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文档简介
普通高中课程标准教科书
人教B版数学必修第一册第三台k式与不等式2.2
计
一.新旧两版教材对比
在旧版人民教育出版社B版高中数学教材中,“一元二次不等式
的解法”这一部分内容安排在《必修5》的第三章第二节,学生高二
时才学习,导致高一学生在学习《必修1》的“集合”、“函数”等
内容时,有一定的障碍,达不到一定的深度,初高中数学内容衔接不
连贯,对于这一部分内容,老师普遍认为应调整到《必修1》之前,
或是安排在《必修1》的“集合”之后,“函数”之前比较好.在这
次教材改版中,这个意见得到了很大的尊重,本节内容调整到“主题
一预备知识”中。与原教材相比,等式部分是新增的内容,新教材
将不等式与等式合并成章,作为后续学习的预备知识,能更好地引导
学生进行类比,认识等式与不等式,方程与不等式的异同,更有利于
学生建构相对完整的知识体系。
第二个较大的差别是,教材在这一章主要是从代数呈现的,讲了
因式分解法和配方法,而在教材的第三章,还有利用二次函数图像解
一元二次不等式的内容。教师用书里建议教师在此不要补充利用二次
函数解一元二次不等式的内容,但根据班级的情况和学生的接受程度,
可以适当做调整。
二.教材内容分析:
1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。
概括地讲,本节课内容的地位体现在它的基础性,作用体现在它
的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次
不等式组的延续和深化,对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重
要的作用,也与后面的函数、数列、三角函数、直线与圆锥曲线以及
导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解
法。因此,一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的
基础性,体现出很大的工具作用。
2.教学目标定位。
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一
学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征,我确定了四个层面的
教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标:熟练掌握一元二次
不等式的两种解法,正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次
函数三者的关系。第二层面是能力目标,培养学生运用数形结合与等
价转化等数学思想方法解决问题的能力,提高运算和作图能力。第三
层面是德育目标,通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认
识,向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标,在教
师的启发引导下,学生自主探究,交流讨论,培养学生的合作意识和
创新精神。
3.学情分析
学生在初中已经学习了一元一次不等式(组)和二次函数,对不
等式的性质有了初步了解.在解决引入问题中的一元二次不等式
X2-5X<0时,学生可能会转化为不等式组黑或{£>o求解.这种
等价转化法非常好,应给予肯定和鼓励,但不在本节课学习之列.
4.教学重点、难点确定。
建构主义认为,知识存在“同化”和“顺应”过程,需要经过学
习者自身体验.因此,教学设计应注重学生的主体地位,发挥教师组
织和引导的主导作用,调动学生的主动性和积极性,使数学教学成为
数学活动过程的教学,激发学生学习数学的兴趣.
本节课从实际问题入手,抽象出一元二次不等式模型,结合课件
展示,先回忆初中相关知识,进而类比解决引入问题中的一元二次不
等式,然后从特殊到一般深入探究.最后,通过学生的合作交流总结
解法,再以学生出题学生解答的方式加以巩固,让学生亲自体验自己
的成果.
三.教法学法分析「
数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要
学科,在教学中,我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力,还要
让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习,感受数学学科的人
文思想,使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。
为了更好地体现课堂教学中“教师为主导,学生为主体”的教学关系
和“以人为本,以学定教”的教学理念,在本节课的教学过程中,我
将紧紧围绕教师组织一一启发引导,学生探究一一交流发现,组织开
展教学活动。我设计了①创设情景一一引入新课,②交流探究一一发
现规律,③启发引导一一形成结论,④练习小结一一深化巩固,⑤思
维拓展一一提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节,在教学
中注意关注整个过程和全体学生,充分调动学生积极参与教学过程的
每个环节。
四.教学过程分析:
1.创设情景一一引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”,
长期以来,学生对学习数学缺乏兴趣,甚至失去信心,一个重要的原
因,是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验,教学应该充分考
虑学生的情感和需要,想方设法让学生在学习中树立信心,感受学习
的乐趣。以生活实际问题为背景引入新课,可以提高学生兴趣,抓住
学生眼球,吸引学生注意力,还可以让学生实实在在感受到,数学应
用就在我们的生活中,就在我们平常的练习中。
2.探究交流一一发现规律。
从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用
的方法之一。我在整体授课过程中,积极采用探究与合作相结合的教
学方式,进行启发式教学,力争所有的问题点都得到自主化的解决.
3.启发引导一一形成结论。
至此,学生可以感受到,解二次不等式只须①将二次项系数化为
正数,②求解二次方程ax2+bx+c=0的根。③根据①后的二次不等式
的符号写出解集即可。这样我们就得到了二次不等式的一种解法(可
称为“三步曲”法)。
4.训练小结一一巩固深化。
为了巩固和加深二次不等式的两种解法,接下来及时组织学生进
行课堂练习,完成导学案练习题(新教材课后习题量较大,也可以完
全使用书本原题),之后师生共同纠正问题,规范解题过程的书写。
5.延伸拓宽一一提高能力。
课堂教学既要面向全体学生,又应关注学生的个体差异。体现分
类推进,分层教学的原则。为此,我又设计了一个提高练习题组,共
有三道备选题目,以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自己
的解题能力,取得更进一步的提高。
6.问题研讨---加重反思
(1)对一些同学提出的用等价转化思想求解一元二次不等式问题,
应该解释到什么程度;
(2)对二次项系数小于0的一元二次不等式求解问题是否应该详细
归纳;
(3)一元二次不等式的解集是R或。的情况往往容易混淆,应该如
何加强.
五.课堂意外预薪'
新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性
发展,鼓励学生勇于提出问题,培养学生思维的批评性。在课堂上学
生往往会提出让老师感到“意外”的问题,我在平时的教学中重视对
“课堂意外预案”的探索和思考,备课时尽量设想课堂中可能会出现
的各种情况,做到有备无患,以免在课堂中学生提出让自己出乎意料
的问题,使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验,在本节课,我提
出两个“意外预案”:
1.学生在做课本练习1(x+2)(x-3)>0时-,可能会问到转
化为不等式组{匚空或,江求解对不对。学生提出的问题,想法非常
好,应给予肯定和鼓励,这与下节简单分式不等式和高次不等式的解
法有关,是解不等式的另一种解法一一等价转化法,不在本节课之列。
2.根据以往的经验,在解(x-1)(x+2)>1一类的不等式的
时候,由于受方程(x+1)(x+2)=0可转化为x-l=0或x+2=0
求解的影响,有可能会出现将不等式转化为不等式组来求解的错
误做法,教师要关注学生,及时发现问题并给予纠正,指出上面的转
化不是等价转化。
六.教学过程
通过引导让学生明确本节在课标,单元,素养各方面的学习目标
通过一元二次方程的复习带出一元二次不等式的两种主要求解方法
学生自主探讨含参一元二次不等式的解法
通过对例题求解,深化学生对分式不等式的理解
课堂小结与作业
情境教师活动学生活动设计意图
引入课题
学生在教师的一元二次对于学生熟悉
鼓励下,很有感要远远超过陌生感,
信心完成本节及早点题,有利于学生
VMM课的学习任做好适当的知识点复习
务。和加强学习信心的作
由于前面知识点的铺垫比用。
较完整,教师直接给予学
生点题。
课标分析与学习目标制定
清楚课标新的高考要求取消了考
于本节内试说明,只留下课程标
要求和限准,这就要求教师和学
明确学习生都要明确自己的学习
标准和目标。
教师解释学生了解课标的
主要目的,引导学生和老
师一起朗诵本节课的学习
目标
学生明确本节
内容在整个这
个单元的地位
与布局,尤其
教师通过单元大框架,向是前面知识的
学生展示本节课的单元地衔接
位,确定素养目标
创设情景
在与同学交流1、从实际问题出发,激
和教师引导下发学生的学习兴趣,在
真正认识到数学生发现和解决问题
学建模的环境中,感受数学的应用性.
通过本节课的情景导入,
安排了一段涉及到超速的2、学生经历数学建模的
小短片,并适时对学生做
全过程,提升学生解决
安全教育,提高学生敬畏
生命的意识问题的能力,提高实践
能力,增强应用意识.
