中考数学模拟测试卷(含答案解析)

中考数学模拟测试卷（含答案解析）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分

1.一3相反数是（）

1

A.3B.-3C.D.——

33

2.下列各式中，计算正确的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a2-aC.(/丫=a5D.a2'

3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿

人，其中1.2亿用科学记数法表示为（）

A.1.2xlO8B.1.2xl07C.1.2xl09D.1.2X10-8

4.下列各式中正确的是（）

A.-|-2|=2B.V4=±2C.科=3D.3°=1

5.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.E|OC,0D.O

赵爽弦图笛K尔心形线科克曲线斐波那契螺旋

6.要使分式」一有意义，则x的取值范围是（）

X-1

A.x>\B.xwlC.x=lD.x^O

【答案】B

7.如图，在四边形A5CQ中工。与3。相交于点O,下列条件不能判定四边形ABC。为平行四边形的是（）

A.AB〃DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BC

C.AB//DC,AD=BCI).OA=OC,OB=OD

8.下列不是三棱柱展开图的是（）

第1页共22页

D.

x-l<0,?①

9.不等式组Jx+2x<]的解集在数轴上表示正确的是（）

W--2<'

C.j>।।1।-►D.二1-----1——।1—~>

-2-102-2-1012

10.反比例函数y=-经过点（2,1）,则下列说法错误的是（）

X

A.k=2B.函数图象分布在第一、三象限

c.当尤>（）时，y随工的增大而增大D.当x>o时，y随工的增大而减小

11.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一

横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据

题意，列方程为（）

A.35x20-35x-20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=6(X)

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-x)(20-2x)=600

12.如图1,在平面直角坐标系中，「ABC。在第一象限，且3C〃x轴.直线丁=》从原点。出发沿x轴正

方向平移.在平移过程中，直线被，ABC。截得的线段长度〃与直线在x轴上平移的距离”的函数图象如

图2所示.那么「ABC。的面积为（）

第2页共22页

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）

13.因式分解：a1+a-.

14.计算：匚，—x=.

x

15.已知一个〃边形的每一个外角都为30°,则〃等于.

16.一副三角板如图摆放，KAB//CD,则N1的度数为一

17.某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有一名.

18.如图，在平面直角坐标系中，点［的坐标，将线段。々绕点。按顺时针方向旋转45°,再

I22）

将其长度伸长为。［的2倍，得到线段。鸟；又将线段。鸟绕点。按顺时针方向旋转45°,长度伸长为。g

的2倍，得到线段。4；如此下去，得到线段。舄、OP5f……,OPn（〃为正整数），则点£。20的坐标是

第3页共22页

三、解答题（本大题共8个小题，19~20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26题

12分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.化简：+6）+（。+〃）（。一〃）.

20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和〃个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球,

摸到白球的概率为

3

（1）求”的值；

（2）所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一

个白球和一个黑球的概率，请用画树状图或列表的方法进行说明.

21.如图，在AABC中，/B=NC,过8。的中点。作。E_LAB,DFA.AC,垂足分别为点E、F.

(1)求证：DE=DF；

(2)若NBDE=40°,求ZBAC的度数.

22.病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30

个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省.全国30个省（区、

第4页共22页

市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：(数据分成6组：100Wx<5(X),

5()0<x<9(X),9(X)<x<1300,13()0<x<17(X),17(X)<x<21(X),21(X)<x<25(X).)

根据以上信息回答问题：

(1)补全频数分布直方图.

(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数.

据新华网报道在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊

梁.小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：

C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；

〃市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；

3市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”.

(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约

有多少万人？(写出计算过程，结果精确到01万人)

23.小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线。4所在水平线的夹

角为120。时，感觉最舒适(如图①).侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，

如图③，点3、。、。在同一直线上，Q4=OB=24cm,BC1AC,ZOAC=30°.

(1)求OC的长;

第5页共22页

(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线08'与水平线的夹角仍保持120°,求点9到AC的距

离.(结果保留根号)

24.如图，在AA8C中，NC=90°,A£)平分N8AC交于点。，过点A和点。的圆，圆心。在线段AB

(1)判断8C与。的位置关系，并说明理由；

(2)若AD=8,AE=10,求BD长.

