上海市浦东新区名校2022年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，已知直线介：y=-2x+4与直线，2：产（A#））在第一象限交于点若直线，2与x轴的交点为4（-2,

C.0<*<4D.0<k<2

DE_LAF,垂足为E,若NCAB=50。，则ND的度数为（

A.30°C.50°D.60°

3.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B，处，此时，点A的对应点A，恰好落在BC边的

延长线上，下列结论错误的是（

A.NBCB，=NACA'B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZB,ACD.B，C平分NBB，A，

4.下列运算正确的是()

A.4x+5y=9xyB.(—zn)3*m1=inin

C.(x3^)5=x8j5D.a12-r«8=a4

5.已知一次函数y=-2x+3,当0±W5时，函数y的最大值是（）

A.0B.3C.-3D.-7

6.某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积Cem2）成正比，设半径为女机，当x=3时，y=lS,那么当半径为

6cm时，成本为（）

A.18元B.36元C.54元D.72元

7.如图，直角三角形ABC中，NC=90。，AC=2,AB=4,分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

（）

A.2n-布＞B.n+也C.n+26D.2n-26)

8.如图，点。在第一象限，。0,与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0,2）,B（0,8）,则点O,的坐标是（)

9.已知反比例函数>=」下列结论正确的是（）

X

A.图像经过点（-1,1）B.图像在第一、三象限

C.y随着x的增大而减小D.当x>l时，y<l

10.下列运算正确的是（）

A.a2+a2=a4B.（a+b）2=a2+b2C.a6-i-a2=a3D.（-2a3）2=4a6

11.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076

克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）

A.7.6x109B.7.6xl08C.7.6xl09D.7.6xl08

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在RtAABC中，NC=90。，AB=5,BC=3,点P、Q分别在边,BC、AC上，PQ〃AB,把APCQ绕点P

旋转得到△PDE（点C、Q分别与点D、E对应），点D落在线段PQ上，若AD平分NBAC,则CP的长为

14.分解因式：.

15.如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则NC=

16.如图，在AABC中NA=60°,BMJ.AC于点M,CN_LAB于点N,P为BC边的中点，连接PM,PN,则

下列结论：①PM=PN,（DMNAB=BCAC>③APMN为等边三角形，④当/ABC=45°时，CN=0PM.

请将正确结论的序号填在横线上

17.含角30。的直角三角板与直线4,4的位置关系如图所示，已知41%，Nl=60。，以下三个结论中正确的是

（只填序号）.

①AC=2BC②4BCD为正三角形@AD=BD

18.若-4x0y+x2yb=-3x2y,贝！Ia+b=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19.（6分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE〃BC,且DE=—BC.如果AC=6,求AE的长;

3

设A月=£，AC=b＞求向量如（用向量£、B表示）.

20.（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公

4

司人数的二，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

21.（6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=1«+6的图象与丫轴交于点8（（）,1）,与反比例函数丫=巴的图

X

象交于点A（3,-2）.

（1）求反比例函数的表达式和一次函数表达式；

（2）若点C是y轴上一点，且BC=BA,直接写出点C的坐标.

22.（8分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、8两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到8

地，乙班从8地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别

为X千米、力千米，必、力与*的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出X、为与x的函数关

系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多

23.（8分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业

生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这

种节能灯的成本价为每件io元,出厂价为每件1抚，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次

函数:y=-10r+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

设李明获得的利润为犷（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不

得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

24.（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；

2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，

礼盒的售价均为60元/盒.

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

25.（10分）先化简之W+（x-3）,然后从•石＜x＜后的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

x-2xx

26.（12分）如图所示：△ABC是等腰三角形，ZABC=90°.

（D尺规作图：作线段AB的垂直平分线1,垂足为H.（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）垂直平分线1交AC于点D,求证：AB=2DH.

