多光束激光外差超高精度测量金属线胀系数的方法

基于振镜调制的多光束激光外差超高精度测量金属线膨胀系数的研究摘要:提出了一种多光束激光外差测量金属线膨胀系数的方法。利用振镜把待测参数信息调制到多光束激光外差信号的频率差中，信号解调后可以同时得到多个待测参数值，对多个待测参数值加权平均，从而得到样品长度随温度的变化量。基于此方法，对不同温度情况下金属棒线膨胀系数进行了实验研究，结果表明：该方法测量金属棒线膨胀系数相对误差为0.6%。关键词:线膨胀系数，多光束激光外差，激光多普勒技术，非接触式测量引言物体的热膨胀性质反映了材料本身的属性，通常将固体受热后在一维方向上长度的变化称为线膨胀[1]。测量材料的线膨胀系数，不仅对新材料的研制具有重要意义，而且也是选用材料的重要指标之一。在工程结构设计、机械和仪表的制造、材料的加工等过程中都必须考虑材料的热膨胀特性。否则，将影响结构的稳定性和仪表的精度。考虑失当，甚至会造成工程的损毁，仪表的失灵，以及加工焊接中的缺陷和失败等等。目前，对金属线膨胀系数的测定有光杠杆法、读数显微镜法、电热法和激光干涉法等测量方法。在用这些方法测量的过程中，由于需要直接测量的参数过多，操作较复杂，以至于实验的系统误差与偶然误差偏大，例如，用光杠杆法测金属线胀系数时，由于近似公式的采用与复杂的操作使其系统误差偏大，同时，由于读数装置配备不合理引入的偶然误差也较大，以至于其相对误差达4.4%[2.3]；读数显微镜法[4]由于视觉引起的偶然误差和电热法[5]实际温度与传感器的延迟引起的系统误差等都极大的限制了其测量精度；激光干涉法由于该装置的干涉条纹锐细、分辨率高，同时实验操作简单，从而大大减小了实验误差，实现了金属线胀系数的精确测量，测量的相对误差可为2%[6-9]，但是这种方法在读取干涉条纹数时存在视觉引起的偶然误差，导致精度无法再提高，也不能满足目前超高精度测量的要求。而在光学测量法中，激光外差测量技术备受国内外学者关注，激光外差测量技术继承了激光外差技术和多普勒技术的诸多优点，是目前超高精度测量方法之一，其测量的相对误差可达1%[10-14]。该方法具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、精度高、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点，已成为现代超精密检测及测量仪器的标志性技术之一，广泛应用于超精密测量、检测、加工设备、激光雷达系统等领域。传统的外差干涉均为双光束干涉，外差信号频谱只含单一频率信息，解调后得到单一的待测参数值。本文基于激光外差测量技术，在2μm相干激光测风雷达系统平台基础上，设计了一套多光束激光外差测量金属线膨胀系数的实验装置，提出了一种提高外差测量精度的多光束激光外差测量法，即在光路中利用振镜对不同时刻的入射光进行频率调制，得到了多光束激光外差信号，其信号频谱中同时包含多个频率值，每个频率值都包含待测参数信息，经过解调后可同时得到多个待测参数值，对得到的多个参数值加权平均，提高了待测参数的精度。文章对此方法进行了详细的理论分析，最后进行了实验验证，测量结果的相对误差仅为0.6%。Theprincipleoftraditionalheterodynedetectionarealldual-beaminterference,thespectrumoftheheterodynesignalcontainsonlyasinglefrequencyinformation，cangetasinglevalueofparameterwhichisundertestafterdemodulation.Basedonlaserheterodynemeasurementtechniquesand2μmcoherencewind-detectinglidarplatform，designedaexperimentaldeviceofmulti-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetal,proposeaschemeofmulti-beamheterodynemeasurementinthisarticle,thatis,modulatethefrequencyofdifferenttimeincidentlightbytheoscillatingmirrorintheopticalpath,andgetthemulti-beamlaserheterodynesignal,whosespectrumofsignalcontainsmultiplefrequencies,eachfrequencycontainsinformationofparameterundertest,andcangetmultiplevaluesofparameterwhichisundertestaftersignaldemodulationsimultaneously,processingmultiplevaluesofparameterbytheweighted-average,increasetheaccuracyofparameterwhichisundertest.Adetailedtheoreticalanalysisofthismethodistakeninthisarticle,there’sanexperimentalverificationatlast,andtherelativeerrorisjust0.6%.测量原理2.1线胀系数测量原理假设温度为T1时金属的长度为l1，温度为T2时金属的长度为l2，当温度变化范围不大时，金属的伸长量Δl(Δl=l2-l1)与温度变化量ΔT(ΔT=T2-T1)及金属的原长l0成正比[5]，即(1)式中,即为金属的线胀系数。于是可得：(2)因此，只要测出T1，T2间隔内金属棒长度的变化量Δl即可求出金属的线胀系数。2.2多光束激光干涉原理如图1所示，由于光束在薄玻璃板和平面反射镜之间会不断地反射和折射，而这种反射和折射对于反射光和透射光在无穷远处或透镜焦平面上的干涉都有贡献，所以在讨论干涉现象时，必须考虑多次反射和折射效应，即应讨论多光束激光干涉。图1多光束激光干涉原理示意图在不考虑薄玻璃板自身厚度的情况下，当激光以入射角θ0斜入射时，设入射光场为E(t)=Eexp(iω0t)，多普勒振镜的振动方程和速度方程分别是x(t)=a(t2/2)和v(t)=at。由于振镜的运动，反射光的频率变为ω=ω0(1+at/c)，式中ω0为激光角频率，a为振动加速度，c为光速。则t-l/c时刻到达薄玻璃板表面的光场为：(3)而经薄玻璃板透射的光在不同时刻被平面反射镜2多次反射，其反射光的表达式可以分别写成如下形式：(4)其中，α1=r，α2=ββ’r’，…，αm=ββ’r’(2m-3)，r为光从周围介质射入薄玻璃板时的反射率，透射率为β，r’为平面反射镜2的反射率，薄玻璃板和平面反射镜2之间反射光射出薄玻璃板时的透射率为β’，d为薄玻璃板和平面反射镜2之间的距离。这样，探测器接收到的总光场可以表示为：(5)则探测器输出的光电流可以表示为：(6)其中，e为电子电量，Z为探测器表面介质的本征阻抗，η为量子效率，D为探测器光敏面的面积，h为普朗克常数，v为激光频率。由于直流项经过低通滤波器后可以滤除，因此，这里只考虑交流项，此交流项通常称为中频电流，整理可得中频电流为：图2多光束激光外差测量金属线膨胀系数的装置打开激光器，使线偏振光依次经过平面反射镜3、分束镜BS1和四分之一波片后照射到胶合在振镜前表面的平面反射镜1上，而不同时刻被振镜调制的反射光又经过四分之一波片后透过分束镜BS1斜入射到薄玻璃板上，经薄玻璃板透射的光被平面反射镜2反射后与经过薄玻璃板前表面反射的光一起被凸透镜会聚到探测器光敏面上，最后经探测器光电转换后的电信号经过放大器、A/D转换器和数字信号处理器DSP后得到待测的参数信息。需要说明的是：用该装置进行测量时，要保证带有平面反射镜2的电炉对待测金属棒均匀加热，同时将薄玻璃板置于平面反射镜2前面15~20mm处，仔细调节是薄玻璃板和平面反射镜平行、等高。之后，利用温度控制仪监测电炉内部的温度，读取并记录温度显示值T和信号处理后得到的Δl值。其中，Δl的大小恰好等于薄玻璃板和平面反射镜2之间距离的变化量Δd，就可以通过记录薄玻璃板和平面反射镜2之间距离的变化量Δd来获得Δl的数值。3.Experimentalresultsanderroranalysis3.1ExperimentaldeviceSchemeofmulti-beamlaserheterodynesmeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetalshowninFigure1.Theschememainlyconsistsofheatingsystemandtheinterferometricsystem.HeatingsystemconsistsofDigitalTemperatureController,temperatureprobe,andelectricfurnacewhichheatingthemetalrodundertest.Temperatureprobe