25.在平面直角坐标系x。)，中，关于x的二次函数y=/+px+q的图象过点(一1,0),(2,0).

V

1

-1oi1l-x

-1-

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求当-2WXW1时，y的最大值与最小值的差；

(3)一次函数y=(2-6)x+2—m的图象与二次函数y=Y+px+q的图象交点的横坐标分别是。和匕,

且a<3<6,求加的取值范围.

26.如图1,平面直角坐标系中，等腰AABC的底边6C在x轴上，BC=8,顶点A在>的正半轴上,

第6页共22页

Q4=2,一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止.另一动

点尸从点C出发，以相同的速度沿C8向左运动，到达点O停止.已知点£、尸同时出发，以用为边作

正方形EFGH,使正方形瓦G”和AA5C在的同侧.设运动的时间为。秒(f20).

图1图2

(1)当点〃落在AC边上时，求，的值；

91

(2)设正方形EFG”与AABC重叠面积为S,请问是存在/值，使得S=一？若存在，求出〃直；若不

36

存在，请说明理由；

(3)如图2,取AC的中点O,连结8,当点£、尸开始运动时，点M从点。出发，以每秒2逐个单

位的速度沿QD-OC-CD—。O运动，到达点。停止运动.请问在点E的整个运动过程中，点M可能在

正方形EFG”内(含边界)吗？如果可能，求出点M在正方形£FG”内(含边界)的时长；若不可能,

请说明理由.

参考答案与解析

一、选择题

11

I.B.—3C.-D.--

33

【答案】A

【解析】根据相反数的定义可得答案.

【详解】解：-3的相反数是3.

故选A.

2.【答案】D

第7页共22页

【解析】根据合并同类项法则，幕的乘方法则、同底数暴的乘方法则依次判断即可

【详解】A./和/不是同类项，不能合并，此选项错误；

B./和/不是同类项，不能合并，此选项错误；

C.(〃2丫=。6,此选项错误；

D.a2-a3-a5>此选项正确；

故选：D.

3.【答案】A

【解析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中以a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值日0时，n是正数；

当原数的绝对值VI时，n是负数.

【详解】1.2亿=120000000=1.2x1O1

故选：A.

4.【答案】D

【解析】根据绝对值、算术平方根、立方根、零次辱的知识对逐项排除即可.

【详解】解：A.-|-2|=-2,故A选项错误；

B.、〃=2，故B选项错误；

C.场=3，故B选项错误；

D.3°=1，故D选项正确.

故选：D.

5.【答案】C

【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就

叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

第8页共22页

故选：c.

6.【答案】B

【解析】根据分式有意义的条件即可解答.

【详解】根据题意可知，X-1H0,即

故选：B.

7.【答案】C

【解析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.

【详解】A.：A8〃£»C力B=OC,.•.四边形ABC。是平行四边形；

B.：AB=OC,AQ=BC,.•.四边形ABC。平行四边形：

C.等腰梯形ABCD满足AB〃£>C4D=8C,但四边形ABCD是平行四边形;

D.OA=OC,OB=OD,：.四边形ABCD是平行四边形；

故选C.

【答案】C

【解析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案.

【详解】解：A、2、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故

均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.C围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没

有.故C不能围成三棱柱.

故选C.

9.【答案】C

【解析】首先解不等式组，然后在数轴上表示出来即可判断.

x-l<0?①

【详解】解:

第9页共22页

解①得：xWl；

解②得：x>-2；

则不等式组的解集是：-2<xWl.

在数轴上表示为：

-2।।_।_►

-2-102

故选：c.

10.【答案】C

【解析】将点（2,1）代入y=K中求出k值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可.

X

【详解】将点（2,1）代入y=七中，解得：k=2；

x

A.k=2,此说法正确，不符合题意；

B.k=2>0,反比例函数图象分布在第一、三象限，此书说法正确，不符合题意；

C.1<=2>（）且*>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法错误，符合题意；

D.k=2>0且x>0,函数图象位于第一象限，且y随x的增大而减小，此说法正确，不符合题意；

故选：C.

