浅谈对中小学数学思想方法的认识

浅谈对中小学数学思想方法的认识

01一、数学思想的含义三、常见的中小学数学思想二、数学思想的意义参考内容目录030204内容摘要数学思想是数学知识的精髓，是解决数学问题和其它问题的金钥匙，热切追寻和深入研究数学思想，对学生的思维发展和智慧生成大有裨益。在新课程背景下，教师在教学中积极渗透数学思想已是当务之急。本次演示拟对中小学数学思想作一粗浅的探究。一、数学思想的含义一、数学思想的含义数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是人们对数学知识和数学发展规律的本质认识。数学思想比一般的数学概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。一、数学思想的含义中小学数学思想是指人们从事数学教育活动获得的思想教育的理论知识，它由4个层次的知识构成：经验活动层次、方法论层次、科学文化方法论层次和哲学层次。经验活动层次的方法论知识主要指学生在数学学习活动中积累起来的关于如何学习数学、应用数学的切身体验；方法论层次的数学思想是指具有方法论意义的数学思想；一、数学思想的含义科学文化方法论层次的数学思想是指具有一般意义的科学思想方法；哲学层次的数学思想是形成辩证唯物主义世界观的科学思想方法。二、数学思想的意义二、数学思想的意义在中小学阶段，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到学生的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是解决数学问题和其它问题的金钥匙，热切追寻和深入研究数学思想，对学生的思维发展和智慧生成大有裨益。二、数学思想的意义首先，数学思想是数学知识的精髓，是解决数学问题和其它问题的金钥匙。在学习中领悟和掌握以数学方式理性地看问题和思考世界的方法，这样的人具有人们常说的智慧。例如，“把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分4个，那么最后一人分到了苹果，但不足4个。则孩子人数为多少人？”解决这个问题需要用方程的思想，即根据题意列出方程组求解。二、数学思想的意义其次，数学思想也是未来社会公民必备的素质。随着信息化时代的到来，数学出现了既高度分化又高度综合的发展趋势，各种新技术与数学迅速交融，出现了诸多数学与人文科学相互交叉的新学科。这意味着人们在文化生产与消费的过程中必须具备一定的数学知识与技能、数学思想和方法。三、常见的中小学数学思想1、符号化思想1、符号化思想数学的符号化思想是一个非常丰富的内容，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。如用字母表示数的思想；用符号表示数量、数量关系和变化规律的思想；函数的思想等都是符号化思想的体现。在分式的教学中，分母含有字母是学生的一个学习难点，教师常常通过举例来突破这一难点。1、符号化思想如果我们从符号化的角度去解释就更好理解了：分母中含有字母表示分母的值不是确定的数，而是可以取多个值，所以分式的值也不是确定的数，而是对应法则和定义域的结合体。这种多值对应正是函数思想的本质所在。符号化思想的最高层次就是建立符号化模型，用符号化模型去解释或表示实际问题。建立符号化模型能使抽象的事物具体化、直观化、简单化。2、分类讨论思想2、分类讨论思想分类讨论是人们常用的重要方法。如代数中的二次三项式的因式分解；一元二次方程根的判别式；几何中的相似三角形等腰三角形和直角三角形的分类以及圆周率接近于3.14时的一般三角形的边长比例关系等。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解。分类的方法有“互斥”和“包含”两种，“互斥”2、分类讨论思想是不同类不能同时出现，“包含”是不同类可能出现不同的情况但能同时出现。恰当运用分类讨论的思想能使问题化整为零、各个击破、使复杂的问题简单化。但有时分类讨论可能得不到答案或引起错误的关键是忽视漏掉一些情况会导致只有部分解而没有全解。所以分类讨论应抓取题目的特征条件进行讨论。