27.（12分）列方程解应用题：

某商场用8万元购进一批新款衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，

但进价涨了4元/件，结果共用去17.6万元.该商场第一批购进衬衫多少件？商场销售这种衬衫时，每件定价都是58

元，剩至150件时按八折出售，全部售完.售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解析】

解：•直线h与x轴的交点为A（-1,0）,

4-2A

X—

y=-2x+4k+2

:.-lk+b=0,解得:

y=kx+2kSk

y=-------

k+2

,直线h:y=-lx+4与直线h：y=kx+b（k邦）的交点在第一象限,

史竺〉0

k+2

也＞。

lk+2

解得OVkVl.

故选D.

【点睛】

两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征.

2、B

【解析】

试题解析：,••45〃。，且NC4B=50°,

..NEC。=50。，

EDLAE,

:.ZCED^90°,

...在RtACE。中，ND=90°-50°=40°.

故选B.

3、C

【解析】

根据旋转的性质求解即可.

【详解】

解：根据旋转的性质，A：NBCB'与NAC4'均为旋转角，故N3Q?=NAC4',故A正确；

B：CB=CB',/B=/BBC,

又NA'CB'=NB+NBB'C

：.ZA,CB,=2ZB,

\-ZACB=ZACB'

.•.44。8=2/3,故8正确；

D：ZA'BC'=ZB,二ZAB'C=ZBB'C

BC平分NBB，A，,故D正确.

无法得出C中结论，

故答案：C.

【点睛】

本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件

4、D

【解析】

各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、4x+5y=4x+5y,错误；

B、(-m)3«m7=-m10,错误；

C、(x3y)5=x15y5,错误；

D、au-ra8=a4,正确；

故选D.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5、B

【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-2<0由此可以确定y随x的变化而变化的情况，即确定函数的增减性,

然后利用解析式即可求出自变量在0WXS5范围内函数值的最大值.

【详解】•.,一次函数y=-2x+3中k=-2<0,

，y随x的增大而减小,

.,•在0金与范围内，

x=0时，函数值最大-2x0+3=3,

故选B.

【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质：①k>0,y随x的增大而增大；②kVO,y随x的增大

而减小.

6、D

【解析】

设y与x之间的函数关系式为y=®x2,由待定系数法就可以求出解析式，再求出x=6时y的值即可得.

【详解】

解：根据题意设了=七m2,

•.,当x=3时，y=lS,

18=«:r・9,

皿2

则A=一,

.,.j=Ar7rx2=—,7t»x2=2x2,

n

当x=6时，y=2x36=72,

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键.

7、D

【解析】

分析：观察图形可知，阴影部分的面积=S¥19ACD+S*0sBeD-SAABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即

可.

详解：连接。.

VZC=90°,AC=2,AB=4,

：.BC=^2-22=2^.

**•阴影部分的面积=S半圆ACD+S半圆BCD-SAABC

1111

=—^xl2+—7VX（@-_]x2x2百

=工+包一2百

22

=2万-2A/5♦

故选：D.

点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的

面积二S半圆ACI）+S半圆BCD-SAABC是解答本题的关键.

8、D

【解析】

过O作09J_AB于点C,过。作OD_Lx轴于点D,由切线的性质可求得OD的长，则可得O1的长，由垂径定理

可求得CB的长，在RSCTBC中，由勾股定理可求得0（的长，从而可求得。点坐标.

如图，过O作。CLAB于点C,过O作。DJ_x轴于点D,连接CTB,

•・・(y为圆心,

AAC=BC,

VA(0,2),B(0,8),

,AB=8-2=6,

AAC=BC=3,

AOC=8-3=5,

・・・。0，与、轴相切，

，O'D=O'B=OC=5,

在RtAOrBC中，由勾股定理可得O'C=历贰记■=疹铲=4,

•••P点坐标为（4,5）,

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.

9、B

【解析】

分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

详解：A.反比例函数产上，图象经过点(-1,-1),故此选项错误；

X

B.反比例函数产L,图象在第一、三象限，故此选项正确；

X

C.反比例函数严L,每个象限内，y随着X的增大而减小，故此选项错误；

X

D.反比例函数产L当x>l时，0<J<1,故此选项错误.

x

故选B.

