R方=0.473DW=1.746RegressionCoefficientsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSigBStd.ErrorBetax1211.02547.710.5214.423.000x21.435.628.2692.285.027(Constant)-487.100241.353-2.018.049ThePrais-Winstenestimationmethodisused.由上表可以知道，回归方程为：7〕比拟以上各方法所见回归方程的优良性。首先，判断一个回归方程的优良性可以从下面几个因素进行分析：1，回归问题中应该不存在自相关，异方差的影响。即，当存在自相关，异方差时最小二乘法已经失效，应该采取其它方法，进行估计。针对此题，由于存在自相关，所以，应该采取能够消除自相关的方法进行估计。2，DW对于存在自相关的问题，DW值可以检验是否消除了自相关对于此题，解释变量的个数,观察值的个数为，52由于DW检验上下界表中无52，所以此时不妨选取，n=50此时，，当DW值处于，〔1.63,2.37〕时便不再具有相关性，当DW<1.46时，具有正相关，当DW处于〔2.54,4〕时具有负相关，除此之外，不能判断。3，回归系数一般的回归系数越大，说明回归方程的显著性好，即自变量对因变量的影响较大。4，回归的决定系数，或者回归的标准误差回归的标准误差越小，说明回归的效果越好。下面对除最小二乘法外的其余五种方法进行汇总，如下表：自回归方法DW迭代法0.6275——-179.040211.1071.4371.716257.85878差分法————0210.1171.3972.040280.89995最大似然法0.631-487.145——211.0221.436——258.068柯克伦—奥克特0.632-479.341——211.13914351.748260.560普莱斯—温思登0.631-487.100——211.0251.4351.746258.066从上表可以知道，这五种方法所得到DW值均在〔1.63,2.37)之间，即都消除了自相关的影响，但由差分法得到的DW=2.040最大，即差分法对自相关消除了最彻底。但其值也最大，即拟合的效果并不好。其他几个方法相差不大，其中，迭代法得到的回归的标准误差最小，又由于其方法简单，所以综合考虑，优先选择迭代法。4.15说明引起异常值的原因和消除异常值的方法。答：引起异常值的原因：在回归分析的应用中，数据时常包含着一些异常的或极端的观测值，这些观测值与其他数据远远分开，可能引起较大的残差，极大地影响回归拟合的效果。在一元回归的情况下，用散点图或残差图就可以方便地识别出异常值，而在多元回归的情况下，用简单图识别异常值比拟困难。异常值分为两种情况，一种是关于因变量y异常，另一种是关于自变量异常。消除异常值的方法:在识别出异常值后，我们必须决定对这些异常观测值应该采取什么措施。对异常观测值，不能总是