中考数学易错题综合五(附答案详解)

卷错题

—.选择题（共9小题）

1.（•鸡西）如图，A、B、C、D是。0上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为（）

A.3B.273C.V21D.375

2.（•黑龙江）把一些笔记本分给几个学生.，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最

后一人就分不到3本.则共有学生（）

A.4AB.5人C.6AD.5人或6人

3.（•黑龙江）如图，已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边

的中点.，连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①NABN=ZCBN；

②DEIIBN；③4CDE是等腰三角形；④EM：BE=泥：3；⑤SAEPM=1S梯形ABCD，正确的个数有（）

8

A.5个B.4个C.3个D.2个

4.（•鸡西）RtAABC中，AB=AC,点D为BC中点.ZMDN=90。，ZMDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、

AC交于E、F两点.下列结论：①（BE+CF）=Y^BC；②SAAE展工SAABC；③S四边形AEDF=AD・EF；④AD2EF；

24

⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）

5.（•牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交

于点H,连接DH交AG于点O.则下歹结论：①4ABF2△CAE,②NAHC=120°,（3）AH+CH=DH,（4）..AD2=OD«DH

中，正确的是（）

A.①②④B..①②③C.②③④D.①②③④

D

C.①③D..②④

7.已知一个圆锥的底面半径是5cm,侧面积是65ncm2,则圆锥的母线长是（)

A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm

8.（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=」BC,CE=』AC,BE、AD相交

33

于点F,连接DE,则下列结论：①NAFE=60。；②DE-LAC；（3）CE2=DF«DA；④AF・BE=AE・AC,正确的结论

有（）

A.4个B.3个C..2个D.1个

9.（♦牡丹江）在锐角△ABC中，NBAC=60°,BD、CE为高，F为BC的中点;，连接DE、DF、EF,则结论：①DF=EF；

②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当ZABC=45。时，BE=&DE中，一定正确

的有（）

二.填空题（共4小题）

10.（•牡丹江）观察下表，请推测第5个图形有根火柴棍.

11.（•黑龙江）已知关于x的分式方程」--2a-J-I、。无解，则a的值为

x+1x+x

12.矩形纸片ABCD中，AB=3,AD=4,将纸片折叠，使点B落在边CD上的B，处，折痕为AE.在折痕AE上存

.在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距.离为.

13.（•宁波）把二次函数y=（x-1），2的图象绕原点旋转180。后得到的图象的解析式为

卷错题-・选择题（共9小题）

1多.（•鸡西）如图，A、B、C、D是上的四个点，AB=AC,AD交BC于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为（）

A.3B.273C.721D.3遥

分析：根据圆周角定理可得NACB=ZABC=ZD,再利用三角形相似

△ABD-△AEB,即可得出答案.

解答：解：•「AB=AC,

ZACB=ZABC=ND,

ZBAD=ZBAD,

△ABD—△AEB,

.AB_AD；

-AE=AB)

AB2=3X7=21,

AB=V21.

故选C.

点评：

2.(•黑龙江)把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最

后一人就分不到3本.则共有学生()

A.4AB.5人C.6AD.5人或6人

分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一

人一就分不到3本，得出3x+8>5(x-1),且5(x-1)+3>3x+8,分别求

出即可.

解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：

5(x-1)+3>3x+8>5(x-1),

解得：5<x<6,5.

故选：C.

点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是

解决问题的关键.

3.(•黑龙江)如图，已知直角梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC=90°,AB=BC=2AD,点E、F分别是AB、BC边

的中点，连接AF、CE交于点M,连接BM并延长交CD于点N,连接DE交AF于点P,则结论:①NABN=NCBN；

②DEIIBN；③ACDE是等腰三角形；④EM：BE=旄：3；⑤SAEPM=&梯形ABCD,正确的个数有()

