填空题讲解20反比例函数图象上点的坐标特征

填空题讲解20反比例函数图象上点的坐标特征汇报人：XXX2024-01-27目录contents反比例函数基本概念坐标系中反比例函数图象坐标特征分析典型例题解析练习题与答案反比例函数基本概念0103值域$yneq0$01一般形式$y=frac{k}{x}$(其中$k$是常数，且$kneq0$)02定义域$xneq0$反比例函数定义

反比例函数性质图象特征反比例函数的图象为双曲线，且以原点为对称中心。增减性当$k>0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐减小；当$k<0$时，在每一象限内，随着$x$的增大，$y$值逐渐增大。连续性反比例函数在其定义域内是连续的。因为$y=frac{k}{x}$且$xneq0$，所以反比例函数图象永远不会与x轴相交。与x轴关系同理，因为$xneq0$，反比例函数图象也永远不会与y轴相交。与y轴关系反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(a,b)$在图象上，那么点$(-a,-b)$也在图象上。对称性反比例函数与坐标轴关系坐标系中反比例函数图象02反比例函数的图象是由两支分别位于第一、三象限和第二、四象限的曲线组成，它们关于原点对称。图象形状当$k>0$时，两支曲线分别位于第一、三象限；当$k<0$时，两支曲线分别位于第二、四象限。图象位置图象形状与位置反比例函数的图象关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图象上，则点$(-x,-y)$也在图象上。反比例函数的图象不关于任何坐标轴对称。图象对称性轴对称性中心对称性当$k>0$时，在第一象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，曲线从左向右下降；在第三象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大，曲线从左向右上升。当$k<0$时，在第二象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，曲线从左向右下降；在第四象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐增大，曲线从左向右上升。无论$k$取何值，反比例函数的图象都无限接近于坐标轴但不与之相交。图象变化趋势坐标特征分析030102坐标原点特征函数图像关于原点对称，即如果点$(x,y)$在图像上，那么点$(-x,-y)$也在图像上。反比例函数图像不会经过坐标原点，因为当$x=0$时，函数值$y$无定义。

第一象限内点坐标特征在第一象限内，随着$x$的增大，$y$的值逐渐减小，但始终保持为正。所有在第一象限内的点$(x,y)$都满足$x>0$且$y>0$。函数图像在第一象限内无限接近于$x$轴和$y$轴，但永远不会与它们相交。010204第二象限内点坐标特征在第二象限内，随着$x$的减小，$y$的值逐渐增大，但始终保持为负。所有在第二象限内的点$(x,y)$都满足$x<0$且$y<0$。函数图像在第二象限内无限接近于$x$轴和$y$轴，但永远不会与它们相交。与第一象限类似，函数图像关于原点对称。03典型例题解析04要判断一个点是否在反比例函数图象上，只需验证该点的坐标是否满足反比例函数的解析式。若满足，则该点在图象上；若不满足，则该点不在图象上。解析判断点$P(2,-3)$是否在反比例函数$y=frac{6}{x}$的图象上。举例将点$P$的坐标代入解析式，得$-3=frac{6}{2}$，等式成立，因此点$P$在反比例函数图象上。验证例题一：判断点是否在反比例函数图象上解析已知反比例函数图象上一点的坐标，可以求出反比例函数的解析式。设反比例函数的解析式为$y=frac{k}{x}$（$kneq0$），将已知点的坐标代入解析式，即可求出$k$的值，从而得到反比例函数的解析式。举例已知反比例函数图象经过点$A(-2,3)$，求该反比例函数的解析式。求解设反比例函数的解析式为$y=frac{k}{x}$，将点$A$的坐标代入解析式，得$3=frac{k}{-2}$，解得$k=-6$。因此，该反比例函数的解析式为$y=-frac{6}{x}$。例题二：求反比例函数解析式例题三：利用坐标特征解决问题举例已知反比例函数$y=frac{k}{x}$的图象上有两点$B(1,4)$和$C(2,m)$，求$m$的值并判断点$C$位于哪个象限。解析根据反比例函数图象上点的坐标特征，可以解决与坐标相关的问题。例如，利用横、纵坐标的乘积等于定值$k$，可以求出未知点的坐标或判断点的位置关系等。求解将点$B$的坐标代入解析式，得$4=frac{k}{1}$，解得$k=4$。因此，反比例函数的解析式为$y=frac{4}{x}$。将点$C$的横坐标代入解析式，得$m=frac{4}{2}=2$。由于点$C$的横坐标为正、纵坐标为正，因此点$C$位于第一象限。练习题与答案05题目：已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,-3)，则该函数的图象也经过点()练习题一A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)练习题一D.(3,-2)解析：由题意知，反比例函数y=k/x的图象经过点(2,-3)，代入得k=-6。因此，该函数的解析式为y=-6/x。接下来判断哪个点的坐标也满足该解析式，经检验，只有选项A的点(-2,3)满足y=-6/x，因此答案为A。练习题一若M(2,2)和N(b,-1-n^2)是反比例函数y=k/x图象上的两点，则一次函数y=kx+b的图象经过_______象限．题目由题意知，M(2,2)在反比例函数y=k/x的图象上，代入得k=4。因此反比例函数的解析式为y=4/x。又因为N(b,-1-n^2)也在该图象上，代入得b(-1-n^2)=4，解得b<0。一次函数y=kx+b中，k=4>0，b<0，因此该一次函数的图象经过一、三、四象限。解析练习题二答案练习题一答案：A练习题