2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷01（解析版）

2021年广东省广州市中考数学仿真模拟考试卷01一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：将960000用科学记数法表示为．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．2．（3分）某中学各年级男、女生人数如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是A．七、八年级的人数相同 B．九年级的人数最少 C．全校女生人数多于男生人数 D．八年级男生人数最少【分析】根据条形图得出各年级男、女生人数，结合各选项具体情况分别计算可得．【解答】解：、七年级有（人，八年级有（人，此选项正确，不符合题意；．九年级人数有（人，所以九年级人数最少，此选项正确，不符合题意；．女生人数约为（人，男生人数为（人，所以女生人数多于男生人数，此选项正确，不符合题意；．八年级男生有450人，七年级、九年级男生都是400人，则八年级男生人数最多，此选项错误，符合题意．故选：．【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．3．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的加减法对进行判断；根据幂的乘方法则对进行判断；根据同底数幂的乘法对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断．【解答】解：、与不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项正确．故选：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了整式的运算．4．（3分）如图，在中，是的中点，，若，则A．3 B．4 C．5 D．2【分析】易推知是的中位线，根据三角形中位线定理即可得出答案．【解答】解：是的中点，，点是的中点，是的中位线，．故选：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图以及轴对称图形、中心对称图形的概念，可得答案．【解答】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选：．【点评】本题考查了几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）在函数的图象上有，两个点，则下列各式中正确的是A． B． C． D．【分析】根据一次函数图象的增减性即可得到结论．【解答】解：一次函数解析中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故选：．【点评】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．7．（3分）如图，、是的切线，、为切点，交于点，交于点，在线段、、、、中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出直径的两条线段是A．， B．， C．， D．，【分析】根据勾股定理和射影定理求解．【解答】解：、构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形，根据垂径定理以及勾股定理即可计算；、根据切割线定理即可计算；、首先根据垂径定理计算的长，再根据勾股定理计算的长，连接，根据射影定理计算的长，最后根据勾股定理即可计算其半径；、根据切线长定理，得．相当于只给了一条线段的长，无法计算出半径的长．故选：．【点评】综合运用垂径定理、勾股定理、切割线定理、射影定理等．8．（3分）如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为A． B． C． D．【分析】设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可．【解答】解：设圆弧的圆心为，过作于，交于，连接，如图所示：则，，，，即这些钢索中最长的一根为，故选：．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．9．（3分）若一元二次方程无实数根，则一次函数的图象经过第A．二、三、四象限 B．一、三、四象限 C．一、二、四象限 D．一、二、三象限【分析】根据得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据的取值范围来确定一次函数系数、的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．【解答】解：由已知得：△，解得：．一次函数中，，，该一次函数图象一、二、四象限．故选：．【点评】本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．10．（3分）如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别与，边交于点、，则四边形的面积为A． B． C． D．【分析】根据矩形的性质和菱形的判定得出四边形是菱形，进而利用勾股定理和菱形的面积公式解答即可．【解答】解：四边形是矩形，，，，对角线的垂直平分线分别与，边交于点、，，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形，，设，则，在中，，即，，，．故选：．【点评】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和菱形的判定和性质解答．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若，则它的余角为30．【分析】根据余角的定义可直接求解．【解答】解：，的余角为，故答案为30；24．【点评】本题主要考查余角的定义，属于基础题．12．（3分）已知长方形的长和宽分别为、，则它的周长为．【分析】本题需先根据题意列出所要求的式子，再进行计算，即可求出答案．【解答】解：长方形的长和宽分别为、，它的周长为：，，．故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的加减法，在解题时要能根据题意列出式子是本题的关键．13．（3分）方程的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，整理得：，解得：，经检验是分式方程的解．故答案为：．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，同时将点，向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到，的对应点，，连接，．动点在轴上，当时，点的坐标是或．【分析】设，利用面积关系构建方程求解即可．【解答】解：设，由题意，解得或14，或，故答案为：或．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．15．（3分）如图，在正方形中，，点为平面一动点，且，同时在的上方作正方形，连接，则线段的最小值为．【分析】连接，，，通过证明，可得，可得点在以为圆心，为半径的圆上，则当点在上时，值最小，可求的最小值．【解答】解：如图，连接，，，四边形，都是正方形，，，且点在以为圆心，为半径的圆上当点在上时，值最小最小值为【点评】本题主要考查了旋转的性质、相似三角形的判定和性质，找到点运动的轨迹是解题的关键．16．（3分）如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为．【分析】由已知抛物线确定点的坐标，结合已知确定点的坐标，再用待定系数法求得点左侧的抛物线的解析式，则可得答案．【解答】解：抛物线的解析式为，点的坐标为，立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，点左侧的抛物线的顶点的横坐标为2，点的坐标为，设点左侧的抛物线的解析式为，把，分别代入解析式，得：，解得，该抛物线的解析式为，点到地面的距离为．故答案为：．