浙江省绍兴市2022年中考数学真题试卷（含解析）

2022年浙江省绍兴市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）.

1.实数2,0,-2,血中，为负数的是（）

A.2B.0C.—2D.-^2

2.某自动控制器的芯片，可植入2022000000粒晶体管，这个数字2022000000用科学记数

法可表示为（）

A.0.202xlO10B.2.02xlO9C.20.2x10sD.2.02xlO8

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

A*/\

一-ZYX/

4.如图.点A,B,C,D,E均在。上.ZBAC=15°,ZCE£）=30°,那么N5。。的

度数为（）

&

A.45°B.60°C.75°D,90°

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一

边长为8a”.那么投影三角板的对应边长为（）

A.20cniB.\QcmC.ScmD.3.2cm

6.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.那

么小球从E出口落出的概率是（）

7.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形〔木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

8.如图，点O为矩形A8C。的对称中心，点E从点4出发沿AB向点8运动，移动到点8

停止，延长E0交于点尸，那么四边形AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形f平行四边形一矩形

B.平行四边形-菱形-平行四边形一矩形

C.平行四边形-正方形-菱形-矩形

D.平行四边形今菱形-＞正方形-»矩形

9.如图，等腰直角三角形43c中，NABC=9（）。，BA=BC,将BC绕点8顺时针旋转

仇0。＜。＜90。），得至UBP,连结“，过点A作交”的延长线于点4,连结AP,

那么/PAH的度数（）

A.随着。的增大而增大B.随着。的增大而减小

C.不变D.随着。的增大，先增大后减小

10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210口?.它们各自单独行驶并返回的

最远距离是105faM.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气

体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到8地后再

行驶返回A地.那么8地最远可距离4地（）

A.120kmB.1406C.160kmD.180fan

二、填空题（有6小题，每题5分，共30分）

11.分解因式：1-炉=—.

[x+y=2[x=\

12.假设关于x,y的二元一次方程组“八的解为，，那么多项式A可以是（写

[A=O[y=i—

出一个即可）.

13.如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们

按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合局部不重叠无缝隙），那么图2中阴影局

部面积为•

14.如图，边长为2的等边三角形A8C中，分别以点4,C为圆心，，〃为半径作弧，两弧

交于点D,连结80.假设BO的长为2名，那么，"的值为—.

15.有两种消费券：A券,满60元减20元，B券,满90元减30元，即一次购物大于等

于60元、90元，付款时分别减20元，30元.小敏有一张A券，小聪有一张8券，他们都

购了一件标价相同的商品，各自付款，假设能用券时用券，这样两人共付款150元，那么所

购商品的标价是一元.

16.将两条邻边长分别为0,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种

剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是以下数中的（填序号）.

①行，②1,③垃-1,⑤力.

2

三、解答题（有8小题，第17〜20小题每题8分，第21小题10分，第22,23小题每题8

分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.(1)计算：4cos45。+(-1严2。.

(2)化简：(x+y)2-x(x+2y).

18.如图，点E是ABC。的边C£＞的中点，连结4E并延长，交8c的延长线于点尸.

（1）假设AO的长为2.求CF的长.

（2）假设N84F=90。，试添加一个条件，并写出NF的度数.

19.一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克（含5.0克，不含5.2克），某厂对4月

份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

组别重量X（克）数量（只）

Ax<5.0m

B5.0„x<5.1400

C5.1„x<5.2550

DX..5.230

（1）求表中机的值及图中8组扇形的圆心角的度数.

（2）问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒（每

筒12只），估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

4月份生产的羽毛球重量统讨图

20.我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤蛇到秤纽的

水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，假设秤杆上秤花到秤纽的水平距离为X

（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），那么y是x的一次函数.下表中为假设干次称重时

所记录的一些数据.

X（厘米）12471112

y（斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观

察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤死到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多

少？

图］图2

21.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相

同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱A3,CC上下移动，

AF=EF=FG=\m.

（1）假设移动滑块使AE=EF,求NAFE的度数和棚宽8c的长.

（2）当NAFE由60。变为74。时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？

〔结果精确到0.1，".参考数据6=1.73，sin37°«0.60,cos37°»0.80,tan37°«0.75)

W4，E才(H

B------------------------------C

图1图2图3

22.问题：如图，在中，BA=BO.在BO的延长线上取点E,C,作A4EC,使EA=EC,

假设NBAE=90°,ZB=45°,求NQAC的度数.

答案：NZMC=45。.

思考：(1)如果把以上“问题”中的条件"NB=45。"去掉，其余条件不变，那么ND4C

的度数会改变吗？说明理由；

(2)如果把以上“问题”中的条件"NB=45。”去掉，再将"N8AE=90。"改为

aZBAE=n°",其余条件不变，求ND4c的度数.