8

A.5个B.4个C.3个D.2个

分连接DF,AC,EF,如图所示，由E、F分别为AB、BC的中点，且AB=BC,

析：得至IjEB=FB,再由一对公共角相等，利用SAS可得出△ABF与^CBE全等，

由确定三角形的，对应角相等得到一对角相等，再由AE=FC,对顶角相等，

利用AAS可得出△AME与小CMF全等，由全等三角形的对应边相等可得出

ME=MF,再由BE=BF,BM=BM,利用SSS得到△BEM与^BFM全等，根

据全等三角形的对应角相等可得出NABN=ZCBN,选项①正确；由AD=AE,

梯形为直角梯形，得到NEAD为直角，可得出AAED为等腰直角三角形，

可得出NAED为45。，由NABC为直角，且NABN=NCBN,可得出NABN

为45。，根据同位角相等可得出DE平行于BN,选项②正确；由AD=AE=1

2

AB=JBC,且CF=』BC,得到AD=FC,又AD与FC平行，根据一组对边

22

平行且相等的四边形为平行四边形得到ADCF为平行四边形，可得出

AF=DC,又AF=CE,等量代换可得出DC=EC,即ADCE为等腰三角形，选

项③正确；由EF.为△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF平行

于AC,由两直线平行得到两对内错角相等，根据两对对应角相等的两三角

形相似可得出△EFM与^ACM相似，且相似比为1：2,可得出EM：MC=1：

2,设EM=+MC表示出EC,设EB=y,根据BC=2EB,表示出BC,在直角

三角形BCE中，利用勾股定理表示出EC,两者相等得到与BE的比值，即

可判断选项④正确与否；由E为AB的中点，利用等底同高得到△AME的

面积与△BME的面积相等，由△BME与△BFM全等，得到面积相等，可得

出三个三角形的面积相等都为AABF面积的工，由E为AB的中点，且EP

3

平行于BM,得至I」P为AM的中点，可得出△AEP的面积等于△PEM的面积，

得到△PEM的面积为△ABF面积的工,由ABFD为矩形得到△ABF^AADF

6

全等，面积相等，由△ADF与ACFD全等得到面.积相等，可得出三个三角

形面积相等都为梯形面积的工，综上得到^PEM的面积为梯形面积的」

318

可得出选项⑤错误，综上，得到正确的个数.

解解：连接DF,AC,EF,如图所示：

答：•••E,F分别为AB、BC的中点，且AB=BC,

AE=EB=BF=FC,

在4ABF^ACBE中，

'AB=CB

-ZABF=ZCBE，

BF=BE

AABF空△CBE(SAS),

ZBAF=ZBCE,AF=CE,

在4CMF中，

2BAF=NBCE

<ZAME=ZCMF，

AE=CF

AAME2△CMF(AAS),

EM=FM.

在小BEM和4BFM中，

'BE=BF

<BM=BM，

EM=FI

.〔ABEM2△BFM(SSS),

ZABN=ZCBN,选项①正确；

•••AE=AD,ZEAD=90°,

「.AAED为等腰直角三角形，

ZAED=45",

•••ZABC=90°,

ZABN=NCBN=45",

ZAED=.ZABN=45°,

EDIIBN,选项②正确；

AB=BC=2AD,且BC=2FC,

AD=FC,XADIIFC,

••・四边形AFCD为平行四边形，

AF=DC,又AF=CE,

DC=EC,

则4CED为等腰三角形，选项③正确；

1•,EF为△ABC的中位线，

AEFIIAC,且EF=°AC,

2

ZMEF=ZMCA,ZEFM=ZMAC,

，&EFM-△CAM,

EM：MC=EF：AC=1：2,

设EM=x,则有MC=2C=3x,

设EB=y,则有BC=2y,

在RsEBC中，根据勾股定理得：EC=VEB2+BC2=^y,

・'-3x=J^y，即x：y=V5：3，

AEM：BE=旄：3,选项④正确；

•••E为AB的中点，EPIIBM,

，P为AM的中点，

SAAEP=SAEPM=—SAAEM，

2

又SAAEM=SABEM，且SABEM=SABFM，

SAAEM=SABEM=SABFM=KAABF>

3

•••四边形ABFD为矩形，

SAABF=SAADF>又SAAD产SADFC，

SAABF=SAADF=SADFC=—S稀彩ABCD，

3

SAEPM=-^-SABCD,选项⑤错误.

18

则正确的个数有4个.

故选B

点此题考查了直角梯形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直

评：角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以

及三角形的中位线定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.

4.（♦鸡西）RtAABC中，AB=AC,点D为BC中点.ZMDN=90",ZMDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、

AC.交于E、F两点.下列结论：①（BE+CF）=Y^BC；②SAAE岸上AABC；③S四边形AEDF=AD・EF；④ADNEF；

24

⑤AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

分析：先由ASA证明△AED空△CFD,得出AE=CF,再由勾股定理即可得出

BE+CF=AB=^BC,从而判断①;

2

设AB=AC=a,AE=CF=x,先由三角形的面积公式得出SAAE产-—（x--1

22

2222

a).+-a,AsAABC=lxla=la,再根据二次函数的性质即可判.断②:

84428

由勾股定理得到EF.的表达式，利用二次函数性质求得EF最小值为返1,

_2

而AD=Y4,所以E企AD,从而④错误；

2

先得出S四边形AEDF=SAADC=-AD,再由EF>AD得至UAD*EF>AD2,，AD«EF

2

>S四边形AEDF，所以③错误；

如果四边形AEDF为平行四边形，则AD与EF互相平分，此时DFIIAB,

DEIIAC,又D为BC中点，所以当E、F分别为AB、AC的中点时，AD

与EF互相平分，从而判断⑤.