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合、熟练掌握待定系数法是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解不等式组：．【分析】分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①，得；解不等式②，得；原不等式组的解集为．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．18．（9分）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．（1）求证：；（2）若，，则的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出，进而得出；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：，，，．，．在和中，，；（2）解：，，，，．由勾股定理得：，的周长为：，故答案为：30．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．（10分）已知满足以下三个条件：①是整数；②关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；③反比例函数的图象在第二、四象限．（1）求的值．（2）求一元二次方程的根．【分析】（1）先根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求出的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出的取值范围，由为整数即可得出的值；（2）根据的值得出方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，△，得且；反比例函数图象在二，四象限，，得，．是整数且，；（2），一元二次方程为，即：，解得：，．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，解一元二次方程，求出不等式的解集是解答此题的关键．20．（10分）某奶粉厂为了更好、更均匀地将奶粉进行封装，准备购进一种包装机器．现有甲、乙两种包装机分装标准质量为的奶粉，工厂的采购员对甲、乙两种包装机封装的若干奶粉进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（奶粉质量用表示，共分成四组，，，，下面给出了下列信息：从甲，乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10桶，测得实际质量（单位：如下：甲包装机分装奶粉中落在组的数据是：396，398，398，398．乙包装机抽取的10桶奶粉的质量分别为：400，404，396，403，400，405，397，399，400，398．甲、乙包装机封装奶粉质量数据分析表包装机器甲乙平均数399.3400.2中位数400众数398方差20.47.96请回答下列问题：（1）40，，．（2）根据以上数据判断奶粉包装机分装情况比较好的是（填甲或乙），请写出一条你的理由．（3）从甲包装机分装的奶粉中取出2桶，记为：甲、甲，从乙包装机分装的奶粉中取出2桶，分别记为：乙、乙，现在从这4桶奶粉中随机抽取2桶出来，请用树形图或列表的方法求恰好抽到一桶为甲包装机分装的奶粉，一桶为乙包装机分装的奶粉的概率为多少？【分析】（1）甲包装机分装奶粉质量在组的有4桶，抽查10桶，可求出所占的百分比，确定的值，根据中位数、众数的意义可求出、的值；（2）可以从平均数、方差、众数、中位数等方面比较得出答案；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出概率．【解答】解：（1），，甲包装机分装奶粉质量处在第5、6位的两个数都是398，因此中位数是398，即，乙包装机分装奶粉质量出现次数最多的是400，共出现3次，因此众数是400，即，故答案为：40，398，400；（2）乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量，乙的方差也小，数据的离散程度较小；故答案为：乙，从平均数上看，乙包装机最接近标准质量，乙的方差也小，数据的离散程度较小；（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有12种等可能出现的结果情况，其中“一甲一乙”的有8种，所有．【点评】本题考查列表法和树状图法求等可能事件发生的概率，平均数、中位数、众数的意义及计算方法，理解平均数、中位数、众数的意义和求法是正确计算的前提．21．（12分）如图：已知四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，，反比例函数，连接、相交于点，的中点为，若、两点在反比例函数的图象上且，求的值．（1）将线段平移，的对应点为，的对应点为，若线段在反比例函数的图象上，求、的坐标．（2）若将（1）中的平移改为绕平面内的某点旋转180度，其余条件不变，求的坐标．【分析】根据、两点的坐标可求出、、，由是平行四边形对角线交点，是的中点，可得，，进而可得，由相似比为，可求出、，可得点、的坐标之间的关系，设的坐标，表示的坐标，代入反比例函数关系式，可求出点的坐标，进而确定的值，（1）设平移的距离，表示的对应点的坐标，的对应点的坐标，代入反比例函数的关系式可求出点、的坐标，（2）与关于点中心对称，与对称点，由中心对称的性质，对称中心的坐标分别为对应点的纵横坐标的和的一半求得．【解答】解：、两点的坐标分别为，，，，，过、分别作轴、轴的垂线，相交于点，，点是的中点，，，，，，设，则，，代入得，，整理得，，，，在中，，，由勾股定理得，，且，解得：（舍去），，，，答：的值为．（1）设向左平移个单位，向上平移个单位，得到点、，，，，，代入得，，，，解得，，（舍去），，，，，（2）由中心对称可得，是的中点，，，，，．【点评】考查反比例函数的图象和性质、平行四边形的性质、相似三角形的性质和判定，以及一元二次方程等知识，用线段的长度表示坐标，代入函数关系式，建立方程求解是常用的方法，也是基本的方法．22．（12分）为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？【分析】（1）设购进套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，列出方程可求解；（2）分别求出第一次，第二次两次购进的最小值，即可求解．【解答】解：（1）设购进套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：，解得：，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，，选甲生产厂家，（元，第二次，（套，选乙生产厂家，（元，（元，答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到正确的数量关系是本题的关键．23．（12分）如图，在中，点是边上一点，且．（本题作图部分要求用尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写作法．（1）作，其中点和点分别在直线的两侧；（2）作射线关于直线对称的图形，使其交于点．如果，，求四边形的面积．【分析】（1）延长，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作即可；（2）作的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可．【解答】（1）解：为所求（2分）（2）解：如图，射线为所求（4分）过点作，垂足为点射线、关于直线对称，即（5分）在和中，（7分），，即四边形为菱形．（8分）在中，，（9分）．（10分）【点评】主要考查过直线外一点作直线的垂线和作一个角的平分线的作法．24．（14分）如图1，点为边上的一点，为的外接圆，点为上任意一点．若，，．，且为正整数）．（1）求证：；（2）如图2，当过圆心时，①将绕点顺时针旋转得，连接，请补全图形，猜想、、之间的数量关系，并证明你的猜想；②若，求的长．【分析】（1）由勾股定理的逆定理得，则，即可解决问题；（2）①先由旋转的性质得：，，，再证，由勾股定理得，即可得出结论；②过点作于，先由的面积得，再由勾股定理得，，然后由锐角三角函数定义求出，最后证，即可解决问题．【