11.【答案】C

【解析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出

方程即可.

【详解】解：如图，设小道的宽为x加；

则种植部分的长为（35-2x）机，宽为（20—x）m,

由题意得：（35-2x）（207）=600.

故选C.

第10页共22页

12.【答案】B

【解析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A；当移动距离是6时，直线经过B,在移

动距离是7时经过D,则AD=7-4=3,当直线经过D点，设交BC与N.则DN=2,作DM_LAB于点M.利用

三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解.

【详解】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A

当移动距离是6时，直线经过B

当移动距离是7时经过D,则AD=7-4=3

如图：设交BC与N,则DN=2,作DMLAB于点M；

••,移动直线为y=x

二ZNDM=45°

DM=cosZNDMND=^?2叵

2

二「ABCD的面积为ADxDM=3x夜=3夜.

故答案为B.

二、填空题

13.【答案】a(a+l)

【解析】提取a即可因式分解.

【详解】a2+a-a(a+l)

故填：a(a+l).

14.【答案】1

【解析】根据分式的四则混合运算法则计算即可.

第11页共22页

【详解】解：一%=(%2+x)+x—尤=无+1—>=1.

故答案为1.

15.【答案】12

【解析】根据多边形的外角和是360。求出多边形的边数即可.

【详解】解:360°+30。=12.

故答案为12.

16.【答案】105°.

【解析】如图，把顶点标注字母，由平行线的性质求解再利用三角形的外角的性质可得答案.

【详解】解：如图，把顶点标注字母；

QAB〃C£>,NE>=45°,

/.ZA£F=ZD=45°,

ZGAB=60°,

.-.Zl=/GAB+ZAEF=600+45°=105°.

故答案为：105°.

17.【答案】23

【解析】关系式为：男生人数+女生人数=52,男生人数=2X女生人数-17.把相关数值代入即可求解.

【详解】设男生人数为x人，女生人数为y人.由此可得方程组

x+y^52

(x=2y-17'

x=29

解得,

y=23

第12页共22页

所以，男生有29人，女生有23人，

故答案为：23.

18.【答案】（0,low）

3n,

【解析】根据题意得出OPi=l,OP2=2,OP3=4,如此下去，得到线段OP3=4=22,OP4=8=2-,OPn=2,

再利用旋转角度得出点P2O2O的坐标与点P4的坐标在同一直线上，进而得出答案.

【详解】解：；点Pi的坐标为将线段OPi绕点O按顺时针方向旋转45。，再将其长度伸长

为OPi的2倍，得到线段OPi；

；.OPi=l,OP2=2；

4

，OP3=4,如此下去，得到线段OP4=23,OP5=2-；

n

.".OPn=2-'；

由题意可得出线段每旋转8次旋转一周；

•.•2020+8=252…4；

••.点P2O2O的坐标与点P4的坐标在同一直线上，正好在y轴负半轴上；

.♦.点P2020的坐标是（0,-22M9）.

故答案为：（0,-22019）.

三、解答题

19.【答案】a2+ab

【解析】根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可.

【详解】解：b(a+b)+{a+b)(a-b)

=ah+b2+a2-b2

-a2+ab-

4

20.【答案】（1）1；（2）

9

【解析】（1）根据概率公式列方程求解即可；

（2）先画出树状图确定所有情况数和所求情况数，然后再运用概率公式求解即可.

n1

【详解】解：（1）由题意得——,解得n=l；

2+〃3

（2）根据题意画出树状图如下：

第13页共22页

白1黑1黑1白1黑1黑1白1黑1黑1

所以共有9种情况，其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4种情况，则两次摸球摸到一个白球和一个

4

黑球的概率了.

21.【答案】(1)证明见解析；(2)ZS4C=80°

【解析】(1)利用已知条件和等腰三角形的性质证明.BDEwCDF,根据全等三角形的性质即可证明；

(2)根据三角形内角和定理得/B=50。，所以/C=50。，在AABC中利用三角形内角和定理即可求解.

