潍坊中考数学综合模拟测试卷含答案及解析-全套

2020潍坊市初中学业水平模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分120分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记0分)1.实数0.5的算术平方根等于()A.2 B.2 C.22 D.2.下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.(保留3个有效数字)A.865×108 B.8.65×109 C.8.65×1010 D.0.865×10114.如图是常用的一种圆顶螺杆,它的俯视图正确的是()5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数6.设点A(x1,y1)和B(x2,y2)是反比例函数y=kx图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1<y2,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是()8.如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为()A.42 B.82 C.25D.459.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险,测得海岛A与B的距离为20海里.渔船将险情报告给位于A处的救援船后,沿北偏西80°方向向海岛C靠近.同时,从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后,救援船在海岛C处恰好追上渔船,那么救援船航行的速度为()A.103海里/小时 B.30海里/小时C.203海里/小时 D.303海里/小时10.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是()A.当k=0时,方程无解B.当k=1时,方程有一个实数解C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是()A.x-y=22C.x+y=1012.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若x+410=5,则xA.40 B.45 C.51 D.56第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.方程x2+xx14.如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

15.分解因式:(a+2)(a-2)+3a=.

16.一次函数y=-2x+b中,当x=1时,y<1;当x=-1时,y>0.则b的取值范围是.

17.当白色小正方形个数n等于1,2,3,…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)

18.如图,直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,在线段AB上取一点D,作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为A1;AD的中点E的对应点记为E1.若△E1FA1∽△E1BF,则AD=.

