第4章 实数 苏科版八年级数学上册单元测试卷(含答案)

2022-2023学年苏科新版八年级上册数学第4章《实数》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列各数中，是无理数的是（）A． B．0.5 C． D．2．已知x，y为实数，且+（y﹣4）2＝0，则x+y的值为（）A．﹣2 B．﹣8 C．2 3．下列各数中，绝对值最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．4．下列判断：①0.25的平方根是0.5；②只有正数才有平方根；③（）2的平方根是±；④﹣7是﹣49的一个平方根．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 5．墨迹覆盖了等式“＝2”中的运算符号，则覆盖的是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷6．用计算器求35值时，需相继按“3”，“yx”，“5”，“＝”键，若小明相继按“”，“9”，“yx”，“（﹣）”，“3”，“A．﹣9 B．﹣27 C．27 D．7．若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（）A．2 B．﹣2 C．0 D．8．计算的结果是（）A．0 B．16 C．12 9．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即：当n为非负整数时，如果，则〈x〉＝n；反之，当n为非负整数时，如果〈x〉＝n，则．例如：〈0〉＝〈0.48〉＝0，〈0.64〉＝〈1.49〉＝1，〈3〉＝3，〈3.5〉＝〈4.12〉＝4，…如果〈x﹣1〉＝3，则实数x的取值范围为（）A．3.5＜x≤4.5 B．3.5≤x＜4.5 C．3.5≤x≤4.5 D．3.5＜x10．下列说法，其中错误的有（）①的平方根是4；②是2的算术平方根；③﹣8的立方根为±2；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（共10小题，满分30分）11．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则m+a＝12．在实数，，，中有理数有个．13．已知a，b是实数，且，则a﹣b＝．14．已知，不使用计算器求，近似等于．15．正常人的体温一般在37℃，室温太高、太低都会感觉不舒服．有人研究认为人的满意温度与正常体温的比是黄金分斜比时，此时人会感觉到此较舒服．根据你的生活体验和数学知识，该温度约为16．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球的距离约为363300千米，把这个近似数保留三个有效数字，则可表示为千米．17．如图所示的数轴上，点A是线段BC的中点，A和B两点对应的实数是和﹣1，则线段BC的长为．18．观察图，每个小正方形的边均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．（1）图中阴影部分的面积是；（2）边长的整数部分是．19．将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数．20．已知a1为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当a1＝3时，a2022的值等于．三．解答题（共6小题，满分90分）21．把下列各数填在相应的集合中：，3.14，，﹣8，，0.6，0，，．22．如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，表示1和的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点的距离相等．设点C对应的数为x．（1）求AC的长；（2）求（）2的平方根．23．若（a﹣1）2+|b﹣9|＝0，求的平方根．24．（1）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x（2）已知a是的整数部分b是的小数部分，求（﹣a）3+（2+b）2的值是．25．已知5x+2的立方根是3，3x+y﹣1的算术平方根是4．求：（1）x、y的值；（2）3x﹣2y﹣2的平方根．26．一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重11.07克．现在请你来计算（可用计算器）：（1）按我国现有人口13亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位）（2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按2.5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留2位有效数字）（3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位）（4）经过以上计算，你有何感想和建议？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B．0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．2．解：∵+（y﹣4）2＝0，而≥0，（y﹣4）2≥0，∴，解得，则x+y＝2，故选：C．3．解：绝对值最小的数是0．故选：A．4．解：①0.25的平方根是±0.5，原说法错误；②只有正数才有平方根，0也有平方根，原说法错误；③（）2的平方根是±，原说法正确；④﹣7不是﹣49的平方根，负数没有平方根，原说法错误．所以正确的有1个；故选：A．5．解：＝2．故选：D．6．解：＝＝3﹣3＝＝．故选：D．7．解：∵实数a的相反数是﹣1，∴a＝1，∴a+1＝2．故选：A．8．解：＝8﹣（﹣4）＝8+4＝12，故选：C．9．解：∵＜x﹣1＞＝3，∴2.5≤x﹣1＜3.5，∴3.5≤x＜4.5．故选：B．10．解：①∵＝4，∴的平方根是±2，原说法错误；②是2的算术平方根，原说法正确；③﹣8的立方根为﹣2，原说法错误；④，原说法正确．∴错误的说法有2个．故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：①当2m﹣4与3m﹣1不相等时，有2m﹣4+解得m＝1，当m＝1时，2m﹣4＝﹣2，3m所以a＝22＝4，此时，m＝1，a＝4，∴m+a＝5；②当2m﹣4与3m﹣1相等时，即2m﹣4＝解得m＝﹣3，当m＝﹣3时，2m﹣4＝﹣10，3m﹣1＝所以a＝100，此时m＝﹣3，a＝100，∴m+a＝97，故答案为：5或97．12．解：∵＝2，∴有理数有和两个．故答案为：2．13．解：∵a，b是实数，且，而|a+5|≥0，，∴a+5＝0，2b﹣8＝0，解得a＝﹣5，b＝4，∴a﹣b＝﹣5﹣4＝﹣9．故答案为：﹣9．14．解：∵≈2.515，∴≈25.15．故答案为：25.15．15．解：∵人的满意温度与正常体温的比是黄金分割比，而正常人的体温一般在37℃∴人的满意温度约为37×0.618≈23（℃）．故答案为：22.9℃16．解：363300＝3.633×105≈3.63×105．故答案为：3.63×105．17．解：∵A和B两点对应的实数是和﹣1，∴AB＝﹣（﹣1）＝+1，∵点A是线段BC的中点，∴BC＝2AB＝2（+1）＝2+2．故答案为：2+2．18．解：（1）设阴影部分的边长为a，则a2＝12+32＝10，即阴影部分的面积为10，故答案为：10；（2）阴影部分是正方形，其边长为，∵3＜＜4，∴边长的整数部分是3，故答案为：3．19．解：设拼成后的正方形的边长为x（x＞0）．由题意得，x2＝2．∴x＝≈1.414．∴该正方形的边长最接近整数1．故答案为：1．20．解：a1＝3，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣（﹣2）＝3，∴an以三个数为一组，不断循环，∵2022÷3＝674，∴a2022＝a3＝﹣，故答案为：﹣．三．解答题（共6小题，满分90分）21．解：22．解：（1）根据题意得：﹣1＝x﹣0，∴x＝﹣1，∴AC＝1﹣（﹣1）＝2﹣；（2）∵x＝﹣1，∴（x﹣）2＝（﹣1﹣）2＝（﹣1）2＝1，∴（）2的平方根为±1．23．解：∵（a﹣1）2+|b﹣9|＝0，∴a＝1，b＝9，＝9，9的平方根是±3，即的平方根是±3．24．解：（1）∵一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a∴2a﹣3+5﹣a即a＝﹣2，当a＝﹣2时，2a﹣3＝﹣7，5﹣a∴x＝49，答：a＝﹣2，x＝49；（2）∵2＜＜3，∴的整数部分a＝2，的小数部分b＝﹣2，∴（﹣a）3+（2+b）2＝（﹣2）3+（2+﹣2）2＝﹣8+8＝0，故答案为：0．25．解：（1）由题意得，，．∴5x+2＝27，3x+y﹣1＝16．∴x＝5，y＝2．（2）由（1）得，x＝5，y＝2．∴3x﹣2y﹣2＝15﹣4﹣2＝9．∴3x﹣2y﹣2的平方根是．26．解：（1）称得500粒大米约重11.07g，则11.07÷500≈0.022（g），一粒大米重约0.0220.022×1×3×365×1300000000÷1000＝31317