（河南卷）2021年中考数学第二次模拟考试（A4考试版）

数学第页）绝密★启用前|2021年中考数学第二次模拟考试【河南卷】数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．考试范围：中考全部内容。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．四个有理数：1，﹣2，0，-2A．1 B．0 C．-23 D2．1月4日上午，我市举行2021年第一批重大项目集中开工仪式，此次集中开工的项目共20个，总投资92亿元，年度计划投资25.6亿元．数字25.6亿用科学记数法可表示为（）A．25.6×108 B．2.56×109 C．2.56×1010 D．0.256×10103．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为（）A．110° B．120° C．135° D．150°4．下列计算正确的是（）A．（﹣3ab2）2＝6a2b4 B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2b C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 D．（a+1）2＝a2+15．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其左视图是（）A． B． C． D．6．关于x的一元二次方程x2+4x+c＝0有实数根，则c应满足的条件是（）A．c≤4 B．c≥4 C．c＜4 D．c＞47．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人8．抛物线y＝mx2+3mx+2（m＜0）经过点A（a，y1）、B（1，y2）两点，若y1＞y2，则实数a满足（）A．﹣4＜a＜1 B．a＜﹣4或a＞1 C．﹣4＜a≤-32 D．-=-3m2m=-9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A．40° B．55° C．65° D．75°=1210．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（2，0） D．（0，-2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．327+（2）2＝12．不等式组x-3≤13．2020世界月季洲际大会4月28日在中国南阳举办！甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是．14．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为．15．如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E为BC边上不与端点重合的一动点，连结AE，并将△ABE沿直线AE翻折，得点B的对应点F，连结CF，若△CEF为直角三角形，则BE的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8分）先化简，再求值：m2-1m2-m÷（m17．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，且C为线段AB的中点，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC．（1）求证：∠CDF＝∠CDE；（2）①若DE＝10，DF＝8，则CD＝；②连接CO，CF，当∠B的度数为时，四边形ODFC是菱形．18．（9分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．19.（9分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）20．（9分）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21．（10分）为了探索函数y＝x+1x（x＞列表：xy…17410352252103174265…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图1所示：（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点（x1，y1），（x2，y2）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若0＜x1＜x2≤1，则y1y2；若1＜x1＜x2，则y1y2；若x1•x2＝1，则y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元．①请写出y与x的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？22．（10分）【问题提出】如图①，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF．试证明：AB＝DB+AF．【类比探究】（1）如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由．（2）如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．23．（11分）如图，直线y＝x+2与抛物线y