解答：解：:RQABC中，AB=AC,点D为BC中点，

/.ZC=ZBAD=45°,AD=BD=CD,

ZMDN=90°,

・•.ZADE+zADF=ZADF+ZCDF=90°,

ZADE=ZCDF.

在△AED与ACFD中，

2EAD=NC

・AD=CD，

,ZADE=ZCDF

二△AED2△CFD(ASA),

AE=CF,

在Rtz\ABD中，BE+CF=BE+AE=AB=^^2^2=&BD=*BC.

故①正确；

设AB=AC=a,AE=CF=x,则AF=a-x.

SAAEF=—AE»AF=-1X(a-x)=--(x-Aa)2+Aa2,

22228

当x=Aa时，，SAAEF有最大值工a2,

28

又；-^SAABC=—x—a2=i2,

4428

SAAEF^-ISAABC.

4

故②正确；

EF2=AE2+AF2=X2+(a-x)2=2(x--la)2+.la2,

22

当x=la时，EF2取得最小值L?,

22

EF2亚(等号当且仅当x=la时成立)，

22

而AD=亚,EF2AD.

2

故④错误；

由①的证明知△AED2ACFD,

2

S四边彩AEDF=SAAED+SAADF=SACFD+SAADF=SAADC=—AD,

2

•••EF2AD,

AD«EF>AD2,

AD*EF>S四边形AEDF

故③错误；

当E、F分别为AB、AC的中点时，四边形AEDF为正方形，此时AD与

EF互相平分.

故⑤正确.

综上所述，正确的有：①②⑤，共3个.

故选C.

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股

定理，图形的面积，函数的性质等知识，综合性较强，有一定难度.

5.（•牡丹江）如图，菱形ABCD中，AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE、AF交

于点H,连接DH交AG于点0.则下歹I」结论：①4ABFM△CAE,②NAHC=120",③AH+CH=DH,（4）AD2=OD«DH

中，正确的是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②③④

分析：由菱形ABCD中，AB=AC,易证得△ABC是等边三角形，则可得

ZB=NEAC=60°,由SAS即可证得小ABF^△CAE；则可得

ZBAF=ZACE,利用三角形外角的性质，即可求得NAHC=120。；在HD

上截取HK=AH,连接AK,易得点A,H,C,D四点共圆，则可证得^AHK

是等边三角形，然后由AAS即可证得AAKD2△AHC,则可证得

AH+CH=DH；易证得△OAD-AAHD,由相似三角形的对应边成比例，

即可得AD2=OD«DH.

解答：解：••・四边形ABCD是菱形，

AB=BC,

•/AB=AC,

/.AB=BC=AC,

即△ABC是等边三角形，

同理：AAD.C是等边三角形

ZB=NEAC=60°,

在^ABFffACAE中，

，BF=AE

■ZB=ZEAC，

BC=AC

△ABF2△CAE（SAS）；

故①正确；

ZBAF=ZACE,

•/ZAEH=ZB+ZBCE,

ZAHC=ZBAF+ZAEH=ZBAF+ZB+ZBCE=ZB+NACE+ZBCE=ZB

+NACB=60°+60°=120°；

故②正确；

在HD上截取HK二AH,连接AK,

ZAHC+ZADC=120°+60°=180°,

・•・点A,H,C,D四点共圆，

ZAHD=ZACD=60°,ZACH=ZADH,

△AHK是等边三角形，

/.AK=AH,ZAKH=60°,

・•.ZAKD=ZAHC.=120°,

在^AKD和△AHC中，

'NAKD二NAHC

<NADH=NACH，

AD二AC

△AKI坦△AHC(AAS),

CH=DK,

DH=HK+DK=AH+CH；

故③正确；

,/ZOAD=ZAHD=60°,ZODA=ZADH,

△OAD—△AHD,

/.AD：DH=OD：AD,

AD2=OD«DH.

故④正确.

故选D.

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与

性-质以及全等三角形的判定与性质.此题难度较大，注意掌.握辅助线的

作法，注意数形结合思想的应用.

A.①②B.②③C.①③D.②④

分析：根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定，圆内接四边形的性质，全等三

角形的性质判断各选项是否正确即可.

解答：解：AB=AE,一个三角形的直角边和斜边一定不相等，AC不垂直于BD,

①错误；

利用边角边定理可证得△ADE2△ABC,那么BC=DE,②正确；

由AADE合△ABC可得NADE=NACB,那么A,B,C,D四点共圆，

ZDBC=ZDAC=lzDAB,③正确；

AABE不一定是等边三.角形，那么④不一定正确；

②③正确，故选B.

点评：此题主要考查了全等三角形的性质，以及直角三角形中斜边最长；全等三角

形的对应边相等；等边三角形的三边相等.

