中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点D为第二象限内抛物线上一动点，点D的横坐标为m，四边形的面积为S．求S关于m的函数解析式，并求出S的最大值．2．如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴相交于Ｏ、A两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)若在二次函数图象上存在一点B，使的面积等于3，试求点B的坐标．（点B在抛物线对称轴的右边）3．如图，已知抛物线与x轴交于，B两点，与y交于点C，直线l:与x轴、y轴分别交于点E，F，直线与抛物线有唯一交点G.(1)求抛物线和直线的解析式；(2)点H为抛物线对称轴上的动点，且到B，G的距离之和最小时，求点H的坐标，并求内切圆的半径；(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点K，使的面积最大？如果存在，求出的最大面积，如果不存在，请说明理由.4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．(1)求抛物线的解析式；(2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值．(3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．(1)求二次函数的表达式；(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；(3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，已知抛物线与x轴交于，两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF垂直x轴于点F，交直线BC于点E，连接，直线能否把分成面积之比为的两部分?若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由；(3)若P为抛物线对称轴上一点，且使得的值最小，请直接写出点P的坐标．7．如图，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）．

(1)求，两点的坐标；(2)直接写出时，的取值范围；(3)若抛物线的顶点为，求的面积．8．如图，已知抛物钱经过点，，三点．

(1)求抛物线的解析式；(2)点M是线段上的点（不与B，C重合），过M作轴交抛物线于点N．若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示的长；(3)在（2）的条件下，连接、，当m为何值时，的面积最大，最大面积是多少？9．已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为，．

(1)直接写出抛物线的解析式_______；(2)如图2，在抛物线的对称轴上求作一点M，使的周长最小，并求出点M的坐标；(3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接，求的面积最大时点E的坐标．10．如图，直线与抛物线相交于和，点M为抛物线的顶点，点G是线段上不同于A、B的动点，过点G作轴于点C，交抛物线于点D．

(1)求抛物线的解析式：(2)在y轴上找一点P，使的值最小，P点的坐标为_________；(3)请你求出的面积的最大值；(4)平面内是否存在点N，使以点A、点E、点M、点N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当时，．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．①当点P的横坐标为2时，求四边形的面积；②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．12．已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧）；与y轴交于点C，顶点为D．

(1)如图1，若，①则D的坐标为___________；②当时，抛物线的最小值为3，最大值为4，则m的取值范围为___________．(2)如图2，P是抛物线上一点，Q为射线上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，的面积为．①求证：．②连接、、、，若，，试判断的形状是否随着n的变化而变化？并说明理由．13．抛物线交轴于两点，交轴于点，直线经过点两点．

(1)求抛物线的解析式；(2)若点是直线上方抛物线的一动点，当面积取最大值时，求点的坐标；(3)连接，将绕点旋转一周，在旋转的过程中，点的对应点，直线分别与直线交于点，交轴于点，那么在转过程中，是否存在恰当的位置，使是以为腰的等腰三角形？请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．14．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，对称轴为的抛物线经过，两点，与轴的另一交点为，作交抛物线于点，连接．

(1)求抛物线的解析式和点的坐标；(2)为抛物线第三象限上的一点，与的面积相等，求点的坐标；(3)为线段上一点（，两点除外），点关于直线的对称点，若点恰好落在抛物线上时，求出点的坐标．15．已知抛物线顶点在第三象限，顶点纵坐标为．

(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；(2)若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点G，求的面积；(3)在对称轴上找一点Q，使的值最小，求满足条件的点Q坐标；(4)在抛物线上是否存在一点P，使得是以为直角边的直角三角形？存在，求出点P坐标；不存在，说出理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)；(2)，S的最大值为12．2．(1)；(2)或．3．(1)，(2)，(3)存在，的最大面积为4．(1)(2)(3)，或，5．(1)(2)(3)存在，或或6．(1)(2)或(3)7．(1)，(2)(3)8．(1)(2)(3)，最大面积为．9．(1)抛物线的解析式为；(2)点M坐标为；(3)点E的坐标为．10．(1)