高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全

以下为改写后的文章：高中三角函数公式大全三角函数公式：1.两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+XXX)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2.倍角公式tan2A=(2tanA)/(1-tanA)sin2A=2sinAcosAcos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A3.三倍角公式sin3A=3sinA-4sin³Acos3A=4cos³A-3cosAtan3A=tana·tan(A+π)·XXX(A-π)4.半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/(1+cosA))cot(A/2)=±√((1+cosA)/(1-cosA))5.和差化积sin(a+b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a+b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)sin(a-b)=2sin((a-b)/2)cos((a+b)/2)tan(a+b)=(tanA+tanB)/(1-XXX)6.积化和差sinA·sinB=(1/2)(cos(A-B)-cos(A+B))cosA·cosB=(1/2)(cos(A-B)+cos(A+B))sinA·cosB=(1/2)(sin(A+B)+sin(A-B))cosA·sinB=(1/2)(sin(A+B)-sin(A-B))7.诱导公式sin(-A)=-sinAcos(-A)=cosAsin(π-A)=sinAcos(π-A)=-cosAsin(π+A)=-sinAcos(π+A)=-cosACos(π-a)=-cosaSin(π+a)=-sinaCos(π+a)=-cosaSina万能公式：a^2tan^2a=a^2/(1+tan^2a)a^2/(1-tan^2a)=cos^2a其他公式：2asina+bcosa=(a^2+b^2)sin(a+c)，其中tanc=asin(a)-bcos(a)=b/(a+cosa)1+sina=(sina+cosa)^2/2其他非重点三角函数：csca=1/sinaseca=1/cosa双曲函数：sinha=(e^a-e^-a)/2cosha=(e^a+e^-a)/2XXXa公式一：对于任意角α，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα，cos(2kπ+α)=cosα，tan(2kπ+α)=tanα，cot(2kπ+α)=cotα公式二：对于任意角α，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα，tan(π+α)=tanα，cot(π+α)=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，tan(-α)=-tanα，cot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα，cot(π-α)=-cotα公式五：利用公式二和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα，cos(2π-α)=cosα，tan(2π-α)=-tanα，cot(2π-α)=-cotα公式六：对于±α及±α，与α的三角函数值之间的关系为：sin(+α)=cosα，cos(+α)=-sinα以下是一些常用的三角函数公式：tan（+α）=-cotα，cot（+α）=-tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的比值等于余切和正切的相反数。sin（-α）=cosα，cos（-α）=sinα这两个公式表示正弦和余弦的相反数等于余弦和正弦。tan（-α）=cotα，cot（-α）=tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的相反数的比值等于余切和正切。sin（+α）=-cosα，cos（+α）=sinα这两个公式表示正弦和余弦的正数的比值等于余弦和正弦的相反数。tan（+α）=-cotα，cot（+α）=-tanα这两个公式表示正弦和余弦的正数的相反数的比值等于余切和正切的相反数。sin（-α）=-cosα，cos（-α）=-sinα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的相反数等于余弦和正弦的相反数。tan（-α）=cotα，cot（-α）=tanα这两个公式表示正弦和余弦的相反数的相反数的比值等于余切和正切。此外，还有一些乘法和因式分解公式，以及一元二次方程的解和判别式的公式，这些公式在数学和物理中也很常用。删除明显有问题的段落。两角和公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-XXX)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+XXX)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式：tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2三倍角公式：cos3A=4cos3A-3cosAsin3A=3sinA-4sin3A半角公式：sin(A/2)=√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/(1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/(1-cosA))和差化积：2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)正弦和余弦的半角公式：sin2A=2sinAcosAcos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A某些数列前n项和：1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6公式表示的是从1到n的平方和，可以用数学归纳法证明。首先，当n=1时，等式左边为1，右边为1*2*3/6=1，成立。假设当n=k时等式成立，即1^2+2^2+。+k^2=k(k+1)(2k+1)/6.