邵东县重点中学2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列叙述，错误的是（）

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形

D.对角线相等的四边形是矩形

2.如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）

个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积

为1的正方形的个数为（）

D.

2

3.下列计算，正确的是（）

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.（-a2）2=a4D.(a+1)2=a2+l

2

4.若代数式三有意义，则实数x的取值范围是（）

x-3

A.x=0B.x=3C.x,0D.x再

5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

D

C.70D.75°

6.2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小

康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%.数

据3122亿元用科学记数法表示为（）

A.3122x108元B.3.122x103元

C.3122x100元D.3.122x10"元

7.已知常数kVO,b>0,则函数y=kx+b,y=工的图象大致是下图中的（）

x

8.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

9.。。是一个正〃边形的外接圆，若。。的半径与这个正〃边形的边长相等，则〃的值为（)

A.3B.4C.6D.8

10.下列运算正确的是()

A.2a2+a=3a3B.(/叫'=m5

c.(x+y)2=x2+y2D.a6^-a3=a3

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2

11.如图，已知点4是反比例函数y=--的图象上的一个动点，连接。4,若将线段04绕点。顺时针旋转90。得到

x

线段OB,则点B所在图象的函数表达式为.

在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：

已知：NAC3是AA5C的一个内角.

求作：ZAPB=ZACB.

小明的做法如下：

如图

①作线段AB的垂直平分线m；

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点。；

③以点。为圆心，OA为半径作AABC的外接圆；

④在弧AC5上取一点P,连结AP,BP.

所以NAP8=NAC5.

老师说：“小明的作法正确.”

请回答：

(1)点。为AABC外接圆圆心(即。4=08=。。)的依据是

(2)NAP8=NAC5的依据是.

13.如图，已知AE〃BD,Zl=130°,N2=28。，则NC的度数为

14.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正

负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两：2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为.

fI1

<-1Ji

15.如图，在RtAA3C中，ZACB=90°,。、E、F分别是AB.BC、C4的中点，若CD=3cm,则EF=cm.

ADB

cd

16.如图，若Nl+N2=180°,Z3=110°,贝！JN4—=_________."：1b

17.据报道,截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成

的角NACB=75。，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为Im,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的

长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角NFHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.（结果精确到0.1m；

参考数据：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,73-1.732,72-1.414）

19.（5分）今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,

若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍.

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举

出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？

20.（8分）当。=豆，b=2时，求代数式，”b的值.

21.（10分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点Q（玉,y）与尸（吃,力）.若。、尸为某个直角三角形的两个锐

角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长

之和称为点0与点尸之间的“直距”记做。「°,特别地，当尸。与某条坐标轴平行（或重合）时，线段的长即为点

Q与点尸之间的“直距例如下图中，点点Q（3,2）,此时点。与点尸之间的“直距”。也=3.

⑴①已知。为坐标原点，点A（2,—l）,B（-2,0）,则。根=，DB°=；

②点C在直线y=-x+3上，求出。co的最小值；

（2）点E是以原点。为圆心，1为半径的圆上的一个动点，点/是直线y=2x+4上一动点.直接写出点E与点尸之

间“直距的最小值.

5

y

4t-

3-

-

2-

1

-2-J1

-2

-3

-4

-5

备用图

%+1>0

22.(10分)解不等式组：!..,,并把解集在数轴上表示出来。

%+2>4%-1

-3-2-1012

23.(12分)如图，二次函数>=-炉+3彳+加的图象与x轴的一个交点为8(4,0),另一个交点为4,且与y轴相交

于C点

X

(1)求胆的值及C点坐标；

(2)在直线8C上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M

点坐标；若不存在，请简要说明理由

(3)尸为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为。

①当四边形尸50c为菱形时，求点尸的坐标；

②点P的横坐标为«0<，<4),当，为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由.

7

24.(14分)如图，对称轴为直线x=—的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).

2

(1)求抛物线解析式及顶点坐标；

(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边

形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？

②是否存在点E,使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理对选项逐一进行分析，即可判断出答

案.

【详解】A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，不符合题意；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；

D.对角线相等的平行四边形是矩形，故D选项错误，符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟练掌握相关判定定

理是解答此类问题的关键.

2、C

【解析】

由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个

图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+11+1=久——』

2

【详解】

第⑴个图形中面积为1的正方形有2个，

第⑵个图形中面积为1的图象有2+3=5个，

第⑶个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个,

按此规律，

第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=地土2个.

2

【点睛】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.

3、C

【解析】

解：A.a2.a2=q4.故错误；

222

B.a+a=2a.故错误；

C.正确；

D.(a+1)""=ci~+2a+1.

故选C.