点睛：本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方，即可解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误；

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误；

C、a6-5-a2=a4,故错误；

D>(-2a3)2=4a6,正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则.

11、A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称

图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

12、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负

指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

解：将0.0000000076用科学计数法表示为7.6x10”.

故选A.

【点睛】

本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为axl(T",其中14时＜1(),n为由原数左边起第一个不为0的数

字前面的0的个数所决定.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

连接AD,根据PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由点D在/BAC的平分线上,得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,

AQ=DQ.在RtACPQ中根据勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，进而得出结论.

【详解】

连接AD,

；PQ〃AB,

二NADQ=NDAB,

V点D在NBAC的平分线上，

.•.ZDAQ=ZDAB,

.".ZADQ=ZDAQ,

，AQ=DQ,

在RtAABC中，VAB=5,BC=3,

，AC=4,

VPQ/7AB,

/.△CPQ^ACBA,

ACP：CQ=BC：AC=3：4,设PC=3x,CQ=4x,

在RtACPQ中，PQ=5x,

VPD=PC=3x,

/.DQ=lx,

VAQ=4-4x,

2

.,.4-4X=1X,解得X=—,

3

.,.CP=3x=l；

故答案为：1.

【点睛】

本题考查平行线的性质、旋转变换、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案为(x+y)(x-y).

15^1

【解析】

利用圆周角定理得到NADB=90。，再根据切线的性质得NABC=90。，然后根据等腰三角形的判定方法得到小ABC为等

腰直角三角形，从而得到/C的度数.

【详解】

解：为直径，

:.ZADB=90°,

VBC为切线，

/.AB±BC,

二ZABC=90°,

VAD=CD,

/•△ABC为等腰直角三角形，

二ZC=1°.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰直角三角形的判定与性质.

16、①@④

【解析】

①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；

②先证明△ABM-AACN,再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；

③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出NABM=NACN=30。，再根据三角形的内角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NBPN+NCPM=120。，从而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根据有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形可判断③；

④当NABC=45。时，ZBCN=45°,进而判断④.

【详解】

①于点M,CN_LAB于点N,P为BC边的中点，

II

.,.PM=-BC,PN=-BC,

22

.*.PM=PN,正确；

②在△ABM与AACN中，

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

.,.△ABM^>AACN,

.AM_AN

错误;

③♦.•NA=60。，BM_LAC于点M,CN_LAB于点N,

二NABM=NACN=30。，

在^ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-600-30ox2=60°,

•点P是BC的中点，BM_LAC,CN±AB,

/.PM=PN=PB=PC,

二/BPN=2/BCN,ZCPM=2ZCBM,

二NBPN+NCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60*120。,

:.ZMPN=60°,

...△PMN是等边三角形，正确；

④当NABC=45。时，TCNLAB于点N,

.\NBNC=90°,ZBCN=45°,

为BC中点，可得BC=&PB=&PC,故④正确.

所以正确的选项有：①③④

故答案为①③④

【点睛】

本题主要考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与

性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.

17、②③

【解析】

根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案.

【详解】

由题意可知：ZA=30°,：.AB=2BC,故①错误；

'：h//l2,.,.ZC£>«=Z1=6O°.

VZCBZ>=60°,...△BCD是等边三角形，故②正确；

是等边三角形，ZBC£>=60°,AZACD=ZA=30°,：.AD=CD=BD,故③正确.

故答案为②③.

【点睛】

本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角

的直角三角形的性质，本题属于中等题型.

18、1

【解析】

两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项.

【详解】

解：由同类项的定义可知，

a=2,b=l,

Aa+b=l.

故答案为:1.

【点睛】

本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

UUM2rr

19、(1)1；(2)DE=马(b-a).

【解析】

(1)由平行线截线段成比例求得AE的长度；

(2)利用平面向量的三角形法则解答.

【详解】

(1)如图,

：DE〃BC,且DE’BC,

3

.AEDE2

又AC=6,

/.AE=1.

