机械学基础第03章

第3章齿轮机构本章讲课8学时（一）教学要求:

熟练掌握渐开线齿廓的特性、渐开线标准圆柱齿轮的几何尺寸计算、轮系传动比的计算；

熟悉斜齿轮、锥齿轮机构的特性、蜗杆传动的特点、渐开线齿轮正确连续啮合条件；了解齿轮的加工原理和根切现象。（二）教学的重点与难点重点：渐开线齿廓的特性、渐开线标准圆柱齿轮的几何尺寸计算、轮系传动比的计算难点：复合轮系传动比的计算（三）教学内容2第3章齿轮机构(1)圆柱齿轮传动－传递两平行轴之间的运动和动力3.1概述一.分类

直齿内啮合斜齿

人字齿齿条3(2)圆锥齿轮传动－传递两相交轴之间的运动和动力(3)蜗轮蜗杆和螺旋齿轮传动－交叉轴螺旋齿轮传动蜗轮蜗杆圆锥齿轮4NNO1O2ZC1C2PKabv1v2cω1ω2一对齿轮啮合，两轮的角速度之比等于两轮连心线被齿廓接触点的公法线所分得的两线段的反比；齿廓形状的条件：不论轮齿齿廓在任何位置接触，过接触点所做齿廓的公法线通过的节点P不变；二.齿廓啮合的基本定律o2ω2o1ω1k1.齿廓啮合的基本定律:

互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线所分成的两段成反比。2.定传动比的条件:

要使两齿轮作定传动比传动，则两齿廓必须满足的条件是：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。ttnnP瞬心的应用6rbBN－发生线tt发生线NkOArkθk基圆－rb渐开线基圆rk－K点的向径θk－AK段的展角1.渐开线的形成3.2渐开线齿廓和渐开线齿轮传动的特点一.渐开线及其性质（rK,θK）FvαK72、渐开线的特性：弧长等于发生线KN=，基圆切线是法线kN，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。OANkrkθkαkvkrb定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点的压力角αk。rb＝rkcosαk

αk8二.

渐开线齿廓啮合情况—符合齿廓啮合的基本定律C2C1O1O2N1N2rb2rb1KPK`1.传动比恒定不变;2.中心距变动不影响传动比;对啮合角和节圆有影响；3.啮合线是过节点的直线;4.能够与直线齿廓的齿条啮合;α`啮合角93.3标准渐开线圆柱直齿轮各部分名称和几何尺寸计算一.齿轮各部分名称及符号db1.齿间距

ek(e)2.齿厚

Sk(s)3.周节

Pk(p)4.分度圆直径

d8.齿顶高

ha10.全齿高

h9.齿根高

hf5.齿顶圆直径

da6.齿根圆直径df7.基圆直径db11.齿宽

b102.压力角α二.齿轮的基本啮合参数1.模数mvαK3.齿数zFvα＝0FvFα＝20

11三.几何尺寸计算公式N1N212四.几何尺寸计算公式齿顶高ha齿根高hf全齿高h齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径周节齿厚齿间距分度圆直径133.4.渐开线齿轮的正确连续啮合条件1.正确啮合条件结论:

根据渐开线性质，两轮齿法向齿距应分别等于两轮齿基圆齿距。142.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件1)一对轮齿的啮合过程：ra1ra2B1N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2B2N2N1FG(a)开始啮合点B2

：从动轮的齿顶与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。(b)终止啮合点B1：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。15（c）实际啮合线B1B2（d）理论啮合线N1N2

一对齿轮从开始啮合点B2至终止啮合点B1的轨迹为实际啮合线。

当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1趋近于点N1和N2,由于基圆内无渐开线，所以线段N1N2为理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。o2o1

1

2N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1162）渐开线齿轮连续传动的条件：

如图所示，如果实际啮合线段B1B2大于基圆齿距pb，当前一对齿正要终止啮合时，后一对齿已经在啮合线上啮合，故能保证正确传动。

实际啮合线段与两啮合点间距离之比称为重合度，用ε

。因此齿轮连续传动的条件是：ε越大，表示同时啮合的齿的对数越多。常取1.2.重合度意义：一般机械制造中

ε=1.1～1.4右图为ε=1.3的情况。

ε=1.3表明在齿轮转过一个基圆齿距的时间内有30%的时间是双齿啮合，70%的时间是单齿啮合。齿轮传动的重合度越大，就意味着同时参与啮合的轮齿越多。故ε是衡量齿轮传动质量的指标之一。183.5齿轮的加工原理和根切现象1.成型法一.齿轮的加工原理特点：（1）刀具简单，效率低；

