光子与物质相互作用

光波动性粒子性

12e,m,E0CharacteristicXraysSputteringδelectronsZ2,M2Channelinge,mReflectionAugerelectronphotons3hνZ,M4

在这一章，我们将讲授具有能量E的光子与原子序数为Z的靶的相互作用。我们将光子的能量范围限制在100eV-1GeV之内，因此，主要的相互作用过程是：相干（Rayleigh）散射、非相干（Compton）散射、光电效应以及电子对效应。5

对于离子和电子，能量的传递主要是通过靶物质的电离。当它们通过介质时，会产生相当数量的二次电子和初级离子。而对于X射线或γ射线，电离几乎都是通过二次效应产生的。这也就是说，当X射线或γ射线与物质相互作用时，只会产生少量的初级离子。介质的电离是由这些初级离子造成的。从辐射的角度讲，α和β粒子称为直接电离辐射，因为沿着它们的路径，直接产生离子。而对于光子（X射线或γ射线）则称作间接电离辐射，因为大多数电离产生于光子的相互作用之后。电子是在光子发生相互作用而损失了其能量之后产生的。6一、相干（Rayleigh）散射相干或者Rayleigh散射是指在此相互作用过程中，入射光子被束缚电子散射而不引起靶原子的激发，即入射光子与散射光子的能量相等。所谓“相干”是指来自原子的电荷分布的不同部分发出的次波相互干涉。对于相干散射，单位立体角的原子的微分截面近似为：

这里

是经典Thomson微分截面，θ是散射角，F（q,Z）是原子形成因子。q是动量传递的幅度，有7

对于球对称的原子，原子的形成因子可由原子电荷分布ρ(r)的傅立叶变化表示为（10－1－3）F(q,Z)是q的单调变化函数。F(0,Z)=Z,F(∞,Z)=0。精确的形成因子可以来自Hartree－Fock的原子结构计算。这里我们就不多说了。8

总的相干散射截面为：

（10－1－4）对于低能光子，F(q,Z)在被积函数中接近F(0,Z)=Z，即相干散射退化为纯Thomson散射。因此有，（10－1－5）在高能极限，有，（10－1－6）这里所谓的高能是指光子能量在(Z/2)MeV量级。9二、光电效应在Planck的概念中，每一个X射线或γ射线是一个具有能量E＝hν的光子。光子在发生相互作用前一直保有其能量。这样的光子可能与靶原子轨道电子发生作用。在发生光电效应时，光子付出了它的全部能量。101112入射光子的能量部分用于将电子从原子势场中移出，这就是功函数Ф。其余的光子能量就作为逸出电子的动能。这样的荷能电子会在运动过程中诱发靶物质的激发和电离。入射光子与逸出电子间的能量关系为（10－2－1）这里Ek就是光子传递给电子的动能。对于能量较低（小于1MeV）的光子，光电效应是重要的。但是光子能量必须大于Ф，光电效应才能发生。当能量低时，光子主要与靶原子外壳层的电子作用；当能量增加后，越来越多的内壳层电子逸出。另外，对于Z大的靶，光电效应更容易发生。131、光电截面发生光电效应的截面σph称为光电截面，它表示一个入射光子与单位面积上的一个靶原子发生光电效应的概率，它与靶物质的原子序数Z及入射光子的能量hν有关，而与物质所处的化学和物理状态无关。光电截面的计算公式可根据量子力学推出。在非相对论情况下，即光子的能量hν<<m0c2且hν>Bk时，K层电子的光电截面σph,k为：

（10－2－2）14其中（10－2－3）为Thomson散射截面。在相对论极限下，即hν>>m0c2时，有

（10－2－4）15σph,k与Z5成正比，即靶物质原子序数Z大的光电截面大。因为光电效应是光子与束缚电子的作用，Z越大，电子在原子中束缚得越紧，原子核参与光电效应的概率就越大。所以，通常采用高原子序数的材料作为探测X射线或γ射线的介质，以获得高的探测效率。同样选用高Z物质来屏蔽γ射线也更为有效。σph,k随光子能量的增加而减小。对于低能光子，电子相对来讲束缚得紧一些，因此容易发生光电效应。光子与L，M等壳层上的电子也可以发生光电效应，但相对K层电子来说，其发生的概率较小。总的光电截面σph主要是K壳层电子的贡献。近似有，