(2)AB—a>AC-b»

utaiuuuuiiiii

BC=AC—AB=b-a•

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uun2uun2rr

DE=-BC=-(b-a)

【点睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义.

20、甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元.

【解析】

试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.

试题解析：

设甲公司人均捐款x元

200042000

---------X—=

x5X+2Q

解得：x=80

经检验，X=80为原方程的根，80+20=100

答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元.

21、(1)y=--,y=-x+l;(2)C(0,3夜+1)或C(0,1-3夜).

【解析】

(1)依据一次函数y="+b的图象与)’轴交于点5(0,1),与反比例函数y=-的图象交于点A(3,-2),即可得到反

比例函数的表达式和一次函数表达式;

(2)由A(3,-2),8(0,1)可得：AB=行+(1+2)2=3及，即可得到BC=3及,再根据80=1,可得C。=3及+1

或3夜-1，即可得出点C的坐标.

【详解】

m77?

(1)•・•双曲线丁二—过43,-2),将A(3,-2)代入y=—,解得：m=-6.

XX

...所求反比例函数表达式为：y=~.

X

・・,点A(3,-2),点3(0,1)在直线y=+h上，・•.—2=32+〃，b=1,・••女二一1,・••所求一次函数表达式为y=-工+1.

(2)由43,-2),5(0,1)可得：.=,2+(1+2.=3/,:•BC=3五.

又；8O=l,二。。=3及+1或3夜一1，，C(0，3五+1)或C(0,1-3起).

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中，注意

掌握数形结合思想的应用.

402

22、(1)yi=4x,y2=-5x+l.(2)—km.(3)—h.

93

【解析】

(1)由图象直接写出函数关系式；

(2)若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.

【详解】

⑴根据图可以得到甲2.5小时，走1千米，则每小时走4千米，则函数关系是：yi=4x,

乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米，则每小时走5千米，则函数关系式是：J2=-5X+1.

(2)由图象可知甲班速度为4kmih,乙班速度为5kmih,

设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则

4x+5x=l,

解得

比1011040

当A瓦时超=-5cX7+1=瓦，

40

・•・相遇时乙班离A地为一Am.

9

⑶甲、乙两班首次相距4千米,

即两班走的路程之和为6km,

故4x+5x=6,

2

解得

3

2

甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是］瓦

23、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元；

(3)销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

【解析】

试题分析：(1)把x=24代入y=-14x+544求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；

(2)由利润=销售价-成本价，得w=(x-14)(-14X+544)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大

利润；

(3)令-14X2+644X-5444=2,求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根

据一次函数的性质求出总差价的最小值.

试题解析：(1)当x=24时,y=-14x+544=-14x24+544=344,

344x(12-14)=344x2=644元，

即政府这个月为他承担的总差价为644元；

(2)依题意得,w=(x-14)(-14x+544)

=-14x2+644x-5444

=-14(x-34)2+144

Va=-14<4,.,.当x=34时,w有最大值144元.

即当销售单价定为34元时，每月可获得最大利润144元；

(3)由题意得：-14x2+644x-5444=2,

解得：XI=24,X2=1.

Va=-14V4,抛物线开口向下，

...结合图象可知：当24<x<l时,wN2.

又Vx<25,

当24<x<25时,、、22.

设政府每个月为他承担的总差价为P元,

.*.p=(12-14)x(-14X+544)

=-24x+3.

Vk=-24<4.

...p随X的增大而减小，

:.当x=25时,p有最小值544元.

即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为544元.

考点：二次函数的应用.

24、(1)35元/盒；(2)20%.

【解析】

试题分析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据2014年花

3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设年增长率为m,根据数量=总价+单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润x(1+增长率)2=2016

年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x-11)元/盒，根据题意得：

笠卬=史&,解得：x=35,经检验，x=35是原方程的解.

XX-11

答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒.

(2)设年增长率为m,2014年的销售数量为3500+35=100(盒).

根据题意得：(60-35)xlOO(1+a)2=(60-35+11)X100,解得：a=0.2=20%或a=-2.2(不合题意，舍去).