山东省济南市莱芜区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号填写准确，并将条形码粘贴在相应的位置．2．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔．4．考试结束后，试卷不交，请要善保存，只交答题卡．选择题部分共40分一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，共40分）1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．13或173．25的算术平方根是（）A．5 B． C．±5 D．4．点P在第四象限，且点P到x轴的距离是7，到y轴的距离是5，那么点P的坐标（）A．（－5，7） B．（－7，5） C．（7，－5） D．（5，－7）5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：（）第5题图A．－a－b B．－a+b C．a+b D．a－b6．若一次函数y（k+3）x－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可以是（）A．－4 B．－1 C．0 D．17．已知点（k，b）在第二象限，则一次函数y=kx－b的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，交AC于点M，连接BM若BC=3，△ABC周长为11，则△BCM的周长为（）第8题图A．4 B．5 C．6 D．79．甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100km外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系如下图所示，以下说法正确的是（）第9题图A．甲的速度是 B．甲出发时，甲、乙两人相距20kmC． D．乙3h后到达B地10．如图，直线与x轴、y轴分别相交于E，F．点F的坐标为（0，4），点P是直线EF上的一动点，若△POE的面积为4，则点P的坐标为（）第10题图A．（－6，1） B．（－4，－1） C．（－4，－1）或（－6，1） D．（－6，1）或（－10，－1）2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题非选择题部分共110分二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请填在答题卡上）11．写出比大且比小的整数是_____．12．在平面直角坐标系内，点与点_____关于对称．13．“元旦”期间，小明一家人开车到滑雪场滑雪，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶40千米时，发现油箱余油量为35升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．写出余油量（升）与行驶路程（千米）之间的关系式为_____．14．如图，在中，，以点为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线AP交BC于点，连接DE，已知，则_____．第14题图15．在数学实践课上，小明用11块高度都是1的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD木板，截面如图所示，两木墙高分别为AE与CF，点B在EF上，求正方形ABCD木板的面积为_____．第15题图16．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，如图，某同学用正方形纸板制作了一副七巧板，由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成，若图中阴影部分的面积为，则正方形纸板的边长为_____．第16题图三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）已知的算术平方根是3，的立方根是－2，求的平方根．19．（本题满分6分）如图，相交于点．试说明：．第19题图20．（本题满分8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，3），C（2，2）．第20题图（1）请画出平面直角坐标系；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）判断△ABC的形状，并说明理由．21．（本题满分8分）如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，垂足为D，点E在BC的延长线上，已知BC=2CE，求∠E的度数．第21题图22．（本题满分8分）如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折叠，已知该纸片宽AB=12cm，长AD=15cm，当小红沿AE折叠时，顶点D落在BC边上点F处，折痕为AE．第22题图（1）求BF的长；（2）求EC的长．23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．第23题图（1）a=______，b=______；（2）如果在第三象限内有一点M（－6，－5），求BM的长；（3）在y轴上找一点P，使得△ABP是以B为顶角顶点的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．24．（本题满分10分）今年寒假，小明的父母为了培养他阅读的习惯，采用奖励金的方式．于是制定了两种方案：方案一：先预支50元的奖励金，另外再按读书本数计费：方案二：无预支奖励金，直接按所读书本数计费，每读一本奖励10元．根据如图信息，解答下列问题：第24题图（1）设读书本数为x本，采用方案一所得奖励金为y1（元），采用方案二所得奖励金为y2（元），分别求出y1，y2关于x的函数解析式；（2）请你结合图象，帮助小明计算并选择哪种方案所得奖励金更多．25．（本题满分12分）如图，已知A（0，4），E（2，4），直线AB与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，与直线AB交于点E．第25题图（1）求直线AB的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点P为y轴上的一个动点，求PB+PE的最小值．26．（本题满分12分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），E是△ABC外一点，连接AD、AE，已知AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE．（1）如图1，点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠ACE=______度：（2）如图2，当点D在线段BC上，试判断∠ADE与∠ACE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D在线段CB的延长线上时，（2）中的结论是否成立？若不成立，请写出新的结论并说明理由．第26题图1第26题图22023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案与评分意见一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBADCABDCD二、填空题（每小题4分，共24分）11．312．x轴13．Q=45－0.25x14．615．6116．．三、解答题17．解：原式．18．解：由题意得：，得：；由，得：；，的平方根是．19．解：是公共边，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠DBC=ACB，∴OB=OC．20．解：（1）如图；（2）如图；（3），是直角三角形．21．解：是等边三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，又∵BD⊥AC，∴AC=2CD，∴BC=2CD，又∵BC=2CE∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵∠DCE=180°－60°=120°，．22．解：（1）纸片ABCD是长方形，，由折叠可得：，（2），设，则，根据勾股定理得：，解得．23．解：（1）；（2）过点作轴，则，故；（3）点的坐标：．第23题图24．解：（1）设方案一的解析式为，把点代入，得，解得，设方案二的解析式为，把点代入，得．（2）当时，，解得：当读10本书时选择方案一、二所得奖励金相等；由图象可知：当读书少于10本时，选择方案一所得奖励金更多：当读书多于10本时，选择方案二所得奖励金更多．25．解：