三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分10分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以对角线BD为直径作☉O,分别与边BC、AD相交于点E、F.(1)求证:四边形BEDF为矩形;(2)若BD2=BE·BC,试判断直线CD与☉O的位置关系,并说明理由.20.(本题满分10分)为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见下图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?21.(本题满分10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:城市项目北京太原杭州沈阳广州深圳上海桂林南通海口南京温州威海兰州中山上班花费时间(分钟)523334344846472324243725242518上班堵车时间(分钟)1412121212111177665550(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);(3)规定:城市的堵车率=上班堵车时间上班花费时间-上班堵车时间×100%.比如:北京的堵车率=1452-14×100%=36.8%;沈阳的堵车率=1234-1222.(本题满分11分)如图1所示,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE'F'D',旋转角为α.(1)当点D'恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图2,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD'=E'D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD'与△CBD'能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.23.(本题满分12分)为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt△ABC内修建矩形水池DEFG,使顶点D、E在斜边AB上,F、G分别在直角边BC、AC上;又分别以AB、BC、AC为直径作半圆,它们交出两弯新月(图中阴影部分),两弯新月部分栽植花草;其余空地铺设地砖.其中AB=243米,∠BAC=60°.设EF=x米,DE=y米.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x为何值时,矩形DEFG的面积最大?最大面积是多少?(3)求两弯新月(图中阴影部分)的面积,并求当x为何值时,矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的1324.(本题满分13分)如图,抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB=4,点D2,32在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2(k≠0)的图象,点(1)求抛物线的解析式;(2)若直线l平分四边形OBDC的面积,求k的值;(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线l交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：1.C0.5的算术平方根是12=22.AB、D选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形,C选项是轴对称图形但不是中心对称图形,A选项既是轴对称图形也是中心对称图形,故选A.3.C865.4亿=86540000000≈8.65×1010,故选C.4.B题图中两个圆柱的俯视图分别是两个圆,所以选B.5.D这个学生要想知道自己能否进入前5名,需要知道9名学生中第5名的成绩,即要知道这9名学生成绩的中位数,故选D.6.A由已知条件可知k<0.所以一次函数y=-2x+k的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A.7.C因为杯子里水面的高度会随着注水时间的增大而增高,但杯子上口大,所以增高的速度会越来越缓慢,故选C.8.D易得PA=10,PB=2,因为AB是直径,CD⊥AB,所以PC2=PA·PB=20,PC=25,所以CD=2PC=45,故选D.9.D由题意知∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AC=103海里,所以救援船航行的速度是1031310.C当k=0时,方程为x-1=0,有解,所以A错误;当k≠0时,方程是一元二次方程,Δ=(1-k)2+4k=1+2k+k2=(1+k)2,所以当k=-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数根,当k≠-1时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根.故选C.评析本题全面考查了一元一次方程和一元二次方程的概念及其解的意义,属中等难度题.11.B由题意可知10000人中吸烟人数为x2.512.C由题意及x+410=5,得5≤评析本题属新定义的创新题,考查了不等式的概念及解法,需要学生有较强的提取信息、分析信息的能力.本题也可用检验法解.属中等难度题.13.答案x=0解析去分母得x2+x=0,x(x+1)=0,x1=0,x2=-1,经检验,x=0是方程的根.14.答案OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等(答案不唯一)解析因为AC与BD互相垂直,且OB=OD,所以AB=AD,BC=DC,添加的条件能证明四边形ABCD是平行四边形即可,答案不唯一.15.答案(a-1)(a+4)解析(a+2)(a-2)+3a=a2-4+3a=a2+3a-4=(a+4)(a-1).16.答案-2<b<3解析由题意可得-2+17.答案n2+4n解析n=1时,小正方形的个数总和为1+4×1;n=2时,小正方形的个数总和为4+4×2;n=3时,小正方形的个数总和为9+4×3;…;以此类推,第n个图形中小正方形的个数总和为n2+4n.18.答案16解析因为△E1FA1∽△E1BF,所以∠E1FA1=∠E1BF,即∠AFE=∠ABF.因为∠A=∠A,所以△AEF∽△AFB,所以AEAF=AFAB,即12ADAF=AF易得AC=AB2-BC2=8,又易证△ADF∽△ACB,所以把②代入①得AD=16519.解析(1)证明:∵BD为☉O的直径,∴∠DEB=∠DFB=90°.(2分)又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,(3分)∴∠FBC=∠DFB=90°,∠EDA=∠BED=90°,∴四边形BEDF为矩形.(5分)(2)直线CD与☉O的位置关系为相切.(6分)理由如下:∵BD2=BE·BC,∴BDBE=BC∵∠DBE=∠CBD,∴△BED∽△BDC.(8分)∴∠BDC=∠BED=90°,即BD⊥CD.∴CD与☉O相切.(10分)20.解析(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得1300+7x≤2520,(2分)解得x≤1所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度.(5分)(2)小明家2013年前5个月平均每月用电量=1全年用电量=260×12=3120(度),(7分)因为2520<3120<4800,所以总电费=2520×0.55+(3120-2520)×0.6(8分)=1386+360=1746(元),所以小明家2013年应交总电费为1746元.(10分)21.解析(1)补全的频数分布直方图如图所示(阴影部分).(2分)(2)平均上班堵车时间=14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+015=25(3)上海的堵车率=1147温州的堵车率=525堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.(6分)从四个城市中选两个的所有方法有6种:(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).(8分)其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海).(9分)所以,选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P=36=122.解析(1)∵DC∥EF,∴∠DCD'=∠CD'E=α.(1分)∵sinα=CECD'=CECD∴α=30°.(4分)(2)证明:∵G为BC中点,∴CG=CE'=CE=1.(5分)∵∠D'CG=∠DCG+∠DCD'=90°+α,∠DCE'=∠D'CE'+∠DCD'=90°+α,∴∠D'CG=∠DCE',(7分)又∵CD'=CD,∴△GCD'≌△E'CD,∴GD'=E'D.(9分)(3)能.α=135°或α=315°.(11分)23.解析(1)在Rt△ABC中,由题意得AC=123米,BC=36米,∠ABC=30°,所以AD=DGtan60°=x3=33x米,BE=又AD+DE+BE=AB,所以y=243-33x-3x=243-4(2)矩形DEFG的面积S=xy=x243-433x=-433x2+24所以当x=9时,矩形DEFG的面积最大,最大面积是1083平方米.(7分)(3)记AC为直径的半圆、BC为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3,两弯新月的面积为S,则S1=18πAC2,S2=18πBC2,S3=18由AC2+BC2=AB2可知S1+S2=S3,∴S1+S2-S=S3-S△ABC,故S=S△ABC.(9分)所以两弯新月的面积S=12×123×36=2163由-433(x-9)2+1083=13