中考数学总复习《二次函数与最大值》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与最大值》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D是第三象限抛物线上一动点，连接，，，求面积的最大值．2．函数的图象如图所示．(1)求，的值；(2)设点是图象与轴的另一个交点，求点的坐标；(3)求图象的顶点坐标及最大值．3．已知：抛物线经过，，三点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，是x轴正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，在图1中探究：是否存在点D，使？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点P为直线上方抛物线上任意一点，连接、、，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求出此时k的值．4．如图，计划用总长为的篱笆（图中虚线部分）围成一个矩形鸡舍，其中一边是墙（可利用的墙的长度为），中间共留两个的小门，设篱笆长为．

(1)的长为（m）（用含的代数式表示）；(2)求矩形鸡舍面积的最大值及此时篱笆的长．5．党的二十大已经胜利闭幕，各行各业的人们用拼搏奋斗凝聚起奋进新征程、建功新时代的磅礴力量，信心满怀向未来．某商店决定对某类商品进行降价促销活动：已知进价为每件元，平时以单价元的价格售出一天可卖件．根据调查单价每降低元，每天可多售出件；设商品售价元（售价不低于进价，为正整数），这批商品的日利润为元（），请解决以下问题：(1)当商品的售价为多少元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为多少？(2)若商店每卖一件就捐元（）给希望小学，该店发现售价为元时可获得最大日利润，求的取值范围．6．已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．7．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．(1)求此二次函数的解析式；(2)如图1，连结，求的面积的最大值；(3)如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与相似?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．8．抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的顶点为．(1)求的值；(2)求的面积；(3)若点是抛物线上的一点，当点在直线的上方的抛物线上运动时，的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值，并写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．9．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点和．(1)求抛物线的解析式(2)①求出当时，y的最大值和最小值；②如图，抛物线与x轴的左侧交点为C，作直线，D为直线下方抛物线上一动点，过点D作于点E，与交于点F，作于点M．是否存在点D，使的周长最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图所示，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值；11．如图，已知直线与x轴，y轴交于B、A两点，抛物过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)设P为线段上一动点（不与A、B重合），过P作轴交于M点，交抛物线于N点，当时，求点P的坐标；(3)N点到距离的最大值等于________．12．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点为抛物线上第四象限中的点，过点作轴，垂足为，延长至点，且，求五边形的面积的最大值；(3)如图，作，且与抛物线交于点，连接，点为延长线上点，且，若点为直线上动点，求最小值．13．综合与探究如图，抛物线的图象与轴相交于点（点在点的左侧），与轴相交于点，其中，，连接．

(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值；(3)在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线对称轴上的一点，在抛物线上确定一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．14．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，点D是直线下方抛物线上的一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)连接，，求面积的最大值；(3)如图2，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，若点F在直线上，求点D的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是直线下方抛物上一动点，连接，求面积的最大值以及此时点的坐标；(3)在（2）中的面积取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左移动2个单位，平移后的抛物线顶点坐标为为轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)当时，最大，最大面积为．2．(1)，(2)(3)二次函数顶点坐标为，最大值为43．(1)(2)(3)，4．(1)(2)矩形鸡舍面积的最大值为，此时篱笆的长为5．(1)当商品的售价为元时，销售这批商品的日利润最大，最大值为元(2)6．(1)(2)(3)存在，7．(1)(2)(3)或8．(1)(2)(3)有最大值，最大值为，9．(1)(2)①