中考数学总复习《圆综合压轴题》专项提升训练题-附有答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《圆综合压轴题》专项提升训练题-附有答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，为的直径，切于点E，于点D，交于点C，连接．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．2．如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点．(1)当半径为2时，①在中，的环绕点是；②直线与轴交于点，轴交于点，若线段上存在的环绕点，求的取值范围；(2)的半径为，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，若在图形上存在的环绕点，直接写出的取值范围．3．如图，在中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，延长交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；(2)若，时，求的长．4．如图，已知为的直径，C为上的一点，连接为延长线上一点，连接，．

(1)求证：为的切线；(2)若E为弧的中点，连接，，，求的半径．5．小明在学习了《圆周角定理及其推论》后，有这样的学习体会：在中，，当长度不变时．则点C在以为直径的圆上运动（不与A、B重合）．

【探索发现】（1）小明继续探究，在中，，长度不变．作与的角平分线交于点F，小明计算后发现的度数为定值，小明猜想点F也在一个圆上运动．请你计算的度数，并简要说明小明猜想的圆的特征．【拓展应用】（2）在【探索发现】的条件下，若，求出面积的最大值．6．如图，与交于C、D点，，是的直径，．过D点作于H点，交于F点，连接、．

(1)求证：；(2)过点F作于点M，交于点N，连接DN．若，，试求出的长度．7．如图1，中，，是的外接圆，过点B作，交于点D，垂足为E，连接AD．

(1)求证：；(2)如图2，连接，点F在线段上，且，G是的中点，连接，若，．求的半径．8．如图，在中，为弦，为直径，于E，于F，与相交于G．

(1)求证：；(2)若，求的半径．9．如图，四边形是的内接四边形，点F是延长线上的一点，且平分，于点E．

(1)求证：．(2)若，，求的长．10．内接于，点D在边上，射线交于点E，点F在弧上，连接，.

(1)如图1，求证：；(2)如图2，交弦于点G，经过O点，，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，H为的中点，连接、，若，，求线段的长.11．问题背景：在中，，，由勾股定理可知：．

(1)问题探究：如图①，是的直径，点在上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程．(2)类比迁移：如图②，的半径为4，点，在上，为内一点，，，垂足为，求的最小值．12．已知矩形，，，点O是的中点，以为直径作圆，点是圆上的点．

(1)如图1，连接，若是圆O的切线，①求证：；②设与交于点F，求的长．(2)若动点G从点B向C运动，连接，作四边形关于直线对称图形四边形，如图2．求点G在运动过程中线段扫过的面积．13．是的半径，C是半径上的动点，过C作的垂线交于F，交于D、E两点，过A点作的切线与的延长线交于点G．

(1)求证：；(2)已知的半径为4，①当的长为多少时，且，②请直接写出①中的长．14．如图，过的顶点O作，与，边分别交于点C，D，与边交于M，N两点，且，已知，．

(1)求的长；(2)若，求的长．15．如图1，为直径，点E是弦中点，连接并延长交于点D，

(1)求证：；(2)如图2，连接交于点F，求证：；(3)如图3，在（2）条件下，延长至点G，连接，若，，求的周长.答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(2)【详解】（1）证明：∵与相切于点E，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分．（2）解∶连接交于点F，

∵是的直径，∴，∴四边形是矩形，∴，∵，点O是的中点，，∵，∴，∴，∴，∴．2．(1)①，；②满足条件的的值为或；(2)．【详解】（1）解：①如图，，是的两条切线，，为切点，连接，，当时，平分，，，，，、以为圆心，为半径作，观察图象可知：当时，的环绕点在图中的圆环内部（包括大圆上的点不包括小圆上的点），

如图中，以点为圆心，2和4为半径画同心圆，观察图象可知，，是的环绕点，故答案为：，；②如图中，设小圆交轴的正半轴于，

当直线经过点时，，当直线与大圆相切于（在第二象限）时，连接，由题意得，，所以，，，，，，解得：，观察图象可知，当时，线段上存在的环绕点，根据对称性可知：当时，线段上存在的环绕点，综上所述，满足条件的的值为或；（2）解：如图中，不妨设，则点在直线时，