7.已知一个圆锥的底面半径是5cm,侧面积是65mm2,则圆锥的母线长是（）

A.6.5cmB.13cmC.15cmD.26cm

解答：解:设圆锥的母线长为R,则:65n=nx5xR,

解得R=13cm,

故选B.

本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键.

8.（•黑龙江）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=」BC,CE=』AC,BE、AD相交

33

于点F,连接DE,则下列结论：①NAFE=60。；②DE-LAC；（3）CE2=DF«DA；④AF・BE=AE・AC,正确的结论

有（）

分析：本题是开放题，对结论进行一一论证，从而得到答案.

①利用AABD些ABCE,再用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角和，即可证NAFE=60。；

②从CD上截取CM=CE,连接EM,证△CEM是等边三角形，可证明

DEJLAC：

（3）ABDF-△ADB,由相似比则可得到CE2=DF«DA；

④只要证明了△AFE-△BAE,即可推断出AF・BE=AE・AC.

解答：解：；△ABC是等.边三角形

AB=BC=AC,ZBAC=ZABC=ZBCA=60°

•••BD=1BC,CE=1AC

33

BD=EC

△ABD合△BCE

/.ZBAD=ZCBE,

,/ZABE+zEBD=60°

ZABE+ZCBE=60°

・・,/AFE是△ABF的外角

/.ZAFE=60°

「•①是对的；

如图，从CD上截取CM=CE,连接EM,则△CEM是等边三角形

/.EM=CM=EC

/EC=1CD

2

EM二CM二DM

/.ZCED=90°

DE±AC,

②是对的；

由前面的推断知aBDF-△ADB

BD：AD=DF：DB

BD2=DF«DA

CE2=DF»DA

③是对的；

在AAFE和ABAE中，NBAE=NAFE=60。，NAEB是公共角

△AFE—△BAE

/.AF*BE二AE・AC

④是正确的.

故选A.

点评：本题主要应用到了三角形外角与内角的关系，直角三角形的判定，全等三

角形和相似三角形的判定及性质，内容较多，较为复杂.

9.（♦牡丹江）在锐角△ABC中，NBAC=60°,BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF,则结论：①DF=EF；

②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当NABC=45。时，BE=J^DE中，一.定正确

的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

分析：根据直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、等边三角形的判定、

锐角三角函数的定义可知.

解答：解：①；BD、CE为高，NBDC=ZCEB=90°,又：F为BC的中点，，DF=

ABC,EF=1BC,DF=EF；

22

②；ZA=NA,ZADB=ZAEC,AADB-△AEC,/.AD：AB=AE：

AC；

③NBAC=60。，ZABC+ZACB=120°,/DF=CF,EF=BF,

ZBEF+ZCDF=120",ZBFE+ZCFD=120°,/.ZDFE=60°,又

^.^DF=EF,.^.ADEF是等边三角形；

④.・NBAC=60。，BD、CE为高，

ZABD=ZACE=30",

ZDBC+ZECB=180°-ZA-ZABD-ZACE=60°,

ZCBD=60°-ZBCE,

BE+CD=BC*sinZBCE+BC«sinZCBD=BC«(sinZBCE+sinZCBD)

=BC・[sinNBCE+sin(600-ZBCE)],

不一定等于BC；

⑤•；ZABC=45。，BE=

正确的共4个.

故选C.

点,本题综合性较强，有一定的难度.主要.考查了直角三角形的性质、相似三

评：角形的判定和性质、等边三角形的判定、锐角三角函数的定义.

二.填空题(共4小题)

10.(•牡丹江)观察下表，请推测第5个图形有上“根火柴棍.

序号123•••

图

・・・

形△A

分析：本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.

解答：解：依题意得，第1个图形中的火柴棍有3根，即3x1根；

第2个图形中的火柴棍有9根，即3x(1+2)根：

第3个图形中的火柴棍有18根，即3x(1+2+3.)根；

第4个图形中的火柴棍有30根，即3x(1+2+3+4)根；

第5个图形中的火柴棍有45根，即3x(1+2+3+4+5)根.

第n个图形中的火柴棍有：3x(l+2+...+n)=丝包虫-根.

2

点评：本题.是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目

首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

11.(•黑龙江)已知关于x的分式方程」--2a-X-I：。无解,则a的值为°、工或

2

x+1x+x-2—

考点：分式方程的解.

专题:计算题.

分析:根据题意得出方程无解时x的值，注意多种情况，依次代入得出a的值.

解答：解：去分母得ax-2a+x+l=0.

关于X的分式方程-2a-X-1-0无解,

x+1x+x

(1)x(x+1)=0,

解得：x=-1,或x=0,

当x=-1时，ax-2a+x+l=0,即-a-2a-1+1=0,

解得a=0,

当x=0时，-2a+l=