杭州中考数学综合模拟测试卷含答案及解析全套

2020杭州市初中毕业升学文化考试数学模拟试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.9=()A.2 B.3 C.4 D .52.如图,已知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C;直线n分别交直线a,b,c于点D,E,F.若ABBC=12,则A.13 B.12 C.233.下列选项中,如图所示的圆柱的三视图画法正确的是()4.下图是某市2016年四月份每日的最低气温(℃)的统计图,则在四月份每日的最低气温这组数据中,中位数和众数分别是()A.14℃,14℃ B.15℃,15℃C.14℃,15℃ D.15℃,14℃5.下列各式的变形中,正确的是()A.x2·x3=x6 B.x2C.x2-1x÷x=x-1 D.x26.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场.设从甲煤场运x吨煤到乙煤场,则可列方程为()A.518=2(106+x) B.518-x=2×106C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)7.设函数y=kx(k≠0,x>0)的图象如图所示.若z=1y,则z关于x8.如图,已知AC是☉O的直径,点B在圆周上(不与A,C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交☉O于点E.若∠AOB=3∠ADB,则()A.DE=EB B.2DE=EBC.3DE=DO D.DE=OB9.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m<n),过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都为等腰三角形,则()A.m2+2mn+n2=0 B.m2-2mn+n2=0C.m2+2mn-n2=0 D.m2-2mn-n2=010.设a,b是实数,定义关于@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2;④设a,b是矩形的长和宽,若该矩形的周长固定,则当a=b时,a@b的值最大.其中正确的是()A.②③④ B.①③④ C .①②④ D.①②③第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.tan60°=.

12.已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别),下图是这包糖果颜色分布百分比的统计图.在这包糖果中任取一粒糖果,则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是.

13.若整式x2+ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解,则k的值可以是(写出一个即可).

14.在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为.

15.在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(0,1),C(3,1).若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为.

