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文档简介
《微分中值定理》一、教材分析我说课的内容是中国经济出版社《数学分析》教材中第四章第一节《微分中值定理》.《数学分析》课程是师范专科院校小学教育专业的必修课程.中值定理是微分学的根本定理,是一系列中值定理的总称,是应用导数研究函数在区间上整体性态的有力工具.本节课是在已经学习了导数运算的根底上,通过微分中值定理建立函数与其导数之间的联系,使学生对微分学有初步的理论认识,并为今后应用导数把握函数特征打下根底.二、教学目标本着师范专业对《数学分析》课程〞必须够用〞的原那么,根据培养师范生“数学应用能力〞的教学要求,我制定了本节课的教学目标如下:1.知识目标:理解和记忆罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的条件和结论,并深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义2.能力目标:会应用三个定理进行简单的不等式、等式证明和方程根存在的证明3.德育目标:通过定理的几何意义体会〞形象思维〞在数学分析学习中的应用,通过三个定理的联系体会数学中〞将一般化为特殊,将复杂问题化为简单问题〞的论证思想.三、教学重点、难点我所教授的学生是师范专业科学双语二年级的学生,由于学生的数学根底比拟薄弱,对于数学分析中理论性的内容,本着〞领会实质,掌握应用“的原那么,我将本节课的教学重难点制定如下:1.教学重点:理解和记忆罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理的条件和结论;会应用三个定理进行简单的不等式、等式证明和方程根存在的证明2.教学难点:深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义四、教学方法由于数学分析课程自身的特点,本节课我采用以教师讲授为主,学生探究练习为辅的综合讲授法.并在教学中贯穿对学生形象思维能力的培养与训练,激发学生的学习兴趣与潜能,以到达较好的教学效果.五、说教学过程遵循着“复习旧知---讲授新知---总结归纳〞的原那么,本节课的教学内容由以下四局部组成:对于教学过程我将分别从整体和细节两个角度进行说明.整体把握由于数学分析课程中的理论内容抽象难懂,为了更好的激发学生的学习兴趣,提高学生的理解能力,因此我采用形象思维的方法进行教学,即通过直观信息总结抽象的结论,通过函数图像的变化总结定理之间条件与结论的变化,进一步得到每一个定理的应用方式。数学分析课程不仅要培养学生的数学能力,更是要在课堂中培养学生的各项综合能力,包括学生的联想能力、类比能力、抽象思维能力和辨证思维能力等.形象思维的训练有助于学生思维能力的培养和提高.根据本节课的内容特点,“函数图象的变化〞作为“具体的形象〞始终贯穿于整个教学过程之中.在这一过程这个中,本节课的难点----深刻理解三个定理之间的异同及其几何意义---也就迎刃而解.〔二〕细节处理由于三个定理之间存在“特殊---一般〞的递进过程,即拉格朗日定理与柯西定理可以通过前一个定理的变化得到,那么第一个定理---罗尔定理的引入与说明那么至关重要.因此我对三个定理的讲解方式是:罗尔定理—教师重点讲授,拉格朗日定理和柯西定理---学生探究分析.复习导入:导数的几何意义是导数的一个重要应用,由此得到的函数及其切线之间的关系是本节课将要使用的一个“具体形象〞.因此我采用提问的方式由学生答复,并要求学生描绘简单的函数及其切线图像,为接下来的定理引入打下根底.费尔马引理---罗尔定理:根据学生所描绘的函数图像,首先明确函数“极值〞的概念.我将分别从字面含义和图像含义两个角度进行解释.继而给出准确的数学定义.然后将引导学生通过对极值和最值的分析比拟,总结出极值的性质,进而得到费尔马引理.将学生所画的初始图像截出一段,使其符合罗尔定理的条件,让学生观察所截图形的特征,给出观察到的信息.学生给出的结论可能会不全面,我会根据学生的答复进行纠正和总结,然后给出完整的罗尔定理.这一过程,就是让学生锻炼“形象思维---抽象思维〞,将具体的直观图像总结为抽象的数学语言的过程.再次观察所给出的函数图像,明确定理的几何意义,并根据定理的结论让学生思考,我们可以如何应用罗尔定理?由于可以看作是一个方程,因此我们可以应用罗尔定理进行方程根存在的证明.为了加深学生对定理的印象,我将讲解例1和例2,并让学生进行相应的课后习题的训练,加以稳固.使学生掌握本节课的重点.拉格朗日定理和柯西定理明确罗尔定理的内容及其应用之后,后两个定理我将采用教师引导,学生探究的方式进行讲解.进一步锻炼学生在数学分析中应用形象思维,培养学生自己探索归纳的综合能力.罗尔定理---拉格朗日定理:如果将图像倾斜,定理的条件有
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