反比例函数的图象和性质八年级数学

反比例函数的图象和性质八年级数学汇报人：XXX2024-01-22目录contents反比例函数基本概念反比例函数图象绘制反比例函数性质探究反比例函数应用举例拓展：反比例函数与一次函数关系总结回顾与课堂练习反比例函数基本概念01形如$y=frac{k}{x}$（$k$为常数，$kneq0$）的函数称为反比例函数。反比例函数定义反比例函数的表达式中，自变量$x$位于分母位置，且分子为常数$k$。表达式特点定义与表达式自变量$x$的取值范围由于分母不能为0，因此自变量$x$的取值范围是$xneq0$的所有实数。函数定义域反比例函数的定义域为${x|xneq0}$。自变量取值范围当$k>0$时在第一象限和第三象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。函数图象位于第一象限和第三象限。函数值变化规律当$k<0$时在第二象限和第四象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。函数图象位于第二象限和第四象限。无论$k$取何值，反比例函数在其定义域内总是连续的，且在其定义域内没有极值点。01020304函数值变化规律反比例函数图象绘制02

列表法绘制步骤确定自变量的取值范围，并列出对应的函数值表格。在坐标系中描出各点，并用平滑曲线连接。观察图象特点，判断反比例函数的增减性。在坐标系中准确描出各点，注意点的位置和精度。用平滑曲线连接各点，注意曲线的形状和趋势。选择适当的自变量取值，计算对应的函数值。描点法绘制技巧反比例函数的图象为双曲线，两支分别位于第一、三象限或第二、四象限。当$k>0$时，图象在第一、三象限；当$k<0$时，图象在第二、四象限。图象关于原点对称，且在每一象限内，从左到右，$y$随$x$的增大而减小。图象特点分析反比例函数性质探究03对称性反比例函数的图象关于原点对称，即如果函数图象上有点$(x,y)$，则必有对称点$(-x,-y)$也在函数图象上。对于任意一点$(x_1,y_1)$和其关于原点的对称点$(-x_1,-y_1)$，它们到原点的距离相等，即$sqrt{x_1^2+y_1^2}=sqrt{(-x_1)^2+(-y_1)^2}$。0102增减性当$k<0$时，反比例函数图象分布在第二、四象限，且随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大，即函数在第二、四象限内单调递增。当$k>0$时，反比例函数图象分布在第一、三象限，且随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，即函数在第一、三象限内单调递减。反比例函数的图象永远不会与$x$轴和$y$轴相交。当$x>0$时，反比例函数的图象位于$y$轴的右侧；当$x<0$时，反比例函数的图象位于$y$轴的左侧。当$y>0$时，反比例函数的图象位于$x$轴的上方；当$y<0$时，反比例函数的图象位于$x$轴的下方。与坐标轴关系反比例函数应用举例0403平行四边形面积问题通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关系求解另一组对边的长度。01矩形面积问题通过给定矩形的面积和一边的长度，利用反比例关系求解另一边的长度。02三角形面积问题通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。面积问题求解通过给定物体的速度和运动时间，利用反比例关系求解物体的位移。匀速直线运动问题变速直线运动问题曲线运动问题通过给定物体的加速度和运动时间，利用反比例关系求解物体的速度。通过给定物体的速度和运动路径的曲率半径，利用反比例关系求解物体的向心加速度。030201行程问题建模工作效率问题通过给定工作总量和工作时间，利用反比例关系求解工作效率。经济问题中的反比例关系例如，价格与需求量的反比例关系，可以通过给定价格和需求量中的一个量，求解另一个量。电阻、电压、电流关系在电路中，电阻、电压和电流之间存在反比例关系，可以通过给定其中两个量求解第三个量。其他实际问题应用拓展：反比例函数与一次函数关系05联立反比例函数和一次函数的解析式，通过解方程组求得交点坐标。在同一坐标系中分别作出反比例函数和一次函数的图象，找出两图象的交点，从而确定交点坐标。交点坐标求解方法图象法解析法通过平移、旋转等变换，可以将反比例函数转化为一次函数，或将一次函数转化为反比例函数。在转化过程中，需要注意保持函数的定义域、值域等性质不变。相互转化规律探讨利用反比例函数和一次函数的交点坐标，可以求解一些实际问题，如经济学中的供需平衡问题、物理学中的速度时间问题等。在综合应用中，需要注意理解问题的背景和意义，正确建立数学模型，并灵活运用反比例函数和一次函数的相关知识解决问题。综合应用实例分析总结回顾与课堂练习06010405060302反比例函数的定义：形如$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数且$kneq0$)的函数称为反比例函数。反比例函数的图象：反比例函数的图象是两条分别位于第一、三象限和第二、四象限的双曲线，这两条双曲线关于原点对称。反比例函数的性质当$k>0$时，双曲线位于第一、三象限，且在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。当$k<0$时，双曲线位于第二、四象限，且在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在双曲线上，那么点$(-x,-y)$也在双曲线上。重点知识点总结忽略$kneq0$的条件在定义反比例函数时，必须强调$kneq0$，否则函数无意义。混淆反比例函数与正比例函数正比例函数的形式为$y=kx$，而反比例函数的形式为$y=frac{k}{x}$，两者在形式上容易混淆。忽略反比例函数的图象关于原点对称的性质在解题时，应注意利用反比例函数的这一性质来简化问题。易错难点剖析1.已知点$A(2,y_1)$和$B(3,y_2)$在反比例函数$y=frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是_______。【分析】本题考查反比例函数的性质。根据反比例函数的性质，当$k>0$时，双曲线位于第一、三象限，且在每个象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小。因此，由于$2<3$，我们可以得出$y_1>y_2$。课堂练习题选讲【解答】$y_1>y_2$2.下列各点中，在反比例函数$y=frac{2}{x}$的图象上的是()A.$(1,-2)$B.$(-1,-2)$C.$(-1,2)$D.$(2,1)$课堂练习题选讲【分析】本题考查反比例函数的定义。根据反比例函数的定义，如果点$(x,y)$在双曲线上，那么它必须满足$xy=k$的条件。因此，我们可以将各选项代入方程$xy=2$进行检验。【解答】解：A.$1times