基于适度形式化的试题评析适度形式化

基于适度形式化的试题评析适度形式化

形式化是数学的根本特征之一，简洁而言，形式化是指内容的抽象化、表述的符号化和操作的程序化.过度形式化会掩盖数学内容的本质，使数学脱离现实性.因此，我们应当把握适度的形式化表达，促进学生建立数学本质与形式之间的有机联系，注意对数学本质的理解.

“强调本质，留意适度形式化”既是《课标》提倡的课程理念之一，也是数学学科的自身诉求.本文将从提醒数学本质、进展应用意识、培育创新意识三个角度对今年福建高考数学试题如何凸显适度形式化作简洁评析.

1在提醒数学本质中表达适度形式化

“强调本质，留意适度形式化”这一理念已成为选拔性考试所追求的重要考察目标之一，也是命题者遵循的重要命题原则.适度形式化的命题可以避开数学的本质被过度形式化的符号语言掩盖.

+++≤+++.

其中真命题的序号是

A.①②B.①③C.②④D.③④

评析此题的背景是函数凹凸性，要得出正确答案，需要抓住“凹凸性”的本质特征.对于试题所描述的“性质”的形式化语言，若没有深入挖掘，领悟其本质特征，不易得出正确答案.此题考察考生推理论证力量、抽象概括力量，在形式化与非形式化之间保持适度的张力，较好地考察考生对形式化语言的本质理解.

2在进展应用意识中凸显适度形式化

培育学生的应用意识是课标课程的一个亮点，《课标》提倡通过丰富的实例，引导学生应用数学学问去解决问题，并且尽可能让学生在经受探究、解决问题的过程中去体会数学的应用价值，培育应用力量.

例2（理16）受轿车在保修期内修理费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次消失故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：种品牌的轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由.

评析此题考察概率相关根底学问；突出对统计图表的熟悉、统计量实际意义的理解与运用的考察；以现实生活中的实际问题为载体，较好地考察考生运用数学学问解决实际问题的力量、抽象概括力量、数据处理力量及应用意识；表达现实生活和数学学问的亲密联系，较好地表达适度形式化的考察.

例3（文16）某地区规划道路建立，考虑道路铺设方案.方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小.例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10.

现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________.

评析此题以道路铺设问题为背景，考察“推理与证明”相关学问.此题方法上没有形式化的套路可循.但是，只要能从文字和图形中提取正确的信息，查找问题的实质，探求解题的方案，就可得以解决.此题考察“数学阅读”力量、推理论证力量、分类与整合思想.通过适度形式化的方式呈现新情境问题，考察考生的应用意识.

3在考察创新意识中强调适度形式化

适度形式化的命题，也就是把一些尚未形式化或者尚未完全形式化的内容呈现给考生，需要考生将其进一步数学化后用常规方法加以解决，或者直接依据根本原理加以解答.这些问题经常没有既定的解题模式，有助于考察考生的创新意识.

例4（文12）已知32

()69

A.①③B.①④C.②③D.②④

评析此题考察函数相关学问，考察推理论证力量、函数与方程思想、化归与转化思想.求解时，没有现成的解题模式可套用，要求考生依据题目供应的备选项进展探究、分析，此题渗透形式化的考察，但又不完全形式化，较好地考察了考生对形式化语言的精确理解，形式基于本质到达“适度”.

例5（理15）对于实数和，定义运算“*”：设

，且关于

评析此题是自定义创新题，以分段函数为背景，考察分段函数的图象性质、二次函数的图象性质、根与零点的分布问题以及函数的值域（最值）问题；考察考生运算求解力量；考察化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想.此题需要考生从形式化的数学符号语言中，透析问题的本质，有助于考生创新性思维的培育.

总的来说，试卷致力于考察考生