山东省临沂市2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知反比例函数丫=七的图象在一、三象限，那么直线丫=1«-14不经过第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

2.如图，AB是。0的直径，点C,D在00上，若/DCB=110°，则NAED的度数为（）

A.15°B.20。C.25°D.30°

3.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4xl0-9mB.0.34xl09mC.3.4x10-D.3.4xl00m

4.在数轴上表示不等式2（1-x）V4的解集，正确的是（）

5.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分丕能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是

C.丙D.T

6.已知反比例函数y=-9,当1<XV3时，y的取值范围是（）

X

A.0<y<lB.l<y<2C.-2<y<-1D.-6<y<-2

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1,1）,点B在x轴正半轴上，点D在第三象

限的双曲线y=9上，过点C作©£〃*轴交双曲线于点E,连接BE,则ABCE的面积为（）

10.关于x的一元二次方程（a-iW+x+M-i=o的一个根为o,则。值为（）

A.1B.-1C.+1D.0

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.四边形A3C。中，向量通+前+而=.

12.一组数：2,1,3,X,7,y,23,…，满足“从第三个数起，前两个数依次为。、b,紧随其后的数就是

例如这组数中的第三个数“3”是由“2x2-1”得到的，那么这组数中）'表示的数为.

13.方程一二=的解为.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形,

15.如图，MN是。O的直径，MN=4,ZAMN=40°,点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB

的最小值为

16.如图，点A(m,2),B(5,n)在函数)(k>0,x>0)的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得

X

到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、图中阴影部分的面积为8,则k的值为

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分.为了解“学

习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅

不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

家庭效（个）

.个家庭；将图①中的条形图补充完整；学

习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习

时间不少于1小时的约有多少个家庭？

18.（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。

请根据图中信息，解答下列问题:

“食品安全知识”调在扇形统计图

”食品安全知识"调查条形统计图

A非常了解

B比较了解

C基本「解

D不太了解

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中加的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

19.（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，。。的半径为L求图中阴影部分的面积.

20.（8分）如图1,四边形A8C。，边40、的垂直平分线相交于点O.连接04、OB、OC、OD.OE是边的

中线，且NAO6+NCOO=180。

（1）如图2,当△ABO是等边三角形时，求证：OE=-AB;

2

(2)如图3,当△480是直角三角形时，且NAO8=9()。，求证：0E=，A3；

2

(3)如图4,当△是任意三角形时，设NQ4O=a,Z0BC=p,

①试探究a、0之间存在的数量关系？

21.(8分)如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k(k为常数，且厚0)的图象交于A(1,a),B(3,b)

x

两点.求反比例函数的表达式在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积.

22.(10分)如图，在四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，EA±AB,EC±BC,且EA=EC.求证：AD=CD.

23.(12分)关于x的一元二次方程x?+(m—1)x—(2m+3)=1.

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根.

24.一道选择题有四个选项.

(1)若正确答案是A,从中任意选出一项，求选中的恰好是正确答案A的概率;

(2)若正确答案是A,3,从中任意选择两项，求选中的恰好是正确答案A,3的概率.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•.•反比例函数严=^的图象在一、三象限，

x

/.k>0,

.•.直线丫=1«-14经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选：B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=&（k为常数，

X

k制）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

2、B

【解析】

试题解析：连接AC,如图，

,：AB为直径，

:.ZACB=90°,

二ZACD^ZDCB-ZACB=110°-90°-20°,

AZAED^ZACD=20°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

3、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax10"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4xl()T°,故选C.

考点：科学记数法

4、A

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数

轴上表示不等式的解集.2(l-x)<4

去括号得：2-2x<4

移项得：2x>-2,

系数化为1得：x>-L

故选A.

“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边

都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

5、D

【解析】

解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的

是丁.故选D.

6、D

【解析】

根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题.

【详解】

解：•••反比例函数y=-9,.•.在每个象限内，y随x的增大而增大，，当1VXV3时，y的取值范围是-6VyV-L

x

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答.

7、C

【解析】

作辅助线，构建全等三角形：过D作GH_Lx轴，过A作AGJ_GH,过B作BMJ_HC于M,证明

AAGD^ADHC^ACMB,根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-l,由DG=BM,列方程可得x的值，表示D和E的

坐标，根据三角形面积公式可得结论.