3、化归与转化思想3、化归与转化思想化归与转化思想是把未知的问题转化为在已有知识范围内可解的问题的一种重要的基本思想。这种化归与转化通常是把复杂的问题转化为简单的问题；把难解的问题转化为容易求解的问题；把生疏的问题转化为熟悉的问题。参考内容内容摘要在探讨数学领域中深奥的秘密时，我们不可避免地要涉及两个核心概念：数学思想和数学方法。这两者构成了数学世界的基石，影响着我们对数学的理解和运用。内容摘要数学思想，简而言之，是对数学本质的理解和认知。它是对数学概念、原理、公式、模型等的深层次理解，是数学的灵魂。数学思想是主观的，它需要我们进行思考、分析、推理，以理解和解决问题。例如，在处理复杂的问题时，我们可能会运用“数形结合”的思想，将抽象的数字与直观的图形相结合，使问题更容易理解。内容摘要另一方面，数学方法是数学思想的具体体现，是解决问题的方式和手段。它是根据数学思想，运用公式、定理、模型等工具，进行计算、推导、证明等活动的方法。例如，“分类讨论”是一种常见的数学方法，它将问题划分为不同的子问题，然后分别解决，最后再汇总答案。内容摘要数学思想和数学方法是相互关联的。数学思想是数学方法的灵魂和指导，数学方法则是数学思想的具体实现。在实际解决问题时，我们需要先理解问题的本质，确定应采用的数学思想，然后选择合适的方法进行解决。例如，当我们遇到一个复杂的问题时，可能会使用“化归”的思想，将复杂的问题转化为简单的问题进行处理。内容摘要数学思想和数学方法是数学世界的精髓。理解和掌握这两者，不仅可以提高我们的数学能力，更可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。因此，我们应该在学习的过程中，不断深化对数学思想和数学方法的理解和应用。参考内容二一、极限思想方法的概述一、极限思想方法的概述极限思想方法是数学思想方法中的重要组成部分，它蕴含着丰富的哲学思想。它是在探讨问题过程中，从某一特定状态出发，考察其变化趋势，从而揭示出矛盾运动的过程，并把过程化无限为有限以找到解决矛盾的方法。一、极限思想方法的概述在中学数学中，极限思想主要体现在对极限的定义、性质、运算等方面的学习上。通过学习极限，学生能够更好地理解函数的变化趋势，解决一些实际问题，并为后续学习微积分等高级数学打下基础。二、中学数学中的极限思想方法的应用1、函数极值中的应用1、函数极值中的应用在中学数学中，极值是一个重要的概念。在函数极值的研究中，极限思想有着广泛的应用。例如，在研究函数f(x)的极值点时，我们需要求导数f'(x)，并找到使f'(x)=0的点。这里的零就是极限过程中的某一特定状态，通过找到这个状态，我们可以找到函数极值点。2、数列中的极限思想2、数列中的极限思想数列是中学数学中的另一个重要内容。在数列的学习中，极限思想也起着关键作用。例如，对于一个等差数列或者等比数列，当项数n趋于无穷大时，数列的各项和将趋于一个常数。这个常数就是数列的极限，通过找到这个极限，我们可以更好地理解数列的性质和变化趋势。3、圆周率π的计算3、圆周率π的计算极限思想在圆周率π的计算中也得到了应用。历史上许多数学家都曾利用极限思想方法来计算π的值。例如，我国古代数学家刘徽利用“割圆术”来计算π的值，这就是一种极限思想方法的应用。三、如何更好地让学生理解极限思想方法1、注重概念教学1、注重概念教学极限思想方法的核心是对极限的理解。因此，教师在教学过程中应该注重对极限概念的教学。要让学生明白什么是极限、极限的意义和作用，以及如何利用极限来解决实际问题。同时，要通过具体实例让学生更好地理解极限的概念和性质。2、结合具体问题进行讲解2、结合具体问题进行讲解为了让学生更好地理解极限思想方法，教师可以将具体的数学问题与极限思想相结合进行讲解。例如，在讲解函数极值时，可以引入一些实际例子让学生感受极限思想在解决实际问题中的应用。这样不仅可以增强学生对极限思想的理解，还可以提高学生的学习兴趣和积极性。3、培养学生的逻辑思维和推理能力3、培养学生的逻辑思维和推理能力极限思想方法需要学生具备一定的逻辑思维和推理能力。因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的逻辑思维和推理能力。可以通过一些具体的问题让学生感受如何利用极限思想进行推理和解决