23.如图1,排球场长为18根，宽为9,〃，网高为2.24〃?.队员站在底线。点处发球，球从

点O的正上方19〃的C点发出，运动路线是抛物线的一局部，当球运动到最高点A时，高

度为2.88〃?.即区4=2.88根.这时水平距离08=7，〃，以直线。8为x轴，直线。。为y轴，

建立平面直角坐标系，如图2.

(1)假设球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度义〃。与水平距离以相)之

间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

(2)假设球过网后的落点是对方场地①号位内的点尸(如图1,点尸距底线加，边线0.5⑺，

问发球点。在底线上的哪个位置？(参考数据：&取14)

24.如图1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RlAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,

FG,BC的延长线相交于点O,且FGL8C,OG=2,OC=4.将AA8C绕点O逆时针

旋转a(0°„a<180°)得到△A'B'C.

(1)当a=30。时，求点。到直线。F的距离.

(2)在图1中，取4b的中点P,连结C，P,如图2.

①当C'P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离.

②当线段HP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范

围.

参考答案

一、选择题（有10小题，每题4分，共40分.请选出每题中一个最符合题意的选项，不

选、多项选择、错选，均不给分）

1.实数2,0,-2,血中，为负数的是（）

A.2B.0C.-2D.5/2

解：实数2,0,-2,&中，为负数的是-2,

应选：C.

2.某自动控制器的芯片，可植入2022000000粒晶体管，这个数字2022000000用科学记数

法可表示为（）

A.0.202xlO10B.2.02xlO9C.20.2x10sD.2.02x10s

解：2020000000=2.02x1O'，

应选：8.

3.将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）

区

A./\B.dZ

C.°ZYX/

解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意

8、不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

。、是中心对称图形，故本选项符合题意.

应选：D.

4.如图.点A,B,C,D,E均在。上.NBAC=15°,ZCED=30°,那么N8。。的

度数为（）

ZBEC=ZBAC=15°,ZCED=30°,

/./BED=NBEC+NCED=45°,

NBOD=2NBED=90°.

应选：D.

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5,且三角板的一

边长为8cm.那么投影三角板的对应边长为（）

A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm

解：设投影三角尺的对应边长为xcm,

三角尺与投影三角尺相似，

8:x=2:5,

解得x=20.

应选：A.

6.如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等.那

么小球从E出口落出的概率是（）

A

解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，

小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，

所以小球从E出口落出的概率是：!；

4

应选：C.

7.长度分别为2,3,3,4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A.4B.5C.6D.7

解：①长度分别为5、3、4,能构成三角形，且最长边为5；

②长度分别为2、6、4,不能构成三角形；

③长度分别为2、7、3,不能构成三角形；

综上所述，得到三角形的最长边长为5.

应选：B.

8.如图，点O为矩形ABC。的对称中心，点E从点A出发沿A8向点8运动，移动到点8

停止，延长EO交8于点P,那么四边形AECF形状的变化依次为（）

A.平行四边形-正方形一平行四边形-矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形-矩形

C.平行四边形•正方形->菱形->矩形

D.平行四边形一菱形-正方形一矩形

解：观察图形可知，四边形AECf"形状的变化依次为平行四边形-菱形一平行四边形一矩

形.

应选：B.

9.如图，等腰直角三角形ABC中，乙48c=90。，BA=BC,将8c绕点8顺时针旋转

矶0。<。<90。），得至IJ8P,连结CP,过点A作4"，”交CP的延长线于点”，连结4P,

那么NPA”的度数（）

A.随着。的增大而增大B.随着，的增大而减小

C.不变D.随着。的增大，先增大后减小

解：将BC绕点B顺时针旋转。（0°<&<900）,得到BP,

BC=BP=BA,

：.NBCP=NBPC,NBPA=ZBAP,

ZCBP+ABCP+ZBPC=180°,ZABP+ZBAP+ZBPA=180°,NABP+NCBP=90°,

ZBPC+NBPA=135°=NCPA,

ZCPA=ZAHC+NPAH=135°,

ZP4//=135o-90°=45°,

NPAH的度数是定值，

应选：C.

10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210如?.它们各自单独行驶并返回的

最远距离是105b”.现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气

体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到8地后再

行驶返回A地.那么B地最远可距离A地（）

A.120kmB.140kmC.160kniD.I8OA777

解：设甲行驶到c地时返回，到达4地燃料用完，乙行驶到8地再返回A地时燃料用完,

如图：

i_______J_______4

设43=外加，AC=ykm,根据题意得:

2x+2y=210x2

x-y+x=210

，乙在C地时加注行驶70h〃的燃料，那么AB的最大长度是1406.