ofDigitaltemperaturecontrollerobtainsthetemperaturesignalthroughtheplatinumresistancethermometersensor.Whilethesettingvalueoftemperatureisadjustedby"settingknob",thetwosignalsgothroughtheselectorswitchandtheA/Dconverter,measuredtemperatureandsettingtemperaturecanbeshowninthedigitron.Heatingthesampleuniformlytothesettingtemperature,autoshutdown

theheatercircuitbytherelays.Inthemeasuringcondition,displaysthecurrentdetectedtemperature.Interferometricsystemmainlyconsistsofthemulti-beaminterferencedevice,whichconsistsofholmiumsolid-statelaser,quarter-waveplate,mirror,oscillatingmirror,mirror1,beamsplitmirrorBS1,quarterwaveplate,lens,thinglassplateandmirror2,andthesignalprocessingsystem,whichconsistsofthefilter,preamplifier,A/DconverterandDigitalSignalProcessor(DSP).Mirror1isagglutinateonthefrontsurfaceoftheoscillatingmirror,theoscillatingmirrordrivesthemirror1moveasvibrationtogetherundertheactionof

thepower,andtheadvantageoftheoscillatingmirroristhatthelaserincidenceonthesurfaceofmirror1indifferentmomentcanbemodulatedinfrequency.Fig.1.Designingofthescheme

ofmultiple-beaminterferencetomeasuremetallinearexpansioncoefficientTurnonthelaser,makethelinearlypolarizedbeamsgothroughmirror3,beamsplitmirrorBS1andquarter-waveplate,thenreachthemirror1whichagglutinateonthefrontsurfaceoftheoscillatingmirror,therefore,thereflectedrayindifferentmomentmodulatedbytheoscillatingmirrorgothroughthebeamsplitmirrorBS1andquarter-waveplateobliqueincidence

atthethinglassplate,somechaoticlightspotscanbeseeninthethinglassplate,byadjustingthescrewofthebenchofthinglassplate,canturnthemintoasharppyramidalspot,carefuladjustmenttomakeittobelightspot,here,makethinglassplateandmirror2parallelapproximately,interferencedevicehasbeenadjustedwell;thelighttransmissionthroughthethinglassplatewasreflectedbymirror2andthelightreflectedbythefrontsurfaceofthethinglassplatewereassembledonphotosensitivesurfacebytheconvexlenstogether,finally,electricalsignalconvertedbythephotodetectorgothroughthepreamplifier,A/DconverterandDSP,andgettheparameterundertest.Itshouldbenotedthat:measuringbythisdevice,makesurethattherodisheateduniformlybytheelectricfurnacewithmirror2.atthesametime,thenputthethinglassplateinfrontofmirror2at15~20mm,finetuningtomakemirror2parallelandinthesameheightwiththinglassplate;then,monitoringtheinternaltemperatureoftheelectricfurnacebyDigitalTemperatureController,readandrecordthetemperaturedisplayedTandsignalprocessingvalueΔl,.InwhichthevalueofΔlisjustequaltoΔd,thevariationofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2,sothatthevalueofΔlcanbeobtainedbyrecordingthevariationΔdofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2.3.2理论仿真基于图2所搭建的多光束激光外差测量系统，测量了长150mm，直径为Φ18.00mm的黄铜金属棒材料线膨胀系数，并验证多光束激光外差测量方法的可行性。测量中所配置的温度控制仪器为XMT型数字显示温度调节仪；所使用的Ho固体激光器波长λ=2050nm，此激光对人眼安全；通常情况下平面反射镜2和薄玻璃板之间介质的折射率取n=1；探测器的光敏面孔径为D=1mm，探测器灵敏度为1A/W；振镜的振动加速度a=4.02×106m/s2。根据(10)式仿真可以看到，当金属棒处于室温15oC时，经信号处理得到的多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱如图3所示，其中实线为室温15oC且激光斜入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱；虚线为室温15oC且激光正入射情况下，测量金属棒长度变化量Δl时对应多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱。图315oC情况下多光束激光外差信号的傅里叶变换频谱图从图3中实线可以看出，多光束激光外差信号的频谱分布，其频谱是等间隔分布的，与前面理论分析是相符的。同时，从图3中还可以看到，实验中给出了正入射的情况下的理论曲线，目的是：在多光束激光外差信号频谱图中，可以同时得到斜入射时多光束激光外差信号频谱第一个主峰的中心频率和正入射时理论曲线的中心频率的数值，这样，很容易得到的两个中心频率的比值：(15)在得到中心频率的情况下，通过（15）式可以算出激光经薄玻璃板后折射角θ的大小，进而根据折射定律可以获得入射角θ0的大小，最后通过(14)式求的Kp的数值，最终获得薄玻璃板和平面反射镜2之间距离变化量Δd的值，由于Δd=Δl，从而根据(2)式可以计算出任意入射角情况下金属棒的线膨胀系数。Basedonfig2,establishmulti-beamlaserheterodynemeasurementsystemtomeasurelinearexpansioncoefficientofthebrassrod,whoselengthis150mm,diameterisΦ18mm,andverifiesthefeasibilityofthemulti-beamlaserheterodynemethod.ModeloftemperaturecontrolleristheXMTdigitaldisplaytemperaturecontroller,andusingtheholmiumsolid-statelaserwiththewavelengthof2050nm,thelaserissafetohumaneyes,usuallytaketherefractiveindexofmediumbetweenmirror2andthinglassplateasn=1,apertureofphotosensitiveofdetectorD=1mm,Sensitivityofthedetectoris1A/W,Accelerationofvibrationoftheoscillatingmirrora=4×106m/s2,t<0.Accordingtothesimulationofequation(10),whentherodisat15oCroomtemperature,spectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodyneobtainedbysignalprocessingisshowninFigure3,solidlineisspectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodynecorrespondingthemeasuringrodlengthvariationΔlatroomtemperature15oCandtheobliqueincidencecase.Dashedlineisspectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodynecorrespondingthemeasuringrodlengthvariationΔlunderroomtemperature15oCandthenormalincidence.Fig.3.Spectrum

