平抛运动规律及应用

平抛运动热身训练1.关于平抛运动，下列说法中正确的是()A.平抛运动的轨迹是曲线，所以平抛运动是变速运动

B.平抛运动是一种匀变速曲线运动

C.平抛运动的水平射程s仅由初速度v0决定，v0越大，s越大

D.平抛运动的落地时间t由初速度v0决定，v0越大，t越大AB2.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()A.大小相等，方向相同

B.大小不等，方向不同

C.大小相等，方向不同

D.大小不等，方向相同A3.一架飞机水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s释放一只铁球，先后共释放4只，若不计空气阻力，则4只球()A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的

B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的

C.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的

D.在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的C4.A、B、C三个小球从同一高度处水平抛出，水平射程sA∶sB∶sC=3∶2∶1，则三球的初速度之比vA∶vB∶vC=

；若抛出的高度之比hA∶hB∶hC=3∶2∶1,水平射程相同，则三球的初速度之比vA∶vB∶vC=

；

3∶2∶15.物体以v0的速度水平抛出，当其竖直分位移与水平分位移大小相等时，下列说法中正确的是()A.竖直分速度等于水平分速度B.瞬时速度的大小为C.运动时间为2v0/gD.运动的位移大小为BCD关于做平抛运动的物体，正确的说法是（）

A.速度始终不变

B.加速度始终不变

C.受力始终与运动方向垂直

D.受力始终与运动方向平行B做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）

A．大小相等，方向相同

B．大小不等，方向不同

C．大小相等，方向不同

D．大小不等，方向相同如何用图形来表示呢？V0V0V0V0VtVtVtVtvvvvA如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（末端水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（）

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动CABSHBA.若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点

B.若甲、丙二球在空中相遇，此时乙球一定在P点

C.若只有甲、乙二球在水平面上相遇，此时丙球还未着地

D.无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动．则()v0v0甲P乙丙AB如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S，从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高度差h1、

h2、

h3之比为

。点拨：小球与板碰撞后的轨迹，相当于将抛物线对称到竖直线的另一侧，由自由落体运动的特点，将整个时间分成相等的5段，得:h1：

h2：

h3=

=（1+3）∶（5+7）∶9=4∶12∶94∶12∶9如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（）

A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθD一个小球在坐标原点O被水平抛出，小球在以后的运动过程中，瞬时速度和竖直方向所成的角为α，位移和竖直方向的所成的角为β，则α和β随时间变化的情况是（）

A.α和β都随时间增大

B.α和β都随时间减小

C.α随时间增大，β随时间减小

D.α随时间减小，β随时间增大B在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力，则（）

A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定

B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定

C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定

D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定DhSBAv0θ五、解平抛运动类问题的一般思维：（1）从速度关系入手，根据速度中合速度和分速度的方向（角度）和大小关系进行求解。（2）从位移关系入手，根据位移中分运动和合运动的大小和方向（角度）关系进行求解。如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，试求小球抛出时的初速度和飞行时间。Hv0370【例题1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和高度分别是多少?【解析】本题的信息是速度方向已知，可以用平抛运动的速度规律求解.解法一：设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t，则经过(t-1)s时，vy=g(t-1)，tan30°=g(t-1)/v0.(1)经过ts时：vy=gt，tan45°=gt/v0.(2)tan３０°/tan４５°=(t-1)/t，所以t=v0=gt/tan45°=23.2(m/s).h=(1/2)gt２=27.5(m).解法二：此题如果用结论总结中的结论2解题更简单.△v=g△t=9.8m/s.

又有v0cot45°-v0cot60°=△v

解得：v0=23.2m/s，

h=vy2/2g=(v0cot45°)２/(2g)=27.5m.【例题1】平抛运动的物体，在落地前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和高度分别是多少?【变式】小球从空中以某一初速度水平抛出，落地前1s时刻，速度方向与水平方向夹30°角，落地时速度方向与水平方向夹60°角，g＝10m/s2，求小球在空中运动时间及抛出时的初速度。【例题3】滑雪运动员由a点沿水平方向冲出跳台，到b点落在雪坡上，a、b两点直线距离L=40m，雪坡ab与地平面夹角θ=30°，如图所示，不计空气阻力，

g

取10m/s2，求滑雪运动员冲出跳台时的速度v0和他在空中飞行的时间t。

分析：滑雪运动员在空中飞行是平抛运动。平抛运动是竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速运动的合运动，按此规律列方程求解。

解：滑雪运动员由a到b的运动时间为t，竖直方向下降的高度为水平方向的位移为由图可知由图1-5中的勾股弦定律可得答：滑雪运动员冲出跳台时的速度为17.3m/s，他在空中飞行的时间为2s.由①、②、③、④式可解出

【例题4】如图所示，小球从倾角为37°的斜面底端的正上方以15m/s的速度水平抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上，求：

(1)小球在空中飞行时间；

(2)抛出点距斜面底端的高度．【例题6】如图所示，斜面倾角θ=30°，小球从斜面上A点做平抛运动的初动能为6J，不计空气阻力，小球落在斜面上P点的动能为多少．如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则，由此可求得落地时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需时间；若不同意则说明理由并求出你认为正确的结果。Ahv0θAv0=5m/sθh=0.2ml解：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑，正确做法为：落地点与A点的水平距离，而斜面底宽l=hcot30°

=0.35m，S>l，小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间，某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1

＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行S2＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m/s2)S1S2hCAB解：(1)设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为f，由式(1)解得:f=mv2/2S2=60×16/16＝60N(2)(2)人和滑板一起在空中做平抛运动，设初速为v0，飞行时间为t，根据平抛运动规律有:v0=S1/t＝3/0.6＝5m/s(4)根据动能定理有:-fS2=0-1/2mv2(1)【例题2】已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T，求：v0、g、vcABCDE？A点是平抛运动的抛出点吗？若不是则抛出点在何处？

【例题3】图为小球做平抛运动的闪光照片，图中每小方格的边长l=4.9cm，小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的A、B、C、D所示，g=9.8m/s2，求：

(1)小球平抛的初速度.(2)小球过C点时的速度大小.y1:y2:y3=1:3:5y=4l=4gT2/2【例题4】如图所示为一小球作平抛运动的闪光照片的一部分，图中背景方格的边长均为5cm，g=10m/s2，求：（1）闪光频率；（2）小球运动的初速度的大小；（3）小球经过B点时的速度大小．练习．如图为某小球做平抛运动时，用闪光照相的方法获得的相片的一部分,图中背景方格的边长为5cm，g=10m/s2，则:（1）小球平抛的初速度vo=

m/s（2）闪光频率f=

H2（3）小球过A点的速率vA=

m/sABC解：由自由落体运动规律，Δy=gt2=2×0.05=0.1m∴t=0.1sf=10Hzx=v0t∴v0=x/t=3×0.05/0.1=1.5m/svBy=(y1+y2)/2t=8×0.05/0.2=2m/svAy=vBy–gt=2-1=1m/svA2=vAy2+v02=1+2.25=3.25vA=1.8m/s1.5101.8关于两个物体的平抛运动3A.ta>tb,va<vb

B.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vb

D.ta>tb,va>vb【例题1】

（2006重庆·14

）如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两出发点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是()bavbvaPA

【例题2】如图所示，两个小球a，b从直角三角形斜面的顶端以相同的水平速度v0向左、向右水平抛出，分别落到斜面上，三角形的底角分别为30°和60°，则小球a、b运动时间之比为（）

A.

B

C.

D.B1：1：3：1关于两个物体的平抛运动3abυ0υ0)300300(【例题3】两质点在空间同一点处同时水平抛出,速度分别为v1=3.0m/s向左和v2=4.0m/s向右,取g=10m/s2

，求：（1）当两个质点速度相互垂直时，它们之间的距离（2）当两个质点位移相互垂直时，它们之间的距离解：（1）在相等时间内下落的高度相同,画出运动示意图v1tv2tS1v1v2αv1xv1yαv2yv2xv1y=v2y=gt1=vyv1y/v1x=tanαv2x/v2y=tanαvy2

=v1v2=12t1=0.346sS1=(v1+v2)t1=2.42m关于两个物体的平抛运动3ββhx2x1（2）画出运动示意图x1/h=h/x2h2=x1x2=v1v2t22

h=1/2gt22t2=0.69sS2=(v1+v2)t2=4.84m【例题1】如图所示，一个小物体由斜面上A点以初速v0水平抛出，然后落到斜面上B点，已知斜面的倾为θ，空气阻力可忽略，求物体在运动过程中离斜面的最远距离s.【解析一】小球的运动可分解成水平方向匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动，如图所示，什么时候最远呢?应该是当物体的速度与斜面平行时物体距斜面最远.设此过程所经历时间为t,有：x=v0t，y=1/2gt２.竖直向下的速度：vy=gt.此时由图可知：vy=v0tan

根据几何关系：(x-ytan)sin

=s.由以上几式可得:平抛运动中的临界与极值问题5θv0【解析二】将g和v0

分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：gyggxθv0yv0xv0θgx=gsinθv0x=v0cosθgy=gcosθv0y=v0sinθ物体的运动可以看成以下两个运动的合成：沿斜面方向以v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动垂直斜面方向以v0y为初速度、加速度为gy的匀减速运动距斜面最大距离时，有vy=0由vy=0=v0sinθ-gcosθ·t∴t=v0tanθ/gym=v0sinθ·t–1/2·gcosθ·t2

=v02sinθtanθ/2g或者ym=v0y2/2gy=

v02sinθtanθ/2g【例题2】如图所示，在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求：（1）小球从A运动到B处所需的时间、落到B点的速度及A、B间的距离．（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？

【例题3】如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出．①若击球的高度为2.5m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．②当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？3m9mhh0平抛运动中的临界与极值问题5解:(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示.

v0h0H9mx1x2若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：由此得排球越界的临界速度

若球恰好触网，则球在网上方运动的时间:得排球触网的临界击球速度值

要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v的取值范围为:【例题1】飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面高度为H，在飞行过程中释放一枚炸弹，经过时间t，飞行员听到炸弹着地后的爆炸声，假设炸弹着地即刻爆炸，且爆炸声向各个方向传播的速度都是v0,不计空气阻力，求飞机飞行的速度v.【解析】这是一道有关平抛运动和声学相结合的题目，要抓住时间t把平抛运动和声音的传播结合起来，如图所示.平抛运动的时间：t1=,这样声音的传播时间为t-,声音的传播距离为v0(t-).由几何知识可知：v02(t-)2=H2+v２(t-)２，所以【例题2】在海边高45m的悬崖上，海防部队进行实弹演习，一平射炮射击离悬崖水平距离为1200m，正以10m/s的速度迎面开来的靶舰，击中靶舰（g取10m/s2）试求：（1）炮弹发射的初速度（2）靶舰中弹时距离悬崖的水平距离解：画出示意图，v炮v船hS由平抛运动规律h=1/2×gt2t=3sS1S