应选：B.

二、填空题（有6小题，每题5分，共30分）

11.分解因式：1一/=_（1+尤）（1-》）_.

解：l-x2=（l+x）（l-x）.

故答案为：（l+x）（l-x）.

fx+V=2[x=1

12.假设关于x,y的二元一次方程组的解为那么多项式4可以是答

案不唯一，如尤-3（写出一个即可）.

\x+y=2\x=\

解：关于x,y的二元一次方程组.八的解为

[A=0[y=l

而1-1=0,

••・多项式A可以是答案不唯一，如》-九

故答案为：答案不唯一，如

13.如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片，把它们

按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合局部不重叠无缝隙），那么图2中阴影局

部面积为_4指_.

直角三角形的斜边长为3,一条直角边长为2,

故直角三角形的另一条直角边长为：后方=后,

2x75

故阴影局部的面积是:x4=46,

2

故答案为：4石.

14.如图，边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A,C为圆心，机为半径作弧，两弧

交于点D,连结8。.假设8。的长为26,那么,的值为2或2、万.

解：由作图知，点。在AC的垂直平分线上,

A48C是等边三角形，

.・・点B在AC的垂直平分线上，

垂直平分4C,

设垂足为E,

AC=AB=2,

BE=G，

当点£>、B在AC的两侧时，如图，

BD=20

BE-DE,

/.AD=AB=2,

/.m=2；

当点£>、B在AC的同侧时，如图，

BD'=273，

D'E=3>5，

扬

AD'=J(32+]2=2A/7,

m=2>/7>

综上所述，m的值为2或2行，

故答案为：2或2疗.

15.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券,满90元减30元，即一次购物大于等

于60元、90元，付款时分别减20元，30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都

购了一件标价相同的商品，各自付款，假设能用券时用券，这样两人共付款150元，那么所

购商品的标价是100或85元.

解：设所购商品的标价是x元，那么

①所购商品的标价小于90元，

x-2O+x=15O,

解得x=85；

②所购商品的标价大于90元，

x-20+x—30=150,

解得x=100.

故所购商品的标价是100或85元.

故答案为：100或85.

16.将两条邻边长分别为1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种

剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是以下数中的①②③④（填

序号）.

①后，②1,③后-1,,⑤

2

解：如下图:

42-11

那么其中一个等腰三角形的腰长可以是①收，②1,③a-1,④手，不可以是指.

故答案为：①②③④.

三、解答题(有8小题，第17〜20小题每题8分，第21小题10分，第22,23小题每题8

分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕

17.(1)计算:>/8-4cos45°+(-l)2020.

(2)化简：(x+y)2-x(x+2y).

解：⑴原式=2&-4x^+1

2

=272-272+1

=1;

(2)U+y)2-x(x+2y)

=x2+2xy+y2-x2-2xy

=y2-

18.如图，点E是ABC力的边CD的中点，连结AE并延长，交8c的延长线于点尸.

(1)假设AO的长为2.求CF的长.

(2)假设N8AF=90。，试添加一个条件，并写出NF的度数.

D

解：(1)四边形A6CO是平行四边形,

AD//CF,

:.NDAE=NCFE,NADE=NFCE,

点E是C。的中点，

DE=CE,

/DAE=NCFE

在AADE和AFCE中，<ZADE=NFCE,

DE=CE

MDE三AFC£(A4S),

.1CF=A。=2；

(2)ZBAF=90°,

添加一个条件：当NB=60。时，ZF=9()°-60o=30°(答案不唯一).

19.一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月

份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

组别重量X(克)数量(只)

Ax<5.0tn

B5.0„x<5.1400

C5.1„x<5.2550

DX..5.230

(1)求表中机的值及图中8组扇形的圆心角的度数.

(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒［每

筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？

4月份生产的羽毛球重量统计图

解:（1）5504-55%=1000〔只），1000-400-550-30=20（只）

即：m=20,

400

360°x=144°

1000

答：表中，”的值为20,图中B组扇形的圆心角的度数为144。；

400550950

----+-----=95%,

10001000Tooo

12x10x（1-95%）=120x5%=6（只），

答：这次抽样检验的合格率是95%,所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只.

20.我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活.如图1,可以用秤坨到秤纽的

水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，假设秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为x

1厘米）时，秤钩所挂物重为y〔斤），那么是X的一次函数.下表中为假设干次称重时

所记录的一些数据.

X（厘米）12471112

y〔斤）0.751.001.502.753.253.50

（1）在上表x,y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图2中，通过描点的方法，观

察判断哪一对是错误的？

（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多

少？

解：（1）观察图象可知：x=7,），=2.75这组数据错误.

