2024届山东省青岛市第二十一中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

2024届山东省青岛市第二十一中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知⊙O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P()A．在⊙O的内部 B．在⊙O的外部 C．在⊙O上 D．在⊙O上或⊙O内部2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．4．某河堤横断面如图所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米5．如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变 B．变长 C．变短 D．先变短再变长6．下列图形的主视图与左视图不相同的是（）A． B． C． D．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=AD，若∠C=70º，则∠ABD的度数是（）A．35º B．55º C．70º D．110º8．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）．A．三棱锥 B．三棱柱 C．长方体 D．圆柱体9．如图，若点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则k的值是（）A．-3 B．3 C．-6 D．610．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4二、填空题(每小题3分,共24分)11．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．12．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2如图所示，已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，过点A4作A4A5∥x轴交抛物线于点A5，则点A5的坐标为_____．13．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．14．如图，在中，交于点，交于点．若、、，则的长为_________．15．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是__________．16．如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们对应的角平分线的比是_____．17．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．18．如图，点在函数的图象上，直线分别与轴、轴交于点，且点的横坐标为4，点的纵坐标为，则的面积是________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于点E，求OE的长．20．（6分）计算：2cos45°tan30°cos30°+sin260°．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，有一个，顶点的坐标分别是.将绕原点顺时针旋转90°得到，请在平面直角坐标系中作出，并写出的顶点坐标.22．（8分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．23．（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？24．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.25．（10分）解不等式组,并把解集在数轴上表示出来：26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；（2）求A1C1的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】先根据条件x

2

-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和⊙O的关系..【详解】解：∵关于x的方程x

2

-2x+d=0有实根，∴根的判别式△=（-2）

2

-4×d≥0，解得d≤1，∵⊙O的半径为r=1,∴d≤r∴点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.2、C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．3、B【解析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．4、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根据坡度的定义，即可求得AC的长．【详解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡比的概念是解题的关键5、A【分析】由题意得EF为三角形AMC的中位线，由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半.【详解】解：∵E，F分别是AM，MC的中点，

∴，

∵A、C是定点，

∴AC的的长恒为定长，

∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，

故选A．【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.6、D【解析】确定各个选项的主视图和左视图，即可解决问题.【详解】A选项，主视图：圆；左视图：圆；不符合题意；B选项，主视图：矩形；左视图：矩形；不符合题意；C选项，主视图：三角形；左视图：三角形；不符合题意；D选项，主视图：矩形；左视图：三角形；符合题意；故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，难度低，熟练掌握各个几何体的三视图是解题关键.7、A【分析】由圆内接四边形的性质，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性质，即可求出∠ABD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故选：A．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到∠BAD=110°．8、B【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为三棱柱．故选B.9、C【解析】设PN=a，PM=b，则ab=6，∵P点在第二象限，∴P（-a，b），代入y=中，得k=-ab=-6，故选C．10、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（1，﹣5）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【详解】解：因为y＝（x﹣1）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣5）．故答案为：（1，﹣5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．12、(﹣3，9)【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标．【详解】∵A点坐标为(1，1)，∴直线OA为y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案为：(﹣3，9)．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．13、且【解析】根据根的判别式△≥0且二次项系数求解即可.【详解】由题意得，16-4≥0，且，解之得且.故答案为：且.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式∆=b2﹣4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.14、6【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．【详解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．15、【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，∴点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，，，∴A（-1，0），B（3,0），∴AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，∴点运动的路径长是.【点睛】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.16、2:1【解析】先根据相似三角形面积的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根据其对应的角平分线的比等于相似比，可知它们对应的角平分线比是2：1．故答案为2：1.点睛：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比、对应高线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比；面积的比等于相似比的平方．17、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18、【分析】作EC⊥x轴于C，EP⊥y轴于P，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，利用待定系数法求出直线AB的解析式，再联立反比例函数解析式求出点，F的坐标．由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【详解】解：如图，作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，

由题意可得点A，B的坐标分别为(4，0)，B(0，)，由点B的坐标为(0，)，设直线AB的解析式为y=kx+，将点A的坐标代入得，0=4k+，解得k=-．∴直线AB的解析式为y=-x+．联立一次函数与反比例函数解析式得，，解得或，即点E的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，）．∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，

∴S△OEF=S梯形ECDF=×（AF+CE）×CD=×（+2）×(3-1)=．故答案为：．【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题，考查了反比例函数k的几何意义、一次函数解析式的求法，两函数交点问题，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数k的几何意义，利用转化法求面积是解决问题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】矩形对角线相等且互相平分，即OA＝OD，根据∠AOD＝60°可得△AOD为等边三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．【详解】解：∵对角线相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD为等边三角形，则OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的长度为1．【点睛】本题考查了矩形对角线的性质,利用矩形对角线相等是解题关键.20、【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：原式=﹣+=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟记特殊角的三角函数值．21、作图见解析，【分析】连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1即可；然后过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E，利用AAS证出△OAD≌△A1OE，然后根据全等三角形的性质即可求出点A1的坐标，同理即可求出点B1、C1的坐标．【详解】解：连接OA、OB、OC，以O为圆心，分别以OA、OB、OC为半径，顺时针旋转90°，分别得到OA1、OB1、OC1，连接A1B1、A1C1、B1C1，如下图所示，即为所求；过点A作AD⊥x轴于D，过点A1作A1E⊥x轴于E∵根据旋转的性质可得：OA=A1O，∠AOA1=90°∴∠AOD＋∠OAD=90°，∠AOD＋∠A1OE=90°∴∠OAD=∠A1OE在△OAD和△A1OE中∴△OAD≌△A1OE∴AD=OE，OD=A1E∵点A的坐标为∴AD=OE=4，OD=A1E=2∴点A1的坐标为（4,2）同理可求点B1的坐标为（1,5），点C1的坐标为（1,1）【点睛】此题考查的是图形与坐标的变化：旋转和全等三角形的判定及性质，掌握旋转图形的画法和构造全等三角形是解决此题的关键．22、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为．【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=DN=，∴HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值为．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加