ofFouriertransformofthesignalofmulti-beamlaserheterodyneat15oCAsthesolidlineinFig3,showsspectrumdistribution

ofthesignalofmulti-beamlaserheterodyne,thespectrumdistributionisequallyspaced,corresponding

withtheprevioustheoryanalysis.Also,inFig3,thetheoreticalcurveincaseofnormalincidenceisgiveninthesimulateexperiment(asthedashedlineinthefigure),thepurposeisthat,inthespectrumofthesignalofmulti-beamlaserheterodyne,thecenterfrequencyvalueofthecenterfrequencyoffirstpeakofthemulti-beamwithobliqueincidenceandthecenterfrequencyvalueofthecenterfrequencyofthetheoreticalcurvesofnormalincidencecanbeobtainedisthesametime,so,theratiooftheircenterfrequencyis:(15)Afterobtainingthecenterfrequency,refractionangleθofthelaserwhichgothroughthethinglassplatecanbecalculatedby(15),thengetthevalueofθ0bythelawsofrefraction.Therefore,accordingtotheequation(14)toobtainthevalueofKp,ultimately,accordingtotheequation(13)toobtainthevariationΔdofthedistancebetweenthinglassplateandmirror2.BecauseofΔd=Δl,it

cancalculatelinearexpansioncoefficientofmetalinarbitrary

angleofincidenceaccordingtoequation(2).3.3实验数据处理与误差分析在理论推导过程中，忽略了薄玻璃板的厚度即不考虑器后表面的反射光对外差信号的影响，但实际上薄玻璃板的厚度是存在的一般小于1mm，为克服这种影响，根据(13)式可以看出，薄玻璃板后表面的反射光产生的多光束外差信号的频率分布在频谱的零频附近，在实验光路中加入了滤波器就可以滤除低频外差信号的干扰。利用上述多光束激光外差测量法，连续测量八组数据，得到了激光入射角θ0=15.26°时，不同温度情况下待测金属棒长度变化量的测量结果，如表1所示。theoreticalderivationprocess,ignoringthethicknessofthethinglassplatethatdoesnotconsidertheeffectofthereflectedlightofthebacksurfaceofthedeviceinheterodynesignal,butinfact,thethicknessofthinglassisthereisgenerallylessthan1mm,toovercomethiseffect,accordingtoequation(13)canbeseenthatthefrequencyofthemulti-beamheterodynesignalofthereflectedlightofthebacksurfaceofthinglassplatearealldistributingintheareawhichisaroundthezerofrequency,addingafilterintheopticalpathsothatthetofiltertheinterferenceoflowfrequencyheterodynesignal.Usingthemulti-beamlaserheterodynemeasurement,continuousmeasuringeightsetsofdata,gettheresultthat:whenthelaserincidentangleisθ0=15.26°,themeasurementresultsofthevariationofthelengthofthemetalrodundertestindifferenttemperature,asshowninTable1.表1不同温度情况下，金属棒长度变化量的测量结果Table1themeasurementresultsofthevariationofthelengthofthemetalrodundertestindifferenttemperatureTimeParameter12345678l0i(mm)150.16150.18150.20150.18150.22150.14150.20150.16temperature(oC)15.00020.00025.00030.00035.00040.00045.00050.000Δli(×10-2mm)0.00001.62033.00204.58256.17307.75359.135210.7356需要说明的是：表1中15oC是实验室的温度。