16.已知关于x的方程2x=m的解满足x-y=3-n,x+2三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)计算6÷-1方方同学的计算过程如下:原式=6÷-12=-12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你写出正确的计算过程.18.(本小题满分8分)某汽车厂去年每个季度汽车销售数量(辆)占当季汽车产量(辆)百分比的统计图如图所示.根据统计图回答下列问题:(1)若第一季度的汽车销售数量为2100辆,求该季度的汽车产量;(2)圆圆同学说:“因为第二,第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量的百分比从75%降为50%,所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量.”你觉得圆圆说得对吗?为什么?19.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B.射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且ADAC=DF(1)求证:△ADF∽△ACG;(2)若ADAC=12,求AF20.(本小题满分10分)把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式h=20t-5t2(0≤t≤4).(1)当t=3时,求足球距离地面的高度;(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t的值;(3)若存在实数t1和t2(t1≠t2),当t=t1或t2时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.21.(本小题满分10分)如图,已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形,点E在线段DC上,点A,D,G在同一条直线上,且AD=3,DE=1.连接AC,CG,AE,并延长AE交CG于点H.(1)求sin∠EAC的值;(2)求线段AH的长.22.(本小题满分12分)已知函数y1=ax2+bx,y2=ax+b(ab≠0).在同一平面直角坐标系中:(1)若函数y1的图象过点(-1,0),函数y2的图象过点(1,2),求a,b的值;(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点.①求证:2a+b=0;②当1<x<32时,比较y1与y2的大小23.(本小题满分12分)在线段AB的同侧作射线AM和BN,若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN,AM于点E,F,AE和BF交于点P.如图,点点同学发现当射线AM,BN交于点C,且∠ACB=60°时,有以下两个结论:①∠APB=120°;②AF+BE=AB.那么,当AM∥BN时:(1)点点发现的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请求出∠APB的度数,写出线段AF,BE,AB长度之间的等量关系,并给予证明;(2)设点Q为线段AE上一点,QB=5.若AF+BE=16,四边形ABEF的面积为323,求AQ的长.答案全解全析：一、选择题1.B9=3.故选B.评析本题主要考查算术平方根的概念,直接计算出9=3,注意区分平方根与算术平方根.2.B∵a∥b∥c,∴ABBC=DEEF,又∵ABBC=12,∴DEEF评析本题考查平行线分线段成比例,关键是找准对应线段.3.A题图是横放着的一个圆柱体,它的主视图是一个长方形,俯视图也是一个与主视图全等的长方形,它的左视图是一个圆形(不带圆心),故选A.评析本题考查了简单几何体的三视图的概念和画法,属于容易题.4.A这列数据从小到大排列是5个12℃,2个13℃,12个14℃,3个15℃,4个16℃,2个17℃,2个18℃,共有30个数据,中位数是第15,16个数据的平均数,所以中位数是14℃.众数是出现次数最多的数据,所以众数是14℃,故选A.评析本题考查了统计中的“中位数”和“众数”,易错点是将频数当作数据运用,属中等难度题.5.BA.x2·x3=x5;B.x2=|x|;C.x2-1x÷x=x-1x2;D.x2评析本题涉及的知识点有同底数幂的乘法,整式、分式的运算和二次根式的性质等.6.C首先表示出甲、乙煤场变化后煤的吨数,再找到等量关系:甲煤场现有煤吨数=乙煤场现有煤吨数×2,所以列方程为518-x=2(106+x),故选C.评析本题考查列一元一次方程解应用题,关键是找准等量关系,可以列表来分析数量关系.7.D∵y=kx(k≠0,x>0),∴z=1y=1kx=又由题图可知k>0,∴选D.8.D连接OE,∠AOB=∠ADB+∠B=3∠ADB,∴∠B=2∠ADB,∵OE=OB,∴∠OEB=∠B=2∠ADB=∠ADB+∠EOC,∴∠ADB=∠EOC,∴DE=EO,∴DE=OB.故选D.9.C根据题意画图,如图.在Rt△ABC中,n>m且△ABE和△AEC均为等腰三角形,∴AB=BE=m,则AE=EC=n-m,根据勾股定理可得AE=2AB,即n-m=2m,两边平方整理得,m2+2mn-n2=0,故选C.评析本题是直角三角形与等腰三角形性质的综合应用,涉及勾股定理和等式变形、等腰直角三角形的三边特殊性,关键是画出草图,挖掘题意和条件.10.C①a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab=0,则a=0或b=0,∴①正确.