【详解】解：(1)证明：♦.•点D为BC的中点；

/.BD=CD；

VDEVAB,DFLAC；

.\ZDEB=ZDFC=90°

在4BDE和4CDF中；

ZDEB=NDFC

<NB=NC

BD=CD

:…BDEMCDF(AAS)；

•-DE=DF.

(2)；NBDE=40。

.\ZB=180°-(ZBDE+ZBED)=50°:

ZC=50°；

在AABC中，Zfi4c=180°-(ZB+ZC)=80°；

故NBAC=80°.

22.【答案】(1)补图见解析；(2)36。；⑶L2万人.

【解析】(1)根据总数等于各组频数之和即可求出“1300Wx<1700”组得频数，进而补全频数分布直

方图；

(2)由频数直方图可得“100Wx<500”的频数为3,再将360。乘以该组所占比例即可；

第14页共22页

（3）根据样本估计总体，可得到90后”大约有1.2万人.

【详解】解：（1）“1300Wx<1700”组得频数为：30-3-10-10-2-1=4；

补全频数分布直方图如图.

（2）由频数直方图可知支援武汉的医务人员在“l（X）Wx<500”之间的有3个；

3

所占百分比为：—X100%=10%；

30

故其所占圆心角度数=360°x10%=36°.

（3）支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有4.2xXH±9土且X1OO%=1.18*1.2（万人）；

1614+338+148

故：支援湖北省的全体医务人员“90后”大约有1.万人.

23.【答案】（1）12cm；（2）点8'到AC的距离为（12+126）cm.

【解析】（1）在Rt^AOC中，由30度角所对的直角边长度是斜边的一半求解即可；

（2）过点O作OM〃AC,过点B作B，E，AC交AC的延长线于点E,交OM于点D,B，E即为点8'到AC

的距离，根据题意求出NOB，D=30。，四边形OCED为矩形，根据B'E=BT»+DE求解即可.

【详解】解：（1）•••（9A=24cm,BC1AC,NO4C=30°

/.OC=—OA=12cm.

2

即OC的长度为12cm.

（2）如图，过点O作OM〃AC,过点B作BELAC交AC的延长线于点E,交OM于点D,B旧即为点夕

到4。的距离；

VOM^AC,B，E_LAC；

...B，E_LOD；

VMN/ZAC；

AZNOA=ZOAC=30°；

VZAOB=120°；

第15页共22页

AZNOB=90°；

VZNOBZ=120°；

AZBOBZ=120°-90°=30°；

VBC1AC,B'EIAE,MN〃AE；

・・・BC〃BE,四边形OCED矩形，

.,.ZOBrD=ZBOBz=30°,DE=OC=12cm；

在Rt^B'OD中，・・・NOB'D=30。，B'O=BO=24cm；

cosZOB'D=^=—

B'O2

B'D=\2y/3cm；

B,E=B,D+DE=(126+12M；

答：点3'到AC的距离为(126+12卜机.

24.【答案】（1）BC与,0相切.证明见解析；（2）—.

【解析】（1）利用角平分线的定义证明N0AD=ZCAD,结合等腰三角形的性质证明ZODA=ACAD,从

而证明OD//AC,结合NC=90°可得答案；

（2）连接。石，先利用勾股定理求解£>£的长，再证明.BDES.BAD,利用相似三角形的性质列方程组

求解即可得到答案.

【详解】解：（1）8C与匚0相切.

理由如下：

如图，连接8；

AD平分N&4C；

ZOAD^ZCAD,

第16页共22页

QOA=OD,

ZODA=ZOAD,

ZODA=ZC4£>,

：.OD//AC,

­.ZC=90°,

/.ZODB=ZC=90°,

Q。在C。上；

BC^。的切线.