(2)TSLy=kx+h,把x=l,y=0.75,x=2,y=l代入可得入，八,,

[2K+o=l

k=-

解得:4，

b=-

2

11

y=—xH—,

42

当x=16时，y=4.5,

答：秤杆上秤坨到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.

21.如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图.遮阳棚支架由相

同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱AB,OC上下移动，

AF=EF=FG=\m.

(1)假设移动滑块使AE=EF,求NAFE的度数和棚宽8c的长.

12)当NAFE由60。变为74。时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？

(结果精确到0.1〃?.参考数据：6=1.73，sin37。=0.60cos37°«0.80,tan370a0.75)

图1图2图3

解：(1)AE=EF=AF^],

AAEF是等边三角形，

:.ZAFE=60°,

连接MF并延长交AE于K,那么FM=2FK,

AAEF是等边三角形,

AK=-

2

FK=yjAF2-AK2=—

2

FM=2FK=0

BC=4FM=473»6.92«6.9(m)；

(2)ZAFE=74°,

NAFK=37°,

KF=AFcos37°»0.80,

:.FM=2FK=1.6。,

BC=4FM=6.40<6.92,

6.92-6.40=0.5,

答：当NAFE由60。变为74。时，棚宽BC是减少了，减少了0.5机.

图3

22.问题：如图，在\ABD中，B4=B。.在的延长线上取点E,C,作\AEC，使EA=EC,

假设NBAE=90。，NB=45。，求ND4c的度数.

答案：ZDAC=45°.

思考：(1)如果把以上“问题”中的条件"NB=45。"去掉，其余条件不变，那么ND4C

的度数会改变吗？说明理由：

(2)如果把以上“问题”中的条件"NB=45。”去掉，再将"NBAE=90°”改为

“ZR4E=〃。"，其余条件不变，求ND4C的度数.

解：(1)ND4C的度数不会改变;

EA=EC,

ZAED=2ZC,①

NBAE=9Q°,

NBAD=-[l80°-(90°-2ZC)]=45°+ZC,

2

ZDAE=90°-NBAD=90°-(45°+ZC)=45°-ZC,②

由①，②得，ZDAC=ZDAE+ZCAE=45°；

(2)ZABC=m°,

那么ABAD=-(180°-/M°)=90°--m°,NAEB=180o-n°-m°,

22

ZDAE=n°-ABAD=n°-90°+-m°,

2

EA=EC,

ZCAE=-ZAEB=90°--rt°~-m°,

222

ZDAC=ZDAE+NCAE=n0-90o+-m°+90°--n°--m°=-n°.

2222

23.如图1,排球场长为18〃?，宽为9〃?，网高为2.24〃?.队员站在底线。点处发球，球从

点。的正上方19〃的C点发出，运动路线是抛物线的一局部，当球运动到最高点A时，高

度为2.88m.即84=2.88,〃.这时水平距离08=7”?，以直线OB为x轴，直线。C为V轴，

建立平面直角坐标系，如图2.

(1)假设球向正前方运动(即x轴垂直于底线)，求球运动的高度)，(机)与水平距离x(M之

间的函数关系式(不必写出x取值范围).并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；

(2)假设球过网后的落点是对方场地①号位内的点尸(如图1,点P距底线抽，边线05"),

问发球点。在底线上的哪个位置？〔参考数据：&取L4)

解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-7y+2.88,

将X=O,y=1.9代入上式并解得：a=q,

故抛物线的表达式为：y=-^U-7)2+2.88；

当x=9时，y=-—(%-7)2+2.88=2.8>2.24,

当x=18时，y=-^(x-7)2+2.88=0.64>0,

故这次发球过网，但是出界了；

(2)如图，分别过点作底线、边线的平行线也2、。。交于点。,

在RtAOPQ中,02=18-1=17,

当y=0时，y=-^(x-7)2+2.88=0,解得：x=19或一5(舍去一5),

。2=19,而0Q=17,

故PQ=6>/I=8.4,

9-8.4-0.5=0.1,

，发球点O在底线上且距右边线0.1米处.

24.如图1,矩形DEFG中，DG=2,DE=3,RlAABC中，ZACB=90°,CA=CB=2,

FG,BC的延长线相交于点。，且FGLBC,OG=2,0C=4.将A48C绕点O逆时针

旋转a(0°„a<180。)得到△A'B'C.

(1)当a=30。时，求点C到直线。尸的距离.

(2)在图1中，取AS的中点P,连结C，P,如图2.

①当CP与矩形DEFG的一条边平行时，求点C到直线DE的距离.

②当线段4尸与矩形OEFG的边有且只有一个