那么当n=k+1时，等式左边变为1^2+2^2+。+k^2+(k+1)^2，即等式左边为k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2.将其化简，得到等式右边为(k+1)(k+2)(2k+3)/6，即当n=k+1时等式也成立。因此，根据数学归纳法，等式对于所有正整数n成立。13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4这个公式表示的是从1到n的立方和，同样可以用数学归纳法证明。当n=1时，等式左边为1，右边为1*2^2/4=1，成立。假设当n=k时等式成立，即1^3+2^3+。+k^3=k^2(k+1)^2/4.那么当n=k+1时，等式左边变为1^3+2^3+。+k^3+(k+1)^3，即等式左边为k^2(k+1)^2/4+(k+1)^3.将其化简，得到等式右边为(k+1)^2(k+2)^2/4，即当n=k+1时等式也成立。因此，根据数学归纳法，等式对于所有正整数n成立。正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R正弦定理是用来求解三角形任意一边与其对应角的正弦值和另外两边与其对应角的正弦值之间的关系。其中，a、b、c分别为三角形的三条边，A、B、C分别为三角形的三个内角，R为三角形外接圆的半径。余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB余弦定理是用来求解三角形任意一边与其对应角的余弦值和另外两边与其对应角的余弦值之间的关系。其中，a、b、c分别为三角形的三条边，B为三角形a、c两边之间的夹角。正切定理[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}正切定理是用来求解三角形任意一边与其对应角的正切值和另外一条边与该角的补角的正切值之间的关系。其中，a、b分别为三角形的两条边，a>b。圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆的标准方程是用来表示平面直角坐标系中的圆的方程。其中，(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0圆的一般方程也是用来表示平面直角坐标系中的圆的方程。其中，D、E、F为常数，且D^2+E^2-4F>0.抛物线标准方程y^2=2px、y^2=-2px、x^2=2py、x^2=-2py抛物线标准方程是用来表示平面直角坐标系中的抛物线的方程。其中，p为抛物线的焦距，正负号决定了抛物线开口的方向。直棱柱侧面积S=c*h、斜棱柱侧面积S=c'*h、正棱锥侧面积S=1/2c*h'、正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'、圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l、球的表面积S=4pi*r^2、圆柱侧面积S=c*h=2pi*h、圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l这些公式是用来计算不同几何体的侧面积和表面积的。其中，c、c'为底面的周长，h、h'为高，l为斜高，R、r为底面半径，pi为圆周率。弧长公式l=a*r，a是圆心角的弧度数，r>0弧长公式是用来计算圆的弧长的公式。其中，a为圆心角的弧度数，r为圆的半径。扇形面积公式s=1/2*l*r扇形面积公式是用来计算扇形面积的公式。其中，l为圆弧长度，r为圆的半径。锥体体积公式V=1/3*S*H，圆锥体体积公式V=1/3*pi*r^2h，斜棱柱体积V=S'L，其中S'是直截面面积，L是侧棱长，柱体体积公式V=s*h，圆柱体V=pi*r^2h这些公式是用来计算不同几何体的体积的。其中，S是侧面积，H是高，r为底面半径，h为高，s为底面积，L为侧棱长，pi为圆周率。1.和差化积公式和差化积公式是数学中一个重要的公式，可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的积。具体来说，有以下四种情况：1）正正和差：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny2）余余和差：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny3）正余和差：sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny4）余正和差：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny在使用和差化积公式时，需要注意三角函数的正负号和角度的单位，特别是在考试时要仔细检查，以免出错。2.三角形中的一些结论三角形是数学中的一个重要概念，有许多有趣的结论和定理。其中，有一些常见的结论可以帮助我们解决一些三角形问题，例如：1）anA+tanB+tanC=XXX2）sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)3）cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+14）sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC5）cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1这些结论可以通过三角函数的定义和三角形的性质推导得出，对于解决一些三角形问题非常有用。3.已知sinα=msin(α+2β)。|m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ已知sinα=msin(α+2β)，我们需要证明tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。首先，根据三角函数的定义，有：sinα=msin(α+2β)sinα=m(sinαcos2β+cosαsin2β)sinα/m=sinαcos2β/cosα+sin2βsinα/m=sinα/cosαcos2β+sin2β/cosαsinα/m=sinα/cosα(1-2sin2β)+2sinβ/cosα(1-sin2β)sinα/m=(sinα-2sinαsin2β+2sinβ-2sin2βsinβ)/cosα(1-sin2β)sinα/m=(sinα+2sinβ(1-sin2β))/cosα(1-sin2β)sinα/m=sin(α+β)/cos(α+β)tan(α+β)=sin(α+β