中考数学总复习《函数汇编》专项提升训练题-附答案

第页中考数学总复习《函数汇编》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________选择题1.（2023天津中考）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.2.（2022天津中考）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A. B. C. D.3.（2021天津中考）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.4.（2020天津中考）若点都在反比例函数图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.5.（2023天津中考）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.36.（2022天津中考）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.37.（2021天津中考）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.38.（2020天津中考）已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3填空题9.（2023天津中考）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．10.（2022天津中考）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．11.（2021天津中考）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．12.（2020天津中考）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．解答题13.（2023天津中考）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）14.（2022天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．15.（2021天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/离学校的距离/（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．16.（2020天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/25202330离宿舍的距离/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为_______．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．17.（2023天津中考）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．（1）若．①求点和点的坐标；②当时，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．18.（2022天津中考）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．（1）若，①求点P的坐标；②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；（2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．19.（2021天津中考）已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．20.（2020天津中考）已知点是抛物线（为常数，）与x轴的一个交点．（1）当时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为，与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且时，求点F的坐标；②取的中点N，当m为何值时，的最小值是？参考答案选择题1.（2023天津中考）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：，，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大；∵，∴，∴；故选D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．2.（2022天津中考）若点都在反比例函数的图像上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将三点坐标分别代入函数解析式求出，然后进行比较即可．【详解】将三点坐标分别代入函数解析式，得：，解得；，解得；，解得；∵-8<2<4，∴，故选：B．【点睛】本题考查反比例函数，关键在于能熟练通过已知函数值求自变量．3.（2021天津中考）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．4.（2020天津中考）若点都在反比例函数图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解，然后直接比较大小即可．【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C．【点睛】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．5.（2023天津中考）如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为．有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得，其中，即，①的长不可以为，原说法错误；③菜园面积的最大值为，原说法正确；②当时，解得或，∴的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．6.（2022天津中考）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【详解】由题意可知：，，，，，即，得出，故①正确；，对称轴，，时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确；，关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．7.（2021天津中考）已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．∴c=1＞0，a-b+c=-14a-2b+c＞1，∴a-b=-22a-b＞0，∴2a-a-2＞0，∴a＞2＞0，∴b=a+2＞0，∴abc＞0，∵,∴△==＞0,∴有两个不等的实数根；∵b=a+2，a＞2，c=1，∴a+b+c=a+a+2+1=2a+3，∵a＞2，∴2a＞4，∴2a+3＞4+3＞7，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．8.（2020天津中考）已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不等的实数根；③．其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断①根据根的判别式，即可判断②；根据以及c=-2a，即可判断③．【详解】∵抛物线经过点，对称轴是直线，∴抛物线经过点，b=-a当x=-1时，0=a-b+c，∴c=-2a;当x=2时，0=4a+2b+c，∴a+b=0，∴ab<0，∵c＞1，∴abc＜0，由此①是错误的，由已知，抛物线与x轴，有两个交点，∴∵②中方程，∴关于x的方程有两个不等的实数根，②正确；∵，c=-2a>1，∴，③正确故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．填空题9.（2023天津中考）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10.（2022天津中考）若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．【答案】1（答案不唯一，满足即可）【解析】【分析】根据一次函数经过第一、二、三象限，可得，进而即可求解．【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，∴故答案为：1答案不唯一，满足即可）【点睛】本题考查了已知一次函数经过的象限求参数的值，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．11.（2021天津中考）将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_____．【答案】【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【详解】将直线y=-6x向下平移2个单位长度，所得直线的解析式为y=-6x-2．故答案为y=-6x-2．【点睛】本题考查一次函数图象的平移变换．掌握其规律“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．12.（2020天津中考）将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为________．【答案】【解析】【分析】根据直线的平移规律是上加下减的原则进行解答即可．【详解】解：∵直线的平移规律是“上加下减”，∴将直线向上平移1个单位长度所得到的的直线的解析式为：；故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数的图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解决本题目的关键．解答题13.（2023天津中考）已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________；③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式；（2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③；（2）【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可．【小问1详解】①，由图填表：张强离开宿舍的时间/1102060张强离宿舍的距离/0.121.21.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为，故答案为：0.06；当时，；当时，设y与x的函数解析式为，把代入，得，解得，∴；综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为；小问2详解】当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴解得，当时，，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．