（10－2－5）16下图显示了在几种不同吸收物质中的光电截面与光子能量的关系。σph随光子能量的增加而减小，随靶物质Z的增加而增大。当光子能量E<100keV时，光电截面随E的变化出现特征性的突变。这种尖锐的突变点称为吸收限。因光子能量略大于某一壳层电子的结合能时，发生光电效应的概率最大，然后又随能量的增加而减小。172、光电子的角分布光电子的发射方向可以用极角θe和方位角Φe来描述。考虑入射的光子是非偏振的，则光电子的角分布独立于Φe，即在（0，2π）内均匀分布。根据K壳层的散射截面，得到，（10－2－6）这里α是精细结构常数，re是经典电子半径。理论计算和实验都表明，在0º和180º没有光电子的发射，而是在某一角度上光电子出现的概率最大。在光子能量较低时，光电子倾向于垂直入射束方向上发射；随着光子能量的增加，逐渐倾向于向前方发射。1819三、康普顿（Compton）散射在发生Compton散射时，入射光子与一个电子碰撞，只将它的部分能量转移给电子。结果就是，光子损失了一部分能量成为hν’后，散射到θ方向。电子则被散射到Ф方向。在此过程中，能量和动量守恒。电子的动能等于入射光子与出射光子的能量差。产生的电子再通过在介质中的电离过程损失其获得的能量。201、散射光子和反冲电子的能量和散射角的关系

康普顿散射主要是光子与靶原子最外层电子之间的相互作用。最外层电子的结合能很小，通常只是电子伏量级，与入射光子的能量相比完全可以忽略不计，所以可以把外层电子看作是“自由电子”，康普顿散射也就被认为是入射光子和自由电子之间的弹性碰撞。用相对论能量、动量守恒定律，可以推导出这种碰撞中散射光子和反冲电子的能量与散射角的关系。（10－3－1）反冲电子的动量为:

（10－3－2）21

根据能量、动量守恒，有下列方程式，（10－3－3）由此可得散射光子的波长变化及散射光子的能量为，

（10－3－4）22康普顿光电子的动能为，（10－3－5）光子散射角θ和反冲电子散射角Φ的关系为，（10－3－6）2324下面我们对康普顿散射做些讨论：光子的散射角θ＝0º时，其散射后能量Er’=Er达到最大值，而这时反冲电子的动能Ee＝0。在这种情况下，入射光子从电子近旁掠过，未受到散射，所以光子能量没有损失。右图就显示了散射光子能量与散射角的关系曲线。25当θ＝180º时，入射光子与电子对心碰撞后沿相反方向散射，而反冲电子则沿入射光子方向发射，这种情况称为反散射。此时光子的能量最小但波长的变化最大：（10－3－7）而反冲电子的动能达最大值：（10－3－8）26下面的表中列出了对应于不同入射光子时的反散射光子能量。即使入射光子的能量变化很大，反散射光子的能量大约都在200keV左右。

27当θ＝0时，显然有Δλ＝0，入射光子未被散射，当然不引起波长的变化。但是，Δλ＝0的事例不仅发生于θ＝0，而且在各个方向上都能观察到，即在康普顿散射中总是伴随着Δλ＝0的散射，它就是我们前面讲到的相干散射，或叫Rayleigh散射，是由于入射光子与原子中的束缚电子相互作用的结果。相干散射本质上是弹性散射。而康普顿散射又称作非相干散射。相干散射与康普顿散射相伴存在，它可以被看作为一条标准谱线，它随着原子序数Z的增大而增强。2829对于确定的入射光子能量，如果光子散射角θ已确定，则电子的反冲角Φ也随之确定；而散射光子的能量和反冲电子的动能也由此确定。当θ＝0º时，电子的反冲角Φ＝90º，这时Ee＝0，可见反冲电子只能在0º≤Φ≤

90º之间出现，而光子的散射角范围为0º≤θ≤180º。当Φ在0º附近，即θ在180º附近时，由（10－3－4）式确定的Ee随θ的变化不大，即反冲电子动能Ee随反冲角Φ的变化很不灵敏。下图就显示了散射光子和反冲电子发射方向之间关系的矢量图。302、康普顿散射截面和角分布康普顿效应发生在光子和“自由电子”之间，因此散射截面是对电子而言的，记为σc,e。原子中的Z个电子都可看成自由电子，所以整个原子的康普顿散射截面σc就是各个电子康普顿截面的和：（10－3－9）康普顿散射截面公式可由量子力学推得。当入射光子能量很低时（hν<<m0c2），就是Thomson散射截面σth:（10－3－10）式中r0=e2/m0c2=2.8*10-23cm为经典电子半径。31此时散射截面与光子能量无关，仅与Z成正比。当入射光子能量较高时（hν>>m0c2