同时，根据表1中的实验结果可导出相关的各数据：Bestatedthat:15oCinTable1isthetemperatureinalaboratory.Meanwhile,accordingtotheexperimentalresultsinTable1therelevantdatacanbederived:温度T标准不确定度σc(ΔT)σc(ΔT)evaluationofuncertaintyofthetemperatureT重复测量则，A类标准不确定度，温度控制器引入的极限误差Δ1=0.002oC则，B类标准不确定度。则。Repeatedmeasuringso,typeAevaluationofuncertainty,thelimitserrorcausedbytmperaturecontrollerΔ1=0.002oCso,typeBevaluationofuncertaintyso,长度l0的标准不确定度σc(l0)σc(l0)valuationofuncertaintyofthelengthl0用游标卡尺重复测量=150.18mm。则，A类标准不确定度，游标卡尺引入的极限误差Δ2=0.02mm则，B类标准不确定度，则。Repeatedmeasuringbyverniercaliper=150.18mm.so,typeAevaluationofuncertainty,thelimitserrorcausedbyverniercaliperΔ2=0.02mmso,typeBevaluationofuncertainty,so,利用表1的实验数据，根据(2)式可以计算出金属棒的线膨胀系数的平均测量值为。Usethemeasurementresultsintable1,averagemeasurementvalueoflinearexpansioncoefficientcanbecalculatedaccordingtoequation(2)线膨胀系数的标准不确定度为。Evaluationofuncertaintyoflinearexpansioncoefficientis线膨胀系数的测量结果可以表示为。Themeasurementresultsoflinearexpansioncoefficientis而金属棒的线膨胀系数的理论值[14]为2.06×10-5/oC，这样就可以得到测量结果的相对误差为：Andthetheoreticalvalueofthemetalrodlinearexpansioncoefficient[14]is2.06×10-5/oC，sotherelativeerrorofmeasurementresultsis通过数据处理可以看出，用多光束干涉装置测得金属线胀系数的相对测量误差仅为0.6%，与传统的测量方法相比，该方法所测得的结果具有更好的精度。同时，分析数据还可以看出，在样品均匀加热的情况下，环境误差在实验中是可以忽略的。实验中的误差主要来自于测量装置的极限误差，以及快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，可以通过提高测量装置的测量精度来降低极限误差，通过改进实验数据处理方法来降低快速傅里叶变换(FFT)后的精度误差和计算过程中的舍入误差，最终进一步提高测量精度。Throughthedataprocessing,itcanbeseenthatrelativeerrorofMulti-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientisjust0.6%,comparedwithtraditionalmethodstheaccuracyofmeasurementresultofthismethodishigher.Atthesametime,itcanbeseenindataanalyzing,whenthesimplebeingheateduniformly,theerroroftheenvironmentcanbeignoredintheexperiment.Theerrorsintheexperimentmainlycomefromthelimitserrorofmeasurementdevices,thetruenesserrorafterFFTandroundingerrorinthecalculativeprocessing,andthelimitserrorcanbereducedbyimprovingthemeasurementaccuracyofmeasurementdevices,thetruenesserrorafterFFTandroundingerrorinthecalculativeprocessingcanbereducedbyimprovingthemethodoftheexperimentdataprocessing,eventuallyimprovethemeasurementaccuracy.结论本文通过在光路中引入振镜，使不同时刻入射的光信号附加了一个光频，这样经过薄玻璃板的反射光和平面反射镜多次反射的光在满足干涉的条件下，产生多光束外差干涉信号，从而将待测信息成功地调制在中频外差信号的频率差中。在测量样品线膨胀系数过程中，此方法在频域同时得到了包含金属长度变化量的信息的多个频率值，信号解调后得到多个长度变化量，通过加权平均可以得到精确的样品长度随温度的变化量。以黄铜为例进行实验，线膨胀系数测量的相对误差仅为0.6%，显著提高了测量精度。Inthispaper,byusingoscillatingmirrorintheopticalpatch,sothataddsalightfrequency