（2）加工不连续；

（3）精度低；19一.齿轮的加工原理2.范成法（1）范成运动；（3）进给运动（刀具做）；（2）切削运动（刀具做）；（4）退刀运动（齿坯做）；齿轮插刀202.范成法－齿条插刀2.范成法－齿轮滚刀21二.根切现象范成法加工齿轮，当被加工齿轮齿数（z<17），齿根渐开线会被刀具切去一部分，称为根切；根切222.不产生根切的最少齿数1.避免根切方法：使刀具的齿顶线不超过极限啮合点N1不产生根切的极限位置233.6变位齿轮二.加工变位齿轮的刀具位置24三.变位齿轮的形成和特点标准齿轮正变位齿轮负变位齿轮1.斜齿轮齿廓曲面的形成

发生面S在基圆柱上作纯滚动时，发生面上与基圆柱母线平行的直线KK′所展成的渐开面即为直齿轮的齿面。(1)渐开线直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱一.斜齿轮的形成及传动特点3.7斜齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮的齿面接触线

发生面S沿基圆柱纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线成βb角的直线KK所展成的渐开线螺旋面就是斜齿轮的齿廓曲面。k0'0k0

N

bkk'N'发生面基圆柱

斜齿轮端面的齿廓曲线为渐开线。(2)渐开线斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成：斜齿圆柱齿轮的齿面接触线2.传动特点：发生面AKKA发生面KKβbAA基圆柱(1)齿面接触线由短变长，再由长变短。因此齿轮的轮齿在交替啮合时所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，所以，传动平稳，冲击和噪声较小，适宜于高速、重载传动。（2）由于延长了每对轮齿的啮合区域，因而增加了重合度，提高了承载能力。

④由于轮齿的倾斜，传动中将产生轴向力，且螺旋角越大，则轴向力越大。若要消除轴向推力，可采用人字齿轮。这种齿轮左右两排轮齿的螺旋角大小相等，方向相反，可使左右两侧所产生的轴向力抵消。

③通过改变斜齿轮的螺旋角可以拼凑传动的中心矩。

且、Fa

，螺旋角

的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取802003.一对斜齿轮正确啮合的条件：

一对斜齿轮正确啮合的条件：除两轮的模数和压力角必须相等以外，两轮的分度圆柱螺旋角β也必须相等，方向相反，即一为左旋，另一为右旋。（1）螺旋角：斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交的切线与齿轮轴线之间所夹得锐角称为斜齿轮的螺旋角。β=8°-20°（2）旋向：左旋β右旋β

斜齿轮在不同的投影面内具有不同的齿形，而不同的齿形就具有不同的参数，研究时最为关注的两个平面是端面和法面。

二、斜齿圆柱齿轮几何尺寸计算：1.端面和法面：

端面：垂直齿轮轴线的平面。齿形是渐开线齿形。端面齿形 参数为端面参数，用于有关的几何尺寸计算。

如、、、。

法面：垂直螺旋方向的平面。齿形不是渐开线齿形。法面齿 形参数为法面参数，为标准值，与刀具参数同。如、、、。31端面与法面参数的关系式：端面

分度圆直径基圆直径齿顶高齿根高齿全高齿顶圆直径齿根圆直径顶隙中心距

a=2、斜齿轮传动的几何尺寸:33齿顶圆直径:齿根圆直径:中心距:齿根高:全齿高:正常齿标准斜齿轮不发生根切的最小齿数Zmin=Zvmincos3β＜17参看例题3-21.应用：圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力。2.特点：

1）轮齿分布在截圆锥面上；

2）名称变化:圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥、基圆锥、齿根圆锥、节圆锥；

3）齿形向锥顶收缩，大端参数为标准值；

4）各齿轮轴向夹角多采用∑=900

。3.8直齿圆锥齿轮传动3.传动比：如图所示，表示一对正确安装的标准圆锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合。设δ1和δ2分别为小齿轮和大齿轮的分度圆锥，∑为两轴线的交角，∑=δ1+δ2当∑=900

时有δ1+δ2=900

，则因：外锥距4.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：两轮的大端模数和压力角分别相等。二轮的外锥距相等。直齿圆锥齿轮的最少齿数比直齿轮的少，Zmin=Z直mincosδ≤175、直齿圆锥齿轮几何尺寸计算：1.正常收缩齿和等顶隙圆锥齿轮传动：（1）正常收缩齿圆锥齿轮：齿顶圆锥、分度圆锥、齿根圆锥 都相交于一点的锥齿轮。（2）等顶隙圆锥齿轮：分度圆锥、齿根圆锥重合于一点，而 齿顶圆不重合。为保证等顶隙则小齿轮的齿顶母线 平行于大齿轮的齿根母线。现在多采用等顶隙圆锥 齿轮。优点：小端齿厚增加，刀具寿命增加，润滑条件好。正常收缩齿锥齿轮第四章齿轮机构等顶隙收缩齿锥齿轮