根据课本的提课本通过适当的引例做
示化问题,将铺垫,使得学生很容易
第一个一元二从实际问题中提炼出表
次不等式以生达式,而且很容易根据
活中的实例引之前的一元二次方程的
紧扣课本,将建模问题自发出来。知识储备分析出不等式
然引入到课本中的本源情的形式。
景,
新知初探——定义生成
很顺利生成一虽然是新的内容,但对
匕
<墨型狗也>
1.x次不等人的融③元二次不等式于学生没有压力,讲授
«*.—IM,E的不等式黑方K.De
小*JC乂中».«X«.Mlla/Q.的基本定义过程中,注意强调系数
・ais
一尤一次不等式中的不等号慨4口是“的要求
«r»ta:!<-»(<X»).<r1fcr1•).•»*IlwIcSOJa^t)
次根X.
在板书上完成知识框图中
方程与不等式的承接关系
回答准确。但通过这个小练习,可以
■■■■■
知决心r对于非正确答有效巩固一元二次不等
5到不等式中些处元:次不等式
(只中oArg为常数)?案有不确定名式的定义掌握
(IXn^Xh(2*・”WW0:(JAx-jr3^。:
称的情况
(4>r>0;(5)»^-5»,>0:(fiJa^+fcr+c^OBSBB
探究新知——两种解法
--学生对于因式在两种方法的讲授前,
知识点二,因式分解法解一元二次不等式
1龌分解的方法掌通过一元二次方程的复
械地加
"小'g<T,*3»<0的翳,生(X
小吟式<4%XA小户Q的婚史是握的很快,并习,关于这两种解不等
1.1L且能达到熟练式的方法,学生从名称
将前面的一元二次方程的使用的程度上并不陌生,但在不等
内容做好铺垫式的使用上,配方法的
一.,而学生口答,在求解过程中,由于使用
HD-a.&*»Anwu,
/WBBM------------------------------------\因式分解过程了含绝对值不等式的求
1中,分解速度解,所以学生的使用需
1••有明显的不要加大练习量。
Ml-V-**■■■■■■■'
______________________________教师板书完整的解题步同。
1I躲,规范不等式的常规要
求,尤其是不等式的解集
-BBM配方法的难点
■rHC=.
14S*M
,v,3,i*奶不是在配方过
ATAiXM;-,•««»*.in»«C
t-tfxntu.
14t.
»»15;<:“vfa程中,而是在
k*:g,r—•一:a1
r-rjfc
*C«*»Xi*.i
后期的含绝对
au*,y1
*MX,M值不等式的衔
配方法的推广过程,教师接和求解中,
要给出含绝对值不等式的学生掌握的有
知识点复习。生疏感
巩固练习一一探究一
QDQ03部分学生在使借助一题多解,让学生
衍声.・«_范:*不*RW方法
用配方法时做感受到两种解题方法的
几个代致
♦号加<得必不好,
■I'IM>N^9<r
a>&小kjw&m«一次小百题时间偏长各自适用环境。
0>l?
H«.完全¥方式JMSKFlUJr,,
<2>oMita7>»1*再*力&坳不♦*次.—五改不等&»
所M+lr-MmaunAo..w"松
<0S-1M-»X
教师利用练习的对比,向
学生再次巩固求解一元二
次不等式的两种方法
加深巩固练习-—探究二
一位学生板感觉这一题是本节课的
①:*美r”的不,武--s+m+t-a;i;」•*Jr的不y“rK.(«ci».
(Hl<t>W・・X.*不导8力11U*.Wtt»l.
K.0为及r**,*练,其他学生难点,学生在系数,正
a+专式E:卜”Y.N0K:*»t.MCU*1a)(>11«ip*.
<S>3«W.漳不少W;*r*!»1»•».5*•ai.••«<t■»«.导学案练习。负形上出现了各种的错
S«—•>—■.■,>*.t<•1.
a»-1.4-91LUI.误。
S«>|..%,(«.3«—1—«.・・*♦•/-j.
