考研数学二(填空题)模拟试卷22(题后含答案及解析)

考研数学二（填空题）模拟试卷22(题后含答案及解析)题型有：1.1．＝_______．正确答案：2涉及知识点：函数、极限、连续2．设=β＞0，则α，β的值为_____________．正确答案：5，解析：知识模块：函数、极限、连续3．设B=(E+A)-1(E—A)，则(E+B)-1=_________?正确答案：解析：由于B+E=(E+A)一1(E一A)+E=(E+A)一1(E—A)+(E+A)一1(E+A)=(E+A)一1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)一1，知识模块：矩阵4．若＝_______．正确答案：5．解析：故＝3＋2＝5．知识模块：极限、连续与求极限的方法5．设f(χ，y)＝eχysinπy＋(χ－1)arctan，则df(1，1)＝_______．正确答案：dχ－πedy涉及知识点：多元函数微积分6．=___________.正确答案：解析：本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则进行计算．知识模块：一元函数微分学7．曲线在t=1处的曲率k=___________．正确答案：解析：知识模块：一元函数微分学8．=______。正确答案：解析：令，则知识模块：一元函数积分学9．已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_____．正确答案：2解析：本题考查二次型对应的对称矩阵A的特征值与二次型的标准形f=6y12的系数之间的关系．注意二次型经正交变换化成的标准形的系数是二次型对应的对称矩阵A的特征值，并且A的特征值的和等于A的迹trA．由于二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3的矩阵且矩阵A的特征值为6，0，0．于是3a=6，所以a=2，故填2．知识模块：二次型10．=_______正确答案：解析：知识模块：高等数学部分11．设函数y＝f(χ)由方程χy＋2lnχ＝y4所确定，则曲线y＝f(χ)在(1，1)处的法线方程为_______．正确答案：y＝－χ＋2解析：χy＋2lnχ＝y4两边对χ求导得将χ＝1，y＝1代入得＝1，故曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的法线为y－1＝－(χ－1)，即y＝－χ＋2．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用12．设f’(ex)=1+x，则f(x)=___________．正确答案：xlnx+C，其中C为任意常数解析：设u=ex，则x=lnu，由f’(ex)=1+x，得因此f(x)=xlnx+C，其中C为任意常数．知识模块：一元函数积分学13．设f(x)=则∫一20f(x+1)dx=___________．正确答案：解析：作定积分换元x+1=t，原积分=∫一11f(t)dt=∫一10(t+1)dt+∫01t2dt=。知识模块：一元函数积分学14．微分方程xy’=+y(x＞0)的通解为_______．正确答案：lnx+C解析：所以知识模块：高等数学15．设平面区域D由直线y=x，圆x2+y2=2y及y轴所围成，则二重积分=______。正确答案：解析：通过直角坐标变换求解，已知直线和圆的交点为(1，1)，上半圆周的方程为因此直角坐标区域为所以可得知识模块：多元函数微积分学16．设z=z(x，y)由方程z+ez=xy2所确定，则dz=__________．正确答案：解析：知识模块：多元函数微积分学17．＝_______．正确答案：解析：因为对[－a，a]上连续的函数f(χ)有∫-aaf(χ)dχ＝∫0a[f(χ)＋f(－χ)]dχ，所以知识模块：定积分及应用18．设，B=(E+A)—1(E—A)，则(E+B)—1=______。正确答案：解析：B+E=(E+A)—1(E—A)+E=(E+A)—1(E—A)+(E+A)—1(E+A)=(E+A)—1[(E—A)+(E+A)]=2(E+A)—1，可得(E+B)—1=(E+A)。已知，因此(E+B)—1=。知识模块：矩阵19．已知有三个线性无关的特征向量，则x=__________。正确答案：0解析：由A的特征方程可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=一1。因为A有三个线性无关的特征向量，所以λ=1必有两个线性无关的特征向量，因此r(E一A)=3—2=1，根据知识模块：矩阵的特征值和特征向量20．设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=_________。正确答案：2解析：因为｜B｜==10≠0，所以矩阵B可逆，因此r(AB)=r(A)=2。知识模块：矩阵21．设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P—1AP=______。正确答案：解析：因为3α3，α1，2α2分别为A的对应特征值3，1，2的特征向量，所以P—1AP=。知识模块：矩阵的特征值和特征向量22．A是3阶矩阵，它的特征值互不相等，并且｜A｜＝0，则r(A)＝_______．正确答案：2．解析：A的特征值互不相等，因此相似于对角矩阵，并且对角线上的元素就是A的特征值，为3个互不相等数．其中有一个为0(因为｜A｜＝0)，则r(A)＝2．知识模块：特征向量与特征值、相似、对角化23．设A=，矩阵B满足A2-AB=2B+4E．则B=_______．正确答案：解析：B=(A+2E)-1(A2-4E)=(A+2E)-1(A+2E)(A-2E)=A-2E=知识模块：矩阵24．设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+B，B=．则(A-E)-1=______.正确答案：解析：AB-B-2A=O，(A-E)B-2(A-E)-2E=O，(A-E)(B-2E