名称符号计算公式大端模数m

标准值

传动比

齿顶高

齿根高

全齿高分度圆直径齿顶圆直径齿根圆直径

锥距齿宽标准直齿圆锥齿轮传动几何尺寸计算公式

锥齿轮标准模数系列表（摘自GB／T12368－1990）（单位：mm）

．1.1.125.1.25.1.375.1.5.1.75.2.2.25.2.5.2.75.3.3.25.3.5.3.75.4.4.5.5.5.5.6.6.5.7.8.9.10．．．作用：

用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮3.9蜗杆传动一.蜗杆传动原理和特点改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触优点：传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。缺点：传动效率低、，成本高。线接触431.蜗杆传动的特点（1）传动比大，结构紧凑；分度机构：i=1000,通常i=8~80（3）摩擦大，效率低，费用高：蜗轮齿圈用青铜制造（2）能自锁，传动平稳，无噪声；2.蜗轮蜗杆传动工作方向的判断：右(左)手定则1)锥齿轮一般只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。1232)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12蜗轮的转向可以用主动轮（蜗杆）左右手定则来判断。

蜗杆蜗轮传动转向判断右旋蜗杆左旋蜗杆46二.蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算中间平面1.模数和压力角（蜗杆的轴向模数）mx1=mt2(蜗轮的端面模数)（蜗杆的轴面压力角）

x1=

t2=20

(蜗轮的端面压力角)中间平面47导程角2.蜗杆的分度圆直径:d1=mq蜗杆的导程角:3.蜗轮蜗杆的正确啮合条件在中间平面内：（蜗杆的导程角）

=

2(蜗轮螺旋角)几何尺寸计算见表3.83.10轮系的类型

在前一章，我们研究了一对齿轮的啮合原理和运动设计方法。为了达到变速、换向以及传动的合成和分解等一些特殊的运动要求和目的，实际的机械中往往采用一系列互相啮合的齿轮将输入轴与输出轴连接起来，这种由一系列齿轮相互啮合而组成的传动系统简称轮系。

对于单一的齿轮传动来讲，它的传动比往往受到一定的限制，i≤8，而要实现高传动比传动，则需要采用轮系。

491.轮系的作用－

1）用于获得大传动比，结构紧凑；2）用于传递相距较远两轴之间的运动；

利用轮系可以使一个主动轴带动若干个从动轴同时旋转，并获得不同的转速。3）实现分路、变速传动：

采用周转轮系，可以在使用很少齿轮并且也很紧凑的条件下，得到很大的传动比。4）获得较大的传动比12i12=6结构超大、小轮易坏一对齿轮i<8，轮系的传动比i可达10000。

汽车后轮中的传动机构轮系按齿轮的几何轴线是否固定

按机构所具有自由度的数目

周转轮系1、2定轴轮系平面定轴轮系空间定轴轮系行星轮系（F=1）差动轮系（F=2）复合轮系有一个固定的中心轮,为了确定系统的运动,只需要给定其中任一构件独立的运动规律即可。有一个回转的中心轮,为了确定系统的运动,需要两个构件独立的运动规律即可。分类：空间定轴轮系Geartrainwithfixednon-parallelaxes1323'44'5行星轮系H132差动轮系H132复合轮系Combinedgeartrain42

21OOH3一、

定轴轮系的传动比（一）平面定轴轮系：

齿轮系，设输入轴的转速为na，输出轴的转速为nb

,按定义有：由前面齿轮机构的知识可知，对于单对齿轮：i12

=n1

/n2

=z2

/z1

1、传动比大小的计算：大小方向（即首轮和末轮的转向关系）解：轮系中各对啮合齿轮传动比的大小

已知轮系中齿轮1为主动首轮，齿轮5为从动末轮，已知各齿轮的齿数，则该轮系的总传动比如何求解？

i15

=n1

/n5＝？将上述各式两边分别连乘，得

由于齿轮3与3

、4与4各分别固定在同一根轴上n3

＝

n3`n4

＝

n4`惰轮仅改变齿轮的转向，而不影响传动比的大小的齿轮。

结论：定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。2、首、末轮转向的确定1)用“＋”

“－”表示两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。2)画箭头设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m