，点在射线上运动，作轴于，，，，以为圆心，为半径的与轴相切，作的切线，观察图象可知，以为圆心，为半径的所有圆构成图形，图形即为的内部，包括射线，上．当的圆心在轴的正半轴上时，假设以为圆心，为半径的圆与射线相切于，连接，，，，是的切线，，，，，当的圆心在轴的负半轴上时，且经过点时，，观察图象可知，当时，在图形上存在的环绕点．3．(2)【详解】（1）证明：连接，

，，，，直径，，，，，，是的切线；（2）解：，为半径，是的切线，，连接，

，，，，，，，是的中位线，，，，4．(2)【详解】（1）证明：∵为的直径，，，，，，∵为的直径，∴为的切线；（2）如图连接，作于点，

点E为的中点，，，，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，为的直径，的半径为：．5．（1）；点F在以为斜边构造等腰直角三角形，以点D为圆心，为半径所画圆劣弧上；（2）面积的最大值为【详解】解：（1）∵，∴，∵与的角平分线交于点F，∴，∴，以为斜边构造等腰直角三角形，以点D为圆心，为半径画圆，点E为上优弧上一点，∵，∴，∵，∴，∴点F在上劣弧上．综上：；点F在以为斜边构造等腰直角三角形，以点D为圆心，为半径所画圆劣弧上．

（2）过点F作于点H，由图可知，，∵，∴当取最大值时，面积的最大，当点F在垂直平分线上时，取最大值，∵为等腰直角三角形，点H为中点，，∴，，∴，∴，∴，∴面积的最大值为．

6．(2)【详解】（1）证明：是直径，，，．在中，，．，．又，．（2）解：过点F作于P，则，

是直径，，，，由（1）得，，．，，，，，又，．设，则，，，，，．由得，设，则，．在中，，，解得，（舍去），．在中，，，解得，（舍去）．，．7．(2)的半径为4【详解】（1）证明：如图1，作于H，

∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即；（2）解：如图，连接并延长交延长线于点H，连接，，，

∵G是的中点，∴，∴，，∴，∵，∴垂直平分，则点，，三点共线，∴为直径，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，则在中，，即，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，设半径为r，则，，在中，，在中，，∴，∴，解得，∴的半径为4．8．(2)【详解】（1）解：连接，∵，，∴，∵，∴是等腰三角形，∴．

（2）连接，∵∴，∵，∴，∵，∴，∴或（舍去），∴．

9．(2)【详解】（1）证明：∵平分，，∵四边形是的内接四边形，，，，，，．（2）解：过点A作于点G，

，∵平分，，，，在和中，，，，，在和中，，，，又，，，，，．10．(3)【详解】（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）证明：连接，∵是直径，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴；（3）解：延长交于点K，过O作于点M，过A作于点N，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是直径，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∴，∵H是的中点，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，由（2）得，∵，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴在中，由勾股定理可得，∴（舍）或，∴，，则，∴，∵，∴，∴，∵，∴是的中位线，∴，在中，．11．(2)【详解】（1）将绕点A顺时针旋转到的位置，证明：∵是直径，∴，∵，∴，由旋转可得，，，∵，∴，∴Q，B，P三点共线，∴，∴，∴，∴；（2）如图②：连接，将绕点A顺时针旋转至，连接，，

∵，∴，由旋转可得：，，，∴，∴在中，，∵（当点B在上时，取等号），∴OC最小值是．12．(1)②(2)【详解】（1）①∵矩形，，点O是的中点，∴，∴是圆O的切线，∵是圆O的切线。∴；②连接，则，∵矩形，∴，∴，∴，∴，设，则，则在直角三角形中，，根据勾股定理可得：，解得：，即；

（2）当B、G重合时，如图，∵，∴，

当G、C重合时，如图，∵，∴点旋转的角度是，∵，∴线段扫过的面积是．

13．(2)①，②【详解】（1）∵，∴，∵与相切，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）①∵，∴，∴，∵，的半径为4，∴．∴，②作，∴，∴，∵，∴，即，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．

14．(1)(2)MN＝【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，，∴，∴；（2）解：如