tothesignalsofdifferenttimeincidentlight,sothattheinterferenceconditionsofthereflectedlightgothroughthethinglassplateandthelightreflectedbythemirrorseveraltimesaremet,resultingthemulti-beamlaserheterodynesignal,thusmodulatetheundertestinformationintothefrequencydifference

ofmediumfrequency

heterodynesignal.Intheprocessofmeasuringsamplelinearexpansioncoefficient,thismethodcangetmultiplefrequencieswhichcontainstheinformationofthelengthvariationofmetalsimultaneously

infrequencydomain,getmultiplelengthvariationaftersignaldemodulation,gettheaccuratelengthvariationvarywithtemperatureby

theweighted-average.Brass,forexampleinordertoexperiment,relativeerrorofmeasurementforlinearexpansioncoefficientisjust0.6%,improvemeasurementaccuracyobservably.与其他测量方法相比，多光束激光外差法测金属线膨胀系数具有高的空间和时间分辨率、测量速度快、线性度好、抗干扰能力强、动态响应快、重复性好和测量范围大等优点；实验装置结构简单、功耗小、操作方便；实验结果误差小、精度高等多方面优势。同时，由于该方法实验现象明显，实验数据可靠，所以可以在相干激光测风雷达等工程设计领域中广泛使用。Comparedwithothermethods,Multi-beamlaserheterodynemeasurementforlinearexpansioncoefficientofmetalhastheadvantageofhasadvantagesofhighspatialandtemporalresolution,highaccuracy,goodlinearity,fastdynamicresponse,goodreproducibilityandwidemeasurementrange,atthesametime,experimentaldevicehasadvantagesofsimplestructure,lowpowerconsumption,convenientoperationandgoodreproducibility;experimentresultsarelowerror,highaccuracy,etc.Astheexperimentalphenomenaareobvious,theexperimentaldataisveryreliable,anditcanbewidelyusedinengineeringdesignareassuchascoherencewind-detectinglidarandsoon.AcknowledgementsTheauthorsgratefullyacknowledgefinancialsupportfromtheNationalScienceCounciloftheRepublicofChina,TaiwanunderContractNo.NSC96-2221-E-035-049-MY2.TheywouldalsoliketoextendtheirgratitudetoProfessorWeiLeeofChung参考文献[1]Daiwei.LinearExpansionCoefficientMetalDetectorStudy.Metrology&MeasurementTechnique.2009,(1):36~38[2]WangQing,DaiJianfeng,LiWeixue.Anewmeasuremethodofmetallinearexpansioncoefficient.PhysicalExperimentOfCollege.2003,16(3):9~11[3]SongWeicai.Improvementoftheexperimentformeasuringthecoefficientoflinearexpansionofasolidbyusingtheopticallever.JournalofTangshan[4]MuXiaodongApplication