②左边:a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=2a(2b+2c)=4a(b+c),右边:a@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2-(a-c)2=4ab+4ac=4a(b+c),左边=右边,∴②正确.③a@b=(a+b)2-(a-b)2=4ab,若a2+5b2=4ab,则a2-4ab+4b2+b2=0,∴(a-2b)2+b2=0,∴a=2b=0,∴当a=0,b=0时,等式成立.∴③不正确.④∵a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,即a+b的值固定,则当a=b时,ab最大,∴a@b=4ab最大,故④正确.评析根据题意,把各选项进行推导和计算得出结果,即可作出判断.二、填空题11.答案3解析tan60°=3.评析考查特殊角的三角函数值,属于容易题.12.答案1解析棕色糖果的百分比为1-20%-15%-30%-15%=20%.∴任取一粒糖果,颜色为绿色或棕色的概率为20%+30%=50%=12评析本题考查概率的简单问题.属于容易题.13.答案-1(答案不唯一)解析若x2+ky2能在有理数范围内因式分解,则利用平方差公式分解因式,因此k为负数,且k的绝对值是某自然数或分数的平方数,如-14,-1,-4,-9等评析本题考查因式分解的概念和简单的因式分解,关键是确定k的符号和发现用平方差公式分解因式,属于中档题.14.答案45°或105°解析根据题意,知点E所在位置有2种可能,在DB的左边或右边,如图.∵在菱形ABCD中,∠A=30°,∴∠ADC=∠ABC=150°,BD平分∠ADC,∠ABC,∴∠ADB=∠ABD=∠CDB=∠CBD=75°,又∵以DB为底边的等腰三角形DBE的顶角∠DEB=120°,∴∠EDB=∠EBD=30°,∴∠EBC=75°-30°=45°或∠EBC=30°+75°=105°.评析本题考查菱形的有关性质和等腰三角形的性质,以及分类讨论思想.15.答案(-5,-3)解析由线段AC与BD互相平分,可得四边形ABCD为平行四边形,D的坐标为(5,3),再求出点D关于原点O的对称点的坐标为(-5,-3).16.答案25<m<解析由x-y又∵y>1且0<n<3,∴2n-1>1,∴1<n<3.∴3<n+2<5,即3<x<5,即3<2m<5,∴25<m<评析本题涉及不等式及含参方程,关键是分别用含n的式子表示出x,y,再结合y与n的取值范围,以及x与m之间的关系式2x=m,即可推导出m的取值范围三、解答题17.解析方方同学的计算过程错误.正确的计算过程如下:原式=6÷-36+评析本题考查计算的顺序与运算律,属容易题.18.解析(1)2100÷0.7=3000(辆),所以第一季度的产量为3000辆.(2)圆圆的说法不对.因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例,并不能反映总量的大小.评析本题涉及折线统计图,主要是找准数量关系,另外,理解“百分比”的意义.19.解析(1)证明:因为∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,所以∠ADF=∠C,又因为ADAC=DF所以△ADF∽△ACG.(2)因为△ADF∽△ACG,所以ADAC=AF又因为ADAC=12,所以AFAG所以AFFG20.解析(1)当t=3时,h=20t-5t2=20×3-5×9=15,所以,此时足球离地面的高度为15米.(2)由题意知h=10,所以20t-5t2=10,即t2-4t+2=0,解得t=2+2或t=2-2.所以,经过(2+2)或(2-2)秒时,足球距离地面的高度为10米.(3)因为m≥0,由题意得t1和t2是方程20t-5t2=m的两个不相等的实数根,所以b2-4ac=202-20m>0,所以m<20.所以m的取值范围是0≤m<20.评析本题考查二次函数的简单应用,代入公式求代数式的值,解一元二次方程等.21.解析(1)由题意知EC=2,AE=10.过点E作EM⊥AC于点M,所以∠EMC=90°,易知∠ACD=45°,所以△EMC是等腰直角三角形,所以EM=2,所以sin∠EAC=EMAE=5(2)在△GDC与△EDA中,DG=DE,∠GDC=∠EDA,又因为∠HEC=∠DEA,所以∠EHC=∠EDA=90°,所以AH⊥GC.因为S△AGC=12·AG·DC=12·GC所以12×4×3=12×10所以AH=610评析本题是正方形与三角形的综合题.涉及等腰直角三角形和三角函数,全等三角形的判定与性质,以及利用等积法求线段的长度.22.解析(1)由题意,得a-b所以a=1,b=1.(2)①证明:因为函数y1的图象的顶点坐标为-b所以a-b2a+b=-b2因为ab≠0,所以-b=2a,所以2a+b=0.②因为b=-2a,所以y1=ax(x-2),y2=a(x-2),所以y1-y2=a(x-2)(x-1).因为1<x<32,所以x-2<0,x-1>0,所以所以当a>0时,a(x-2)(x-1)<0,即y1<y2,当a<0时,a(x-2)(x-1)>0,即y1>y2.23.解析(1)原结论不成立,新结论:∠APB=90°;AF=BE=AB(或AF+BE=2AB等).理由如下:如图.因为AM∥BN,所以∠MAB+∠NBA=180°,因为AE,BF分别平分∠MAB,∠NBA,所以∠EAB=12∠MAB,∠FBA=12所以∠EAB+∠FBA=12(∠MAB+∠所以∠APB