小学奥数-钟面行程问题-带解析答案

钟面行程问题

钟表问题是一类特殊的行程问题，掌握钟表问题的相关知识，学

会将角度问题转化为环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个

速度不同的钟表之间的时间对比关系.

钟面上，分针每分钟转(6)度，时针每分钟转(0.5)度。

例题讲解：

1、有一座时钟现在显示上午10点整，问：

(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？

(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解答：

(1)10点整时，分针落后时针300°,第一次重合时，分针追上了时针，夹角

是0°,所以在整个过程中，追及路程是300-0=300°,速度差为：6-05=5.5°,

所以追及时间：

(300-0)4-(6-0.5)=54—(分)

11

(2)从第一次追上，到第二次追上，分针比时针多走360°,所以追及时间为:

3604-(6-0.5)=65—(分)

11

2、小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开

成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？

解答：

6点半时，分针落后时针：15°当时针和分针第一次张开成一条直线时，分针超

过时针180°,所以整个过程的追及路程为：180+15=195°,所以追及时间为：

(180+15)+(6-0.5)=35—(分)

11

6时30分+35工分=7时5』分

1111

3.阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一

条直线.当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合.请问：阿奇解这道

题用了多少分钟？

解答：

开始时，分针落后时针180°,后来分针追上时针，所以追及路程为180°,追

Q

及时间为：180・(6-0.5)=32—(分)

11

4、下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时

针和分针的夹角为110°.在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时

针和分针的夹角仍是110°.那么动画片一共放了多少分钟？

解答：

刚开始时，分针落后110°,最后分针领先110°,所以整个过程中的追及路程

为：110+110=220°,所以追及时间为：

(110+110)4-(6-0.5)=40(分)

5、在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中

央.请问：这一时刻是6点多少分？

解答：

“6”字恰好在时针与分针的正中央，说明此时分针和时针与6形成的夹角是相

等的，画图可以知道，分针和时针一共走了180°,所以经过的时间是：

9

1804-(6+0.5)=27—(分)

13

6.小悦的手表比家里的闹钟走得要快一些.这天中午12点时，小悦把手表和闹

钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分.请问：

(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？

(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？

解答：

(1)当闹钟显示下午5点时，说明标准时间经过了5小时，那么手边就会快5

X5=25分钟，所以此时手表显示的时间是：下午5时+25分=下午5时25分

(2)当手表显示的时间是下午6：30时，说明手表经过的时间是6小时30分，

即390分钟，此时要用比例来解答：

速度之比手表：闹钟=65:60=13:12

当手表经过390分钟时，闹钟经过的时间是：390+13X12=360分钟=6小时

中午12时+6小时=下午6时

7.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟,

现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟

恰好显示8点整.请问：这个时候的标准时间是多少？

解答：

快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整，说明快钟比慢钟刚好快了1个小时，

即60分钟，则此时标准时间经过了：604-(1+3)=15(小时)

当标准时间经过15小时时，快钟刚好会快：1X15=15(分)

所以此时的标准时间为：9时-15分=8时45分

或者用慢钟的思路也可以：

当标准时间经过15小时时,慢钟刚好会慢：3X15=45(分)

所以此时的标准时间为：8时+45分=8时45分

8、一个时钟现在显示的时间是3点整，请问：

(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？

(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

解答：

(1)3点整时，分针落后时针90°,第一次重合时，分针追上了时针，夹角是

0°,所以在整个过程中，追及路程是90-0=90°,速度差为：6-0.5=5.5°,所以

追及时间：

4

(90-0)-7-(6-0.5)=16—(分)

11

(2)重合时，分针和时针夹角时0°,当时针与分针第一次张开成一条直线时,

分针领先180°,所以在整个过程中，追及路程是180-0=180°,速度差为：

Q

6-0.5=5.5°,所以追及时间：(180-0)6(6-0.5)=32—(分)

11

9、在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一•时刻开始，经过多少分

钟，时针和分针第一次垂直？

解答：

钟面上每一大格是30°,每一小格是6°,时针每分钟走0.5°,分针每分钟走

6°,画图可以知道，9点23分时，所乘的夹角中，有5-9共4个大格，共30X

4=120°,时针从9走到了现在的位置，一共23分钟，共走的角度为：23X

0.5=11.5°,分针现在指向4和5之间距离5的距离是2格小格，所以2X6=12°,

所以一共的角度为：

120+11.5+12=143.5°o

(2)此刻夹角为143.5°,到垂直时分针依然落后时针90°,所以在整个过程

Q

中，追及路程为：143.5-90=53.5°，追及时间为：53.54-(6-0.5)=9—(分)