【详解】

解：过D作GH_Lx轴，过A作AG_LGH,过B作BM_LHC于M,

、几6

设D(x,-),

X

•・•四边形ABCD是正方形，

AAD=CD=BC,ZADC=ZDCB=90°,

易得△AGD^ADHC^ACMB(AAS),

AAG=DH=-x-1,

/.DG=BM,

6

VGQ=1,DQ=-DH=AG=-x-1,

x

4366

由QG+DQ=BM=DQ+DH得：

xx

解得x=-2,

.6

AD(-2,-3),CH=DG=BM=1------=4,

-2

VAG=DH=-l-x=l,

，点E的纵坐标为-4,

3

当y=-4时，x=--,

.3

・・・E(——，-4),

2

・31

AEH=2--=

22

17

ACE=CH-HE=4--=

22

117

・・SCEB=一CE・BM=-x-x4=7；

A222

CM

故选C.

【点睛】

考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,

学会构建方程解决问题.

8、C

【解析】

试题分析：根据三角形的三线合一可求得NDAC及NADE的度数，根据NEDC=901/ADE即可得到答案.

•.'△ABC中，AD±BC,AB=AC,ZBAD=30°,

.,.ZDAC=ZBAD=30°,

VAD=AE（已知），

二ZADE=75°

/.ZEDC=90°-ZADE=15°.

故选C.

考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理

点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且,根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：-sin60°=,

2

-立的倒数是—空.

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、B

【解析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1^0,a2-1=0,求出”的值即可.

【详解】

解：把x=O代入方程得：a2-1=0,

解得：a=±l,

V(a-1)x^+x+a1-1=0是关于x的一元二次方程，

：.a-1#0,

即衅1,

的值是-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a-"0,a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、AD

【解析】

分析：

根据“向量运算''的三角形法则进行计算即可.

详解：

如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

AB+BC+CD

=AC+CD

UUW

=AD-

,,uucr

故答案为AD.

D

点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.

12、-9.

【解析】

根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.

【详解】

解：根据题意，得：x=2?l3=-1,y=2?(1)-7=-9.

故答案为：一9.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.

13、x=2・

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x-l)(2x+2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

=n2x+l=5x—5n—3x=-6nx=2,经检验，x=2是原方程的根.

x-12x+l

14、1

【解析】

作DH_Lx轴于H,如图，

OTTHx

当y=0时，-3x+3=0,解得x=l,贝ijA(1,0),

当x=0时，y=-3x+3=3,则B(0,3),

•.•四边形ABCD为正方形，

.\AB=AD,ZBAD=90°,

/.ZBAO+ZDAH=90o,

而NBAO+NABO=90。，

/.ZABO=ZDAH,

在4ABO和小DAH中

ZAOB=ZDHA

<NABO=NDAH

AB=DA

/.△ABO^ADAH,

/.AH=OB=3,DH=OA=L

.••D点坐标为(1,1),

•••顶点D恰好落在双曲线y=&上，

X

:.a=lxl=l.

故答案是：1.

15,273

【解析】

过A作关于直线MN的对称点A。连接AB,由轴对称的性质可知A，B即为PA+PB的最小值，

【详解】

解：连接OB,OASAA\

TAA，关于直线MN对称，

：•AN=A'N'

VZAMN=40o,

ZA,ON=80°,ZBON=40°,

.,.ZA,OB=120°,

过O作OQJLA'B于Q,

在RtAA'OQ中，OA，=2,

：.A'B=2A'Q=2y/3

即PA+PB的最小值2G.

【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.

16、2.

【解析】

试题分析：•••将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A，、B，，图中阴影部

分的面积为8,.,.5-10=4,：.m=2,：.A(2,2),/.k=2x2=2.故答案为2.

考点：2.反比例函数系数k的几何意义；2.平移的性质；3.综合题.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【解析】

(1)根据1.5〜2小时的圆心角度数求出1.5〜2小时所占的百分比，再用1.5〜2小时的人数除以所占的百分比，即可

得出本次抽样调查的总家庭数；

(2)用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家

庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；

(3)用360。乘以学习时间在2〜2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2〜2.5小时的部分对应的扇形圆心角的

度数;

(4)用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案.

【详解】

54

解：⑴本次抽样调查的家庭数是：30+元=200(个);

故答案为200；

1HQ

(2)学习0.5-1小时的家庭数有：200x莉=60(个)，

学习2-2.5小时的家庭数有：20()-60-90-30=20(个),

20

(3)学习时间在2-2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是:360x——=36°；

200

故答案为36；

(4)根据题意得:

90+30+20人

3000x-----------------=2100（个）.