【点睛】

本题考查合并同类项，同底数募相乘；塞的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键.

4、D

【解析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x-3#0,

解得，x#3,

故选D.

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

5、D

【解析】

由题意知：AA8C四△OEC,

二ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

/.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

6、D

【解析】

可以用排除法求解.

【详解】

第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.

【点睛】

牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.

7、D

【解析】

当kVO,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【详解】

解：•.•当kVO,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随X的增大而减小，

二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

8、A

【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2,1.

故选A.

考点：三视图

询嬲口

9、C

【解析】

根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60。，即可求出边数.

【详解】

QO是一个正n边形的外接圆，若。。的半径与这个正«边形的边长相等，

则这个正n边形的中心角是60。，

360+60°=6

n的值为6,

故选：C

【点睛】

考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.

10、D

【解析】

根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

A、2a2与a不是同类项，不能合并，不符合题意；

6

B、=m,不符合题意；

C、原式=x?+2孙+y:不符合题意；

D、a6^a3=a\符合题意，

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

2

11、y=—

x

【解析】

2

'・,点A是反比例函数y=的图象上的一个动点，设A(机，〃)，过A作轴于C,过〃作轴于O,

x

OC=-m,；・NACO=N400=90°,

VZAO^=90°,・,・NC4O+NAOC=NAOC+NBOD=90。,:・/CAO=NBOD,

在△ACO与△中，♦：NACO=NODB,NCAO=NBOD,AO=BO9

••*.AC=OD=n,CO-BD--m,AB(zi,-m),

Vmn=-2,An(-/〃)=2,

2

・・・点B所在图象的函数表达式为y=—,

x

12、①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换同弧所对的圆周角相等

【解析】

（1）根据线段的垂直平分线的性质定理以及等量代换即可得出结论.

（2）根据同弧所对的圆周角相等即可得出结论.

【详解】

（1）如图2中，

TMN垂直平分AB,EF垂直平分BC,

r.OA=OB,OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）,

r.OA=OB=OC（等量代换）

故答案是：

⑵AB=AB，

.\ZAPB=ZACB（同弧所对的圆周角相等）.

故答案是：（D线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等和等量代换；（2）同弧所对的圆

周角相等.

【点睛】

考查作图-复杂作图、线段的垂直平分线的性质、三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外心的性质.

13、22°

【解析】

由AE〃BD,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和

等于180。求得NC的度数.

【详解】

解：VAE/7BD,Zl=130°,N2=28°,

.".ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

二4=180。-ZCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为220

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.

5x+2y=10

14、＜

2x+5y=8

【解析】

试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.

考点：二元一次方程组的应用

15、3

【解析】试题分析：根据点D为AB的中点可得：CD为直角三角形斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等

于斜边的一半可得AB=2CD=6,根据E、F分别为中点可得：EF为△ABC的中位线，根据中位线的性质可得：

EF=-AB=3.

2

考点：（1）、直角三角形的性质；（2）、中位线的性质

16、110°.

【解析】

解：VZ1+Z2=18O°,

，a〃b,AZ3=Z4,

XVZ3=110°,.,,Z4=110°.

故答案为no。.

17、1.73x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中W同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，”是负

数.

【详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出«和«的值是解答本题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)ZFHE=60°；(2)篮板顶端尸到地面的距离是4.4米.

【解析】

HFI

(1)直接利用锐角三角函数关系得出COSNFHE=——=7,进而得出答案；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AGJ_FM于G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】

HE1

(1)由题意可得：cosZFH£=——=一，则NF77E=60。；

HF2

(2)延长FE交CB的延长线于M,过4作AGX.FM于G,

AB

在RtAABC中，tanNAC8=——，

BC

二45=5C・tan750=0.60x3.732=2.2392,

：.GM=AB=2.2392,

FG

在RtAAGF中，VZE4G=ZFHE=60°,sinZE4G=—,

AF

.,.sin60°=—=—,

2.52

.,.FG=2.17(m),

：.FM=-FG+GM~4A(米)，

答：篮板顶端F到地面的距离是4.4米.

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.

19、(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)答案见解析

【解析】

(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；

(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论.

【详解】

(1)设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，

根据题意得，2X+3X3X=550,

，x=50,

经检验，符合题意，

/.3x=150元，

即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；

(2)设购买温情提示牌y个。为正整数)，则垃圾箱为(100-j)个，

100-y>48

根据题意得，意，

50.y+150(100-y)<10000.

.•.50“<52,

为正整数，

.力为50,51,52,共3中方案；

有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，

②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，

③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，

设总费用为w元

W=50j+150(100-j)=-100J+15000,

Vk=-100<0,w随y的增大而减小

.•.当y=52时，所需资金最少，最少是9800元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键.