外啮合时：两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。内啮合时：两箭头同向。ω1ω2ω2ω11212所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m

12pvp转向相反转向相同12vpp（二）空间定轴轮系：1、传动比大小的计算：m表示平行轴外啮合的齿轮对数。偶数取“+”表示首末轮转向相同，奇数取“－”表示首末轮转向相反。对于全部是平行轴齿轮组成的定轴轮系，可以采用上式进行传动比计算并判断齿轮的转向：2、首、末轮转向的确定1)锥齿轮一般只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。1232)蜗轮蜗杆右旋蜗杆21左旋蜗杆12蜗轮的转向可以用主动轮（蜗杆）左右手定则来判断。

蜗杆蜗轮传动转向判断右旋蜗杆左旋蜗杆首、末两轮的轴线互相平行时，传动比计算式前可加“+”、“

”号表示两轮转向关系，也可用标注箭头法确定。首、末两轮几何轴线不平行时，只能在运动简图上依次标出箭头的方法确定。例:图中已知：Z1=18，Z2=36，Z2'=20，Z3=80，Z3'=20，Z4=18，Z5=30，Z5'=15，Z6=30，Z6'=2（右旋），Z7=60，n1=1440r/min，转向如图所示。求i17、i15、i25和蜗轮的转速和转向。解：方向如图逆时针。二、

周转轮系的传动比

周转轮系指的是轮系在运转过程中某些齿轮的轴线位置相对于机架的位置变动的轮系。基本组成中心轮（太阳轮）行星轮系杆H（也称行星架或转臂）机架

问题提出：由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定，而是绕中心轮轴线旋转，能不能用计算定轴轮系传动比的方法来计算周转轮系的传动比？

倘若将周转轮系中支撑行星轮的系杆H固定的话，周转轮系便转化为定轴轮系，其传动比的计算问题也就迎刃而解。13132H2H－ωHωHω1ω3ω2解决方法：假设将运动的参照系移至系杆H上，站在系杆H上看轮系的运动，这时轮系中各轮相对于系杆H的运动已被转化为定轴转动。实施过程：给周转轮系施以附加的公共转动-ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。132H1

ω1将整个轮系机构按-ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH

转化后，系杆变成了机架，原轮系演变成定轴轮系，可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。构件原角速度转化后的角速度2H13ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0

上式“－”说明在转化轮系中ωH1

与ωH3

方向相反。

通用表达式：i1HHH313ww=2132zzzz-=1zz3-==Hww-3Hww-1HnHmHmniww=HnHmwwww--=各主动轮齿数的乘积至转化轮系中由各从动轮齿数的乘积至转化轮系中由nmnm±=计算周转轮系传动比时应注意的问题1、齿轮m、n的轴线必须平行。2、计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。3、齿数比前的“+”、“

”号按转化轮系的判别方法确定。4、ωm、ωn、ωH均为代数值，具有自身的正负号。5

，其中i1kH表示转化机构传动比的大小，其转向可以通过定轴轮系来确定，而i1k表示原机构传动比的大小，其转向由转化机构法的计算结果来确定。1331H13zziHH-=--=wwww6、对于行星轮系，可直接求轮系的传动比，ωm、ωn、ωH三个量中只要给定任一个量机构的运动便可以确定，因为ωm、ωn中必有一个为0（比如ωn＝0）,并且

。1iiHmnmH-=HHHi3113ww=HHwww--=01HHwwww--=3111+-=Hi1iiHmnmH-=1iiH131H-=HnHmHmnnni=以上公式中的ωi

可用转速ni代替:用转速表示有：HnHmnnnn--=ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二、在图示轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601、当齿轮3固定时，求i1H。2、n1=1,n3=-1,

求nH

及i1H的值。2H13∴i1H=4,

齿轮1和系杆转向相同解、1、轮3固定，i1H的求解：HHHi3113ww=HHwww--=01HHwwww--=3111+-=Hi1322zzzz-=13zz-=2060-=＝-32、n1=1,n3=-1时nH

及i1H的求解：H3H1H13nni=H3H1nnnn--=1--=-1nHnH=-31/2-=Hni1H=n1/nH=－2，两者转向相反。注意：i13≠-

z3/z1例5—3图5—6差动轮系中，已知Z1=60，Z2=40，Z2'=Z3=20，n1=-n3=120r/min，求nH的大小和方向图中虚线箭头代表转化轮系中各轮的转向，与真实轮系的转向无关。代入数值结果表明nH与n1转向相同。注意：本例中行星轮2-2'的轴线和3轮轴线不平行，所以不能用上式代数相加来计算n2。另例：已知z1=z2=z3,求i1H。