200

答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个.

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形

圆心角的度数与360。的比.

18、（1）加=35,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为：32+40%=8（）（人）,

结合C组学生有28人可得：m%=284-80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，

由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12+80xl00%=15%,结合全校总人数为900可得900xl5%=135

（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.

试题解析：

（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32+40%=80（人），

二m%=28v80x100%=35%,

二m=35,

A组人数为：80-32-28-8=12（人），

将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得:900x（12-r80xl00%）=900xl5%=135（人）.

答:全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

19、解：（1）CD与OO相切.理由如下：

D

E,

VAC为NDAB的平分线，/.ZDAC=ZBAC.

VOA=OC,.,.ZOAC=ZOCA.,AZDAC=ZOCA.

，OC〃AD.

VAD±CD,/.OC±CD.

••,OC是。O的半径，，CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

.♦.EB〃CD,F为EB的中点.，OF为△ABE的中位线.

111

:.OF=-AE=-，H即nCF=DE=-.

222

n

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

是AC的中点，，AE=EC，-AE=EC.；.S弓港AE=S弓建0

.c_c_11百一百

•・3阴影=>△DEC=~x~x=・

2228

【解析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得至IJ弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

20、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)①a+p=9()。；②成立，理由详见解析.

【解析】

(1)作。"于“，根据线段垂直平分线的性质得到。D=OA,OB=OC,证明△OCEgaOB”,根据全等三角形的

性质证明；

⑵证明△得至!]A5=C。，根据直角三角形的性质得到0E=，C。，证明即可；

2

(3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；

②延长0E至F,是EF=OE,连接ED、FC,根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明.

【详解】

(1)作0"_LA8于H,

・・・AO、8C的垂直平分线相交于点O,

:.OD=OA9OB=OC9

•••△A3。是等边三角形，

：.OD=OC9NAOB=60。,

VNAOB+NCOD=180。

:.NCOD=120。，

•・,OE是边CD的中线，

：.OE±CD,

:.ZOCE=30°,

VOA=OB,OH1.AB,

：.ZBOH=300BH=-AB

929

在^OCE和ABOH中，

ZOCE=ZBOH

<ZOEC=NBHO,

OB=OC

:AOCE会△OBH,

：.OE=BH,

：.OE=-AB；

2

(2)VZAOJ?=90°,NAOB+NCOD=180。,

AZCOZ)=90°,

在40。0和4OBA中,

OD=OA

<ACOD=NBOA,

OC=OB

:.AOCDmAOBA,

.\AB=CD,

,：ZCOD=90°,OE是边CO的中线，

1

：.OE=-CD,

2

1

：.OE=-AB；

2

(3)①；NOW=a,OA=OD,

：.ZAOD=180°-2a,

同理，ZBOC=180°-2p,

'：ZAOB+ZCOD=1SO°,

:.NAOZ)+NCO5=180°,

.,.180o-2a+180o-2p=180°,

整理得，a+p=90°；

②延长OE至尸，使EF=OE,连接尸。、FC,

则四边形FDOC是平行四边形，

AZOCF+ZCOD=1SO°,FC=OA,

：.ZAOB=ZFCO,

在4尸CO和AAOB中，

FC=OA

<ZFCO=ZAOB,

OC=OB

.♦.△FC。义△408,

：.FO=AB,

11

：.OE=-FO=-AB.

22

【点睛】

本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、

平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.

21、(1)反比例函数的表达式y=3(2)点P坐标(与0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到4点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点O,连接4。交x轴于点P,此时R1+P8的值最小.由8可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线AO的解析式，即可得到点P的坐标；(3)由SA/>AB=SAABD-SAPBD即可求出△的面积.

解：(1)把点A(1,a)代入一次函数y=-x+4,

得a=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸人,

X

得k=3,

3

,反比例函数的表达式产一，

x

3

(2)把3(3,b)代入尸一得，*=1

x

・••点〃坐标(3,1)；

作点b作关于x轴的对称点O,交x轴于点C,连接A。，交x轴于点P,此时R1+PB的值最小，

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n9

把A,D两点代入得，%]，解得力=-2,n=l,

[3根+〃=-1

J直线AD的解析式为尸-2x+L

，点P坐标(2,0),

2

(3)SAPAB=SAABD-SAPBD=-x2x2-—x2x—=2--=1.1.

222