【解析】

a+bb(a-b]

原式=7,、2+7~,\

(a+b)[a+b)[a-b)

1bb+\

=------1------=-----.

a+ba+b

当a=G，b=2时，

1+23(6-2)373-6

百”=6-3百.

原式研一(6+2)(4一2)—字1

21、(1)①3,1；②最小值为3；(1)2--

2

【解析】

(1)①根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；

②如图3中，由题意，当Deo为定值时，点C的轨迹是以点。为中心的正方形(如左边图)，当Dco=3时，该正方

形的一边与直线y=-x+3重合(如右边图)，此时Deo定值最小，最小值为3；

(1)如图4中，平移直线y=lx+4,当平移后的直线与。O在左边相切时，设切点为E,作EF〃x轴交直线y=lx

+4于F,此时DEF定值最小；

【详解】

解：(1)①如图1中,

外

5

4

3

2

B1

-4-3-2-If34x

-2

图2

观察图象可知DAO=1+1=3,DBO=1,

故答案为3,1.

②(i)当点C在第一象限时(0<%<3),根据题意可知，为定值，设点C坐标为(X,-X+3),则

=x+(-x+3)=3，即此时0co为3；

(ii)当点C在坐标轴上时(尤=0,x=3),易得。0。为3;

(iii)当点C在第二象限时(x<0),可得£)CO=-X+(-X+3)=-2X+3>3；

(iv)当点C在第四象限时(x>3),可得Oc°=x+[—(—x+3)]=2x-3>3；

综上所述，当0领k3时，取得最小值为3；

(1)如解图②，可知点尸有两种情形，即过点E分别作y轴、X轴的垂线与直线y=2x+4分别交于6、F2.如解

图③，平移直线y=2x+4使平移后的直线与。。相切，平移后的直线与X轴交于点G,设直线y=2x+4与X轴交

于点M,与y轴交于点N,观察图象，此时E耳即为点E与点尸之间“直距”。EF的最小值•连接0瓦易证

^MONs^GEO，：.吗=里,在RtAMON中由勾股定理得MN=2行，2叵=±,解得GO=^，

GOOEGO12

AD=EF、=MG=MO-GO=2--

EF2

本题考查一次函数的综合题，点Q与点P之间的“直距”的定义，圆的有关知识，正方形的性质等知识，解题的关键是

理解题意，学会利用新的定义，解决问题，属于中考压轴题.

失分原因

第（1）问（1）不能根据定义找出AO、BO的“直距”分属哪种情形；

（1）不能找出点C在不同位置时，的取值情况，并找到的最小值第（1）问（1）不能根据定义

正确找出点E与点F之间“直距”取最小值时点E、F的位置；

（1）不能想到由相似求出GO的值

22、-1<X<1,解集在数轴上表示见解析

【解析】

试题分析：先解不等式组中的每一个不等式，得到不等式组的解集，再把不等式的解集表示在数轴上即可.

试题解析：

由①得：%>-1

由②得：x<l

J.不等式组的解集为：

解集在数轴上表示为：

-20I~23~~~4~~5^

23、⑴加=4,C(O,4)；(2)存在，M(2,6)；(3)①尸(1+6,1+6)或P(1-6,1—6)；②当r=2时，

S四边形op。。最大=16。

【解析】

(1)用待定系数法求出抛物线解析式；

(2)先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；

(3)①先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；

②先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值.

【详解】

解：(1)将B(4,0)Ay=-x2+3x+m,解得，m=4,

•••二次函数解析式为y=-f+3x+4,令x=0,得y=4,

AC(0,4)；

(2)存在，理由：VB(4,0),C(0,4),

二直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，

.y--x+4+b

•・{y=-x2+3x+4,

—4(/—2)2+16,

/.△=1-4b=0,/.b=4,

x=2

.I<,AM(2,6)；

y=6

(3)①如图，点P在抛物线上，

...设P(m,-/2+3m+4),当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，VB(4,0),C(0,

二线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,

：.m=-nr+3机+4，

Am=1+75,

.♦.P(l+石，1+石)或P(1-逐,1-V5);

②如图，设点P(t,一/+3/+4),过点P作y轴的平行线1,过点C作1的垂线，

•点D在直线BC上，AD(t,-t+4),

2

•.•PD=一产+3/+4-(-t+4)=-t+4t，BE+CF=4,

11,,

22

.*.SHWPBQC=2SAPDC=2(SAPCD+SABD)=2(yPDxCF+yPDxBE)=4PD=-4t+16z-4(f-2)+16

V0<t<4,

当t=2时,S四边彩PBQC最大=1.

X

考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题.

27257

24、(D抛物线解析式为y=-一，顶点为；(2)