集合的包含关系

1.1.2集合的包含关系教学目的：了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系；了解与空集的含义。教学重点：1、集合的包含关系、子集、真子集、集合相等的概念以及符号表示。2、全集的概念，一个集合的补集的概念，符号表示。教学难点：1、 属于、包含关系的区别，包含与相等关系的区别，空集是任何非空集合的真子集。2、 对补集概念的理解。课型：新授课引入新课（一）集合的子集和真子集由元素与集合间的关系：aeA、a电A，（1）0 N；⑵込 Q；（3）-1.5 R考虑集合A与集合B之间会有什么样的关系。类比实数的大小关系，如5<7,2W2,试想集合间是否有类似的“大小”关系？子集概念如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A,或A包含B。记为B匸A或A口Bo“B是A的子集”也可以表述为如果对于任意的xeB都能推出xeA，则可推断B匚AoVenn图的表示:BB匸A（AnB）例说明1） A={1,2,3},B={1，2,3,4,5} （让学生用定义来解释A为什么属于B?）2） A=“高一2班所有男生”，B=“高一2班的所有学生”3） A={xIx为等腰三角形},B={xIx为两条边相等的三角形}集合相等：A匸B且B匸A（A二B中的元素是一样），记作A二B真子集的概念若集合B匸A,存在元素xeA且x纟E,则称集合B是A的真子集记作B^A・读作：B真包含于A（或A真包含B）规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。思考：你能写出N,Z,Q,R这几个集合之间的包含关系吗？例1已知集合A={-1,3,2m-1}，集合B={3,m2}.若bua,则实数m= .2.已知集合A二{xIa<x<5},B二{xIxM2},且满足A匸B,求实数a的取值范围。3•写出集合{a,b,c}所有的子集.思考：（1）写一个集合的子集时，怎样做到不发生重复和遗漏现象？（2）分别写出下列各集合的子集及其个数：0,{a},{a,b},{a,b,c}.集合M中含有n个元素，总结当n二0,n二1,n二2,n二3时子集的个数规律，归纳猜想出集合M有多少个子集？多少个真子集结论：含n个元素的集合b,a,a}的所有子集的个数是2n，所有真子集的个数1 2 n是2n-1,非空真子集数为2n-2易混符号①“€”与“U”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系•如1GN,-1电N,N匸R,0uR,{1}U{1,2,3}②{0}与0:{0}是含有一个元素0的集合，0是不含任何元素的集合・如0U{0}不能写成0={0},0e{0}（二）全集和补集全集：要讨论的对象都是集合I的元素和子集，就可以约定把集合I叫作全集（或基本集）补集：若A是全集I的子集，1中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集（或余集）记作CA.显然，CA的补集就是A.i I注：是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同.提问：1、设I=Z,A为奇数集合，它的补集是什么？2、 设I=R,Q的补集是什么？3、 设I=R,R*的补集是什么？4、设I=R,（—0—5］的补集是什么？课堂小结两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法。注意理解空集的概念及其在做题过程