（2）连接。E,

,.•4£为0。的直径：

ZADE=9Q°,

AD=8,A£=10；

：.DE=yjAE2-AD2=6,

NODB=NADE=9。。,

NBDE+NODE=ZADO+NODE=90°,

ZBDE=ZADO,

­,OD=OA,

：.ZADO=ZDAO,

NBDE=/DAO,

ZB=ZB,

:..BDES^BAD,

•_B_D___D_E___B_E_

"BA~AD~BD'

BD6BE

'10+BE-8-BD'

第17页共22页

6BD=8BE

BD2=BE^O+BE\

解得：BD=—.

7

120

所以：30的长为：—.

7

25.【答案】(1)y=x2-x-2；(2)—；(3)m<\.

4

【解析】(1)利用待定系数法将点(一1,0),(2,0)代入解析式中解方程组即可；

(2)根据(1)中函数关系式得到对称轴x=L,从而知在-24x41中，当x=-2时，y有最大值，当x=4

22

时，y有最小值，求之相减即可：

(3)根据两函数相交可得出x与m的函数关系式，根据有两个交点可得出/>0,根据根与系数的关系可得

出a,b的值，然后根据a<3<8,整理得出m的取值范围.

【详解】解：(1)•••^=/+四+4的图象过点(-1,0),(2,0)；

1-p+q=0

4+2p+q=0

解得《P=T

：.y=x2-x-2

(2)由(1)得，二次函数对称轴为x

2

.♦.当—2WxW1时，y的最大值为(-2)2-(-2)-2=4,

f1V19

y的最小值为----2=--

⑴24

25

•••V的最大值与最小值的差为4-T

第18页共22页

(3)由题意及(1)得

y=(2-m)x+2-机

y=x2—X-2

整理得f(4-7?2)=0

即(x+l)^x—(4—=0

・・•一次函数y=(2—m)x+2-m的图象与二次函数y=f+px+9的图象交点的横坐标分别是。和人.

/.A=(3—m)"+4(4—zn)>0

化简得小2-10加+25>0

即(加一5『>0

解得m^5

・・.a,b为方程(x+1)[x-(4一m)]=0的两个解

又,：a〈3〈b

a=-l,b=4-m

即4-m>3

m<l

综上所述，m的取值范围为加<1.

143445

26.【答案】(1)匚1；(2)存在，/=一，理由见解析；(3)可能，二一或一《，£二或理由

35533

见解析

【解析】(1)用待定系数法求出直线AC的解析式，根据题意用t表示出点H的坐标，代入求解即可；

(2)根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t,

91

使重叠面积为5=P,故t>4,用待定系数法求出直线AB的解析式，求出点H落在BC边上时的t值，求

36

出此时重叠面积为?<见，进一步求出重叠面积关于t的表达式，代入解t的方程即可解得t值；

936

(3)由已知求得点D(2,1),AC=2亚,OD=OC=OA=V^，结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时

长.

【详解】(1)由题意,A(0,2),B(-4,0),C(4,0)；

设直线AC的函数解析式为丫=1«+6；

第19页共22页

将点A、C坐标代入，得:

4k+b=Q

\b=2<解得:

b=2

，直线AC的函数解析式为y=-gx+2；

当点“落在AC边上时，点E(3-t,0),点H(3-t,1)；

将点H代入y=—2,得：

1=-1(3-/)+2,解得：t=l；

(2)存在，t=—14,使得S=9三1.

336

根据已知，当点F运动到点O停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t,使重叠

91

面积为S=—,故t>4；

36

设直线AB的函数解析式为y=mx+n；

将点A、B坐标代入，得：

1

-4m+n=0m=—

，解得：,2；

n=2

n-2

直线AC的函数解析式为丁=3X+2；

当t>4时，点E(3-t,0)点H(3-t,t-3),G(0,t-3)；

当点H落在AB边上时，将点H代入y=gx+2,得：

113

t—3=—(3—，)+2,解得：t——；

23

此时重叠的面积为“-3)2=咛-3>吟；

169113

V—<—,.•.—<<；

9363

如图1,设GH交AB于S,EH交AB于T,

将y=t-3代入y=,x+2得：3=-x+2；

解得：x=2t-10；