11

10.小悦晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7

点多，且分针和时针所夹的角度与到超市时相同，请问：小悦出来的时候是7

点几分？买东西一共花了多少分钟？

解答：

钟面上每一大格是30°,每一小格是6°,时针每分钟走0.5°,分针每分钟走

6°,画图可以知道，7点24分时，所乘的夹角中，有5-7共2个大格，共30X

2=60°,时针从7走到了现在的位置，一共24分钟,共走的角度为：24X0.5=12°,

分针现在指向4和5之间距离5的距离是1格小格，所以1X6=6°,所以一共

的角度为：60+12+6=78°

所以开始时，分针落后时针78°,后来分时领先时针78°,所以追及路程为

4

78+78=156°，追及时间为:156°4-(6-0.5)=28—(分)

11

所以买东一共花了28刍分钟

11

44

出来的时间是：7时24分+282分=7时52—分

1111

11、小明上了一节课，时间不到I小时，他发现下课时与上课时手表上时针与分

针的位置刚好对调.请问：这一堂课上了多少分钟？

解答：

下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调，说明时针走到了分针的位

置，分针走到了时针的位置，分针和时针合起来走了360°

3604-(6+0.5)=552分

13

12、在早晨6点到7点之间有一个时刻，钟面上的数字“5”恰好在时针与分针

的正中央，请问：这时是6点几分？

解答：

钟面上的数字“5”恰好在时针与分针的正中央，说明此时分针和时针与5形成

的夹角是相等的，画图可以知道，分针和时针一共走了120°,所以经过的时间

是：

1204-(6+0.5)=18—(分)

13

13.(1)小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟.一天晚上11点，小悦把钟校准,

并把闹铃定在第二天早上6点.试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？

(2)阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟.一天早上8点，阿奇将表校准，试

问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？

解答：

(1)当闹钟显示的时间是下午早上6:00时，说明闹钟经过的时间是7小时，即

420分钟，此时要用比例来解答：

速度之比标准：闹钟=60:63=20:21

当闹钟经过420分钟时，闹钟经过的时间是：4204-21X20=400分钟=6小时40

分钟，晚上11时时+6小时40分钟=第二天早上5时40分。

（2）当手表显示的时间时下午3:00时，说明手表经过的时间是7小时，即420

分钟，此时要用比例来解答：

速度之比手表：闹钟=56:60=14:15,当手表经过420分钟时，闹钟经过的时间

是：420+14X15=450分钟=7小时30分

上午8时+7小时30分钟=下午3时30分

14.如图所示，某科学家设计了一只怪钟，这只怪钟每昼夜10小时，每小时100

分钟.当这只钟显示5点时，实际上是中午12点.问：当这只钟第一次显示6

点75分时，实际上是什么时间？

解答：

正常钟一昼夜：24X60=1440（分钟）

怪钟一昼夜：10X100=1000（分钟）

14404-1000=1.44（分）

说明此怪钟走分钟，相当于标准时间1.44分钟

到6:75时,怪钟共走:6X100+75=675（分）

则标准钟走:675X1.44=972（分钟）=16小时走分钟

即下午4时12分

作业：

1、有一座时钟现在显示上午9点整，问：

(1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？

(2)再经过多少分钟，分针与时针第一次重合？

答案：(1)49—

11

(2)653分

11

2、小明早上6点半钟起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次重

合，那么小悦到达学校的时间是几点几分？

答案：7点5』分

11

3、丽丽在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一

条直线.当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合.请问：阿奇解这道

题用了多少分钟？

答案;32凡分钟

11

4.在早晨6点到7点之间有一时刻，钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中

央.请问：这一时刻是6点多少分？

答案：6点27之分

13

5.淘气的手表比家里的闹钟走得要快一些.这天中午12点时，淘气把手表和闹

钟校准，但当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分.请问：

(1)当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是几点几分？

(2)当手表显示当天下午6点半的时候，闹钟显示的时间是几点几分？

答案(1)5;25

⑵6时

6、一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟,

现在将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示9点整时，慢钟

恰好显示8点整.请问：这个时候的标准时间是多少？

答案:8:45

7、一个时钟现在显示的时间是4点整，请问：

(1)多少分钟后，时针与分针第一次重合？

(2)再经过多少分钟后，时针与分针第一次张开成一条直线？

答案：(1)21A分

(2)32号分

11

8、在9点15分时，时针和分针的夹角是多少度？从这一时刻开始，经过多少分

钟，时针和分针第一次垂直？

答案:(1)172.5°