），有：（10－3－11）此时截面近似与入射光子能量成反比，但仍与Z成正比。32

公式（10－3－9）和（10－3－10）给出的σc是康普顿散射的总截面，它是将散射微分截面对所有散射立体角元求积分得到的。康普顿散射在散射角θ方向立体角元dΩ内的微分散射截面为：（10－3－12）式中α为精细结构常数，r0为经典电子半径。下图给出了极坐标表示的单个电子的微分散射截面与散射角θ、入射光子能量的关系。可见入射光子能量越高，微分散射截面越小，散射光子也就越是向前散射。33343、反冲电子的能谱和角分布由于散射光子在0º到180º任意方向散射，由（10－3－4）式确定的反冲电子能量是连续变化的。下图给出了对应几种能量的入射光子的反冲电子能谱曲线。下面另一张图给出了反冲电子微分散射截面与反冲角的关系。由图可见，反冲电子只能在小于90º的方向散射，并且能量越高的反冲电子越倾向于向前发射。35364、逆康普顿散射康普顿效应是指，高能光子与低能电子碰撞时，光子把其一部分能量传递给电子，从而损失能量使其本身的波长变长，频率变低。如果与光子碰撞的电子是高能相对论电子，那么此时高能电子将把它的一部分能量传递给低能光子，光子获得能量，频率变高，波长变短。这种现象称作逆康普顿效应，由此产生的辐射（一般在X射线区域）称为逆康普顿辐射。这也是获得X射线的一种方法。37在宇宙空间和天体中﹐普遍存在各种各样的低能光子﹐諸如射电光子﹑星光光子﹑微波背景光子﹔在高能天体附近和宇宙射线中﹐又经常存在高能电子。因此﹐逆康普頓散射在天体物理问题中具有重要意义。由于逆康普頓散射的作用﹐低能光子获得能量而变成高能光子﹐这是宇宙X射线的来源之一。在一般条件下﹐光子能量约可提高γ2倍。逆康普頓散射作用的另一结果是﹐高能电子损耗能量而变成低能电子﹐丧失其作为高能电子的功能﹐因而逆康普頓散射可看作是一种与其他高能电子过程(尤其是同步辐射过程)的竞争机制。这种竞争可用同步加速辐射能耗率与逆康普頓散射能耗率之比来表达。低能光子场能密度愈大﹐逆康普頓散射就愈频繁﹐提供給同步加速辐射的能量也就愈少。38逆康普顿散射提供了建造第四代X射线光源的新思路3940利用上海光源(SSRF)的3.5GeV电子束，用远红外激光与电子束进行Compton反散射，得到1-25MeV准单色极化γ束。41四、电子对效应高能光子（γ射线）从原子核近旁经过时，在原子核的库仑场作用下，γ光子转化为一个正电子和一个负电子，这个过程就称为电子对效应。电子对效应证明了能量可以转化为物质。421、电子对效应的特点上图显示了原子核库仑场中的电子对效应。能量hν的光子在原子核库仑场中转化为动能分别为Ee＋和Ee－的一对正负电子。根据能量守恒定律，有：（10－4－1）式中2m0c2为电子对静止质量所对应的能量。电子对效应有下面一些特点：根据能量守恒定律，入射光子的能量hν至少要大于2m0c2，即hν>1.02MeV，才可能发生电子对效应。电子对效应中除涉及入射光子和产生的一对电子外，还必须有第三者，即原子核参加，才能满足能量和动量守恒定律。43

γ光子在电子的库仑场中也能产生正负电子对，但由于电子质量小，故带走的反冲能量大，能产生电子对效应的γ光子最低能量至少是4m0c2，而且电子库仑场中发生电子对效应的概率比原子核库仑场中要小。对于一定能量的入射光子，电子对效应产生的正负电子动能之和为常数，等于（hν-2m0c2）。但正负电子的动能分配是任意的，都可以从0到（hν-2m0c2）。由于动量守恒的要求，电子和正电子几乎都是沿着入射光子的方向向前发射的。入射光子能量越大，正负电子的发射方向越是前倾。442、电子对效应的截面原子的电子对效应截面σp可由理论计算得到。它与吸收物质的原子序数Z有关，也与入射光子的能量Er有关。计算表明，当Er稍大于2m0c2时，有：（10－4－2）当Er>>2m0c2时，有：（10－4－3）由上面的式子可知，不论在低能区还是高能区，σp总是正比于Z2，越重的元素越易发生电子对效应。在能量较低时，σp随光子能量线性增加；高能时，σp随光子能量的增加而缓慢增加；在极高能量处，σp趋于常数。45五、高能光子的吸收高能光子穿过物质时，与物质发生各种相互作用而使强度逐渐衰减，其吸收过程有如下一些特点：高能光子与物质原子发生光电效应、康普顿散射和电子对效应之中的任何一种作用，原来能量为hν的光子即消失，或改变能量并偏离原入射方向而散射。高能光子穿过物质时，强度按指数规律衰减；但沿入射方向透过的光子的能量不变