集合中的新定义题完美版

培优专题1新定义集合与抽象集合归类所谓“新定义集合”，就是在现有的运算法则和运算规律的基础上，定义一种新的运算。“抽象集合”只给出集合元素满足的性质，探讨集合中的元素属性，要求有较高的抽象思维和逻辑推理能力。由于此类题目编制角度新颖，突出能力立意，突出学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，并且在近几年高考模拟试题和高考试题中出现频繁出现，甚至将大学集合论中的有关概念移植到考题中，例如2008年福建：数域的判断，2006年四川：融洽集判断。下面选取几例进行分类归纳，解题时应时刻牢记集合元素的三要素：确定性，互异性，无序性。【题型1】新运算问题【例1】定义集合A与B的运算：AQB={xlxeA或xeB,x电AcB}，已知集合TOC\o"1-5"\h\zA={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7}，贝lj(AOB)OB=( )A.{123,4,5,6,7} B.{1,2,3,4} C.{1,2) D.{3,4,5,6,7}【例2】设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={xlxeM,x电P}，则M-(M-P)等于()A.P B.McP CMuP DM【题型2】元素或集合的个数问题【例3】设P二{3,4,5},Q={4,5,6,7}，定义P探Q={(a,b)laeP,beQ}，则P探Q中元素的个数为()A.3 B.4 C.7 D.12【例4】设M,P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P={xlxeM,x纟P}。已知A={1,3,5,7},B={2,3,5}，贝I」集合A-B的子集个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【题型3】元素的和问题【例5】定义集合A,B的一种运算：A*B={xlx=x+x,xeA,xeB}，若A={1,2,3},B={1,2}，1212则A*B中的所有元素之和为()A.9 B.14 C.18 D.21【例6】对集合A={1,2,3<--,2001}及每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的数开始，交替的减或加后继的数所得的结果。例如，集合{1,2,4,7,10}的“交替和”为10-7+4-2+1=6，集合{7,10}的“交替和”为10-7=3,{5}的“交替和”为5，等等，试求A的所有子集的“交替和”的总和。【题型4】集合的分拆问题【例7】若集合A,A满足AuA=A，则称(A,A)为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A=A12121212时，(A,A)与(A,A)为集合A的同一种分拆，则集合A={a,a,a}的不同分拆种数是1 2 2 1 1 2 3()

TOC\o"1-5"\h\zA.27 B.26 C.9 D.8【题型5】集合长度问题1【例8】设数集M={xIm<x<m+—},N={xIn——<x<n}，且M,N都是集合{x10<x<1}的子3集，如果把b-a叫做集合{xIa<x<b}的“长度”那么集McN的长度的最小值是 。【题型6】理想配集问题【例9】设I二{1,2,3,4},A与B是I的子集，若AcB={1,3}，则称(A,B)为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是(规定(A,B)与(B,A)是两个不同的“理想配集”()A.4B.8 C.9 D.16A.4B.8 C.9 D.161.(2010福建)对于平面上的点集。，如果连接。中任意两点的线段必定包含于。，则称。为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界):其中为凸集的是(2013福建)设S,T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足:①T={f(x)IxeS}:②对任意x,xgS，当x<x时,恒有f(x)<f(x),那么称这两个集合“保序121212同构”。以下集合对不是“保序同构”的是()A.A=N,B=N B.A={xI—1<x<3},B={xIx=—8或0<x<10}C.A={xN0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q(2013广东丿设整数n>4，集合X={1,2,3,…,n}，令集合S={(x,y,z)Ix,y,zeX且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立},若(x，y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是()A.(y,z,w)eS,(x,y,w)纟S B.(y,z,w)eS,(x,y,w)eSC.(y,z,w)纟S,(x,y,w)eS D.(y,z,w)纟S,(x,y,w)纟S4•设M为平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数九和向量aeM，都有九aeM，则称M为“点射域”，则下列平面向量的集合为“点射域”的是f (x—y>0A.{(x,y)丨y>x2} B.{(x,y)I{ *[ [x+y<0C.{(x,y)Ix2+y2-2y>0} D.{(x,y)I3x2+2y2-12<0}非空集合G关于运算㊉满足：⑴对任意a,beG，都有a+beG；⑵存在ceG,使得对一切aeG，都有a㊉c=c㊉a=a，则称G关于运算㊉为“融洽集”现给出下列集合和运算：①G={非负整数},㊉为整数的加法；②G={偶数},㊉为整数的乘法；③G={平面向量},㊉为平面向量的加法;④G={二次三项式},㊉为多项式