3*元一次举$5»快
7,,涔二号常闾
点--
加深巩固练习一一探究三
学生普遍的思分式不等式一直是学生
•••--HJaH-vmsvra
»l»a*的分"3或
网3等式,分穴ATH-IM9«1-.KC*.■路是将分式转的易错点,在表达式的
“铲6熄—Mi>>O.gft*)<0.2>(r
产。
••ICO,卜teOo,o化成整式整理和分母约束处都是
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轲
1UI--0ILU»0仙必)士u
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巩固练习
1学生对于这种分式不等式的长期易
rim”不等K};)一的解数)
d»;["I:.』分母的结构接错,让我们感受到旧有
砾.1》(1.3|0|-?*)U<U31受非常顺利,的解题方法的不足,所
“叱4a_T5..J|xl5MUl>,.
****trqp*-口廿。有直接去分母以这种新的方法的引
J-2aJ3.»11U1I.31.।的意识
w*l.入,顺应了学生的解题
教师适时根据这道题的对思维,在使用过程中更
比,给出学生分式不等式自然,更容易被学生接
的第二种解题方法受。
小结
由于有充分的新教材要求我们的数学
【!》4】
u)网式分解江的女殖是什么?铺垫,所以学课堂必须保持本质化教
>.•:->■:的过刈卜等式的,,动比{,闪式分M.M化为0
偷不等式狙求M生对于知识结学,教师要有积极主动
<2)IV方法侑丈蟠是什么?
也小,・过对小等式左边送"N".M化为维对做小构的问题有很的意思引导学生掌握数
等大求诉.
完整的回答学在学科上的本源,尤
教师在体系小结的提示其是新授课,一旦养成
下,和学生一起完成板书这样的习惯,在后续解
中的知识框图,并加深各题中,学生也会有习惯
知识点的本质用知识的本质来思考
学生完全掌握数学大家的名言是对学
了这节课的两生更多的期望和鼓励,
个不等式和解学生的情感收到了震
一元二次不等撼,加大了学习数学的
式的两种方法热情。
教师引导学生做目标化的
小结,前后呼应,加深了
学生对本节课目标化实现
的清晰程度。并通过章节
开始,陈省身先生的名言
作为对学生的寄语。
板书设计
反思:
好的方面:
1、拉普拉斯说:“甚至在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比”,
波利亚也说:“类比是一个伟大的引路人”,类比思想对于科学发展
和社会进步有重要作用。本节课从类比思想的视角把课堂活动内化为
数学核心素养的落实过程,通过学生自主探究,类比等式的性质,引
导学生猜想不等式的性质并证明,最大化地实现教学目标,深化了逻
辑推理、数学建模等核心素养。
2、教师始终是课堂的参与者、引领者,鼓励学生大胆猜想,主动思
考,收获知识,让学生自己提出问题,分析问题,解决问题。
3、合理使用教材,不拘泥于教材,将一元二次方程的知识体系贯穿
整节课,激活课堂,让学生经历知识的形成过程,体会成功的喜悦。
适度设置障碍,锤炼意志品质。
4、本节课将数学中的三大基本关系:等量关系、不等关系、函数关
系有机结合,相互渗透,将培养学生的数学核心素养落到实处。
不足的方面及改进措施:
1、在学生展示自己的证明或解答过程中只关注到部分学生,对学困
生的关注不够。以后教学中应加强学生自我讲评的广泛度,让不同程
度的学生都能有所发展。
2、“类比”和“猜想”作为非常重要的学习方法,今后教学中应努力
渗透,改变以往的不等式性质教学形式单一、枯燥乏味、效果不够理
想的状况,使不等式性质的教学走上学与用紧密结合的新路。
2.2.3一元二次不等式的解法(导学案)
2.2.3一元二次不等式的解法
目图图图
考点学习目标核心素养
一元二次不等式的解会借助因式分解或配方法求解一
数学运算
法元二次不等式
会将简单的分式不等式转化为一
分式不等式的解法数学运算
元二次不等式求解
©问题导学
预习教材P68—P71的内容,思考以下问题:
1.一元二次不等式的定义是什么?
2.如何用因式分解法解一元二次
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