14.（2022天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．（3）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（1）08，1.2，2（2）①0.8；②0.25；③10或116（3）当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．【小问1详解】由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62【小问2详解】①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷（120-112）=112+4=116min；故答案：①0.8；②0.25；③10或116【小问3详解】当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.（2021天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校，陈列馆离学校．李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表离开学校的时间/离学校的距离/（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______；④当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为_______h．（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）10，12，20；（Ⅱ）①8；②3；③28；④或；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式，根据表格中x，代入相应的解析式，得到y；（Ⅱ）①根据图象进行分析即可；②根据图象进行分析即可；③根据时的函数解析式可求；④分和两种情况讨论，将距离为4km代入相应的解析式求出时间x；（Ⅲ）根据函数图象，利用待定系数法，分段写出函数解析式即可．【详解】对函数图象进行分析：①当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=0.6时，y=12，则，解得∴当时，设函数关系式为②由图象可知，当时，③当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=1时，y=12；当x=1.5时，y=20，则，解得∴当时，设函数关系式为④由图象可知，当时，⑤当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=4.5时，y=20；当x=5时，y=6，则，解得∴当时，设函数关系式为⑥当时，设函数关系式为，由图象可知，当x=5时，y=6；当x=5.5时，y=0，则，解得∴当时，设函数关系式为（Ⅰ）∵当时，函数关系式为∴当x=0.5时，．故第一空为10．当时，．故第二空为12．当时，．故第二空为20．（Ⅱ）①李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆．由图象可知书店到陈列馆的距离；②李华在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校．由图象可知李华在陈列馆参观学的时间；③当时，设函数关系式为，所以李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为28；④当李华离学校的距离为时，或由上对图象的分析可知：当时，设函数关系式为令，解得当时，设函数关系式为令，解得∴当李华离学校的距离为时，他离开学校的时间为或．（Ⅲ）由上对图象的分析可知：当时，；当时，；当时，．【点睛】本题考查函数的图象与实际问题．解题的关键在于读懂函数的图象，分段进行分析．16.（2020天津中考）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍，给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开宿舍的时间/25202330离宿舍的距离/0.20.7（Ⅱ）填空：①食堂到图书馆的距离为_______．②小亮从食堂到图书馆的速度为_______．③小亮从图书馆返回宿舍的速度为_______．④当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为_______．（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】（Ⅰ）0.5，0.7，1；（Ⅱ）①0.3；②0.06；③0.1；④6或62；（Ⅲ）当时，；当时，；当时，．【解析】【分析】（Ⅰ）根据函数图象分析计算即可；（Ⅱ）①结合题意，从宿舍出发，根据图象分析即可；②结合图像确定路程与时间，然后根据速度等于路程除以时间进行计算即可；③据速度等于路程除以时间进行计算即可；④需要分两种情况进行分析，可能是从学校去食堂的过程，也有可能是从学校回宿舍；（Ⅲ）分段根据函数图象，结合“路程=速度时间”写出函数解析式.【详解】解：（Ⅰ）从宿舍到食堂的速度为0.22=0.1，0.15=0.5；离开宿舍的时间为23min时，小亮在食堂，故离宿舍的距离为0.7km；离开宿舍的时间为30min时，小亮在图书馆，故离宿舍的距离为1km故答案依次为：0.5，0.7，1，（Ⅱ）①1-0.7=0.3，∴食堂到图书馆的距离为0.3；故答案为：0.3；②（1-0.7）（28-23）=0.06km/min,∴小亮从食堂到图书馆的速度为0.06故答案为：0.06；③1（68-58）=0.1km/min,∴小亮从图书馆返回宿舍的速度为0.1；故答案为：0.1；④当是小亮从宿舍去食堂的过程中离宿舍的距离为，则此时的时间为0.60.1=6min.当是小亮从图书馆回宿舍，离宿舍的距离为0.6km,则从学校出发回宿舍已经走了1-0.6=0.4(km)，0.40.1=4(min)58+4=62(min)故答案为：6或62．（Ⅲ）当时，；当时，当时，设，将（23，0.7）（28，1）代入解析式，解得∴．【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．17.（2023天津中考）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．（1）若．①求点和点的坐标；②当时，求点的坐标；（2）若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．【答案】（1）①点的坐标为；点的坐标为；②点的坐标为（2）【解析】【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得的坐标，令，解方程，即可求得的坐标；②过点作轴于点，与直线相交于点．得出．可得中，．中，．设点，点．根据，解方程即可求解；（2）根据题意得出抛物线的解析式为．得点，其中．则顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．得出(舍)．，同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：①由，得抛物线的解析式为．∵，∴点的坐标为．当时，．解得．又点在点的左侧，∴点的坐标为．②过点作轴于点，与直线相交于点．∵点，点，∴．可得中，．∴中，．∵抛物线上的点的横坐标为，其中，∴设点，点．得．即点．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得(舍)．∴点的坐标为．【小问2详解】∵点在抛物线上，其中，∴．得．∴抛物线的解析式为．得点，其中．∵，∴顶点的坐标为，对称轴为直线．过点作于点，则，点．由，得．于是．∴．即．解得(舍)．同(Ⅰ)，过点作轴于点，与直线相交于点，则点，点，点．∵，∴．即．解得(舍)．∴点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，角度问题，线段问题，待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．18.（2022天津中考）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．（1）若，①求点P的坐标；②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；（2）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．【答案】（1）①；②点M的坐标为，点G的坐标为；（2）点和点；【解析】【分析】（1）①将b、c的值代入解析式，再将A点坐标代入解析式即可求出a的值，再用配方法求出顶点坐标即可；②先令y=0得到B点坐标，再求出直线BP的解析式，设点M的坐标为，则点G的坐标为，再表示出MG的长，配方求出最值得到M、G的坐标；（2）根据，解析式经过A点，可得到解析式：，再表示出P点坐标，N点坐标，接着作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，再把和的坐标表示出来，由题意可知，当取得最小值，此时，将字母代入可得：，求出a的值，即可得到E、F的坐标；【小问1详解】①∵抛物线与x轴相交于点，∴．又，得．∴抛物线的解析式为．∵，∴点P的坐标为．②当时，由，解得．∴点B的坐标为．设经过B，P两点的直线的解析式为，有解得∴直线的解析式为．∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：∴点M的坐标为，点G的坐标为．∴．∴当时，有最大值1．此时，点M的坐标为，点G的坐标为．【小问2详解】由（Ⅰ）知，又，∴．∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点P的坐标为．∵直线与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为．作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：得点的坐标为，点的坐标为．当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，此时，．延长与直线相交于点H，则．在中，．∴．解得（舍）．∴点的坐标为，点的坐标为．则直线的解析式为．∴点和点．【点睛】本题考查二次函数的几何综合运用，熟练掌握待定系数法求函数解析式、配方法求函数顶点坐标、勾股定理解直角三角形等是解决此类问题的关键．19.（2021天津中考）已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D．（Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式；（Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标．【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）或；（Ⅲ）点M的坐标为，点N的坐标为【解析】【分析】（Ⅰ）结合题意，通过列一元一次方程并