苏州市振华中学2022年中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

2.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地.甲车以80h”/人的速度行驶1人后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

5地并停留1%后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（府）与乙车行驶时间x

（/«）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120h"//z；②机=160；③点”的坐标是（7,80）；@n

3.3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）

A.140°B.130°C.120°D.110°

4.如图，点A、B、C是。O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF_LOC交圆O于点F,则NBAF等于（）

B.15°C.20°D.22.5°

5.如果£=%（£,坂均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

同忖

A.allbB.a-2^=0C.b=--aD.=2

6.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=44。，那么N1的度数是（）

7.中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测

量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF,观测者的眼睛（图中用点C表示）与

BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（）

EFCFEFCFCECFCECF

D.

AB-CB

/n3

8.如图，在A48C中，cosB=—,sinC=-,AC=5,则AABC的面积是（）

25

2

9.抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.若2机-〃=6,则代数式，的值为（）

2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.完全相同的3个小球上面分别标有数一2、一1、1,将其放入一个不透明的盒子中后摇匀，再从中随机摸球两次（第

一次摸出球后放回摇匀），两次摸到的球上数之和是负数的概率是

12.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为.

13.把直线y=-x+3向上平移机个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则，〃的取值范围是

14.函数二=三中，自变量x的取值范围是___

、口一/

15.计算：673-727=

16.如图，QABCD中，AC±CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一

点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为

cm1.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，AB是。O的直径，点E是A。上的一点，ZDBC=ZBED.

(1)求证：BC是。。的切线；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

18.(8分)已知：如图，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足为点D,E是BD的中点,

13

联结AE并延长，交边BC于点F.

(1)求NEAD的余切值；

19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE.

求证：AE/7CF.

20.(8分)在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了4B两种玩具，其中A类玩具的金价比5玩具的进价

每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求A.B的进价分别是每

个多少元？该玩具店共购进A8了两类玩具共1()()个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定

价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于108()元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

21.(8分)计算：(-百)卜3|+(-1)2015+(-)

2

22.(10分)如图，矩形A8CO的两边A。、AB的长分别为3、8,E是。。的中点，反比例函数y=—的图象经

x

过点E,与A3交于点F.

若点B坐标为(-6,0),求，〃的值及图象经过A、£两点的一次函数的表达式；若

AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

23.(12分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措

施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少

元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加一件，每件商品，盈利元(用含x的代数式表示)；在上述销

售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

24.如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐ZM3C.正方形篮筐三个顶点为A(2,

2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=-3+法+’飞行.小球落地点尸坐标(〃，0)

(1)点C坐标为;

(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有〃的代数式表示)；

(3)验证：随着〃的变化，抛物线的顶点在函数了=好的图象上运动；

(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出〃的取值范围.

3

2

x

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人,

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:----------------------------=3.1.

5

故选C.

2、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确;

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确;

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确;

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，贝！Jn=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

3、B

【解析】

根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.

【详解】

解：3点40分时针与分针相距4+20=113份，

13

30°x—=130,

3

故选B.

【点睛】

本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键.

4、B

【解析】

解：连接OB,

V四边形ABCO是平行四边形，

.*.OC=AB,又OA=OB=OC,

/.OA=OB=AB,

/.△AOB为等边三角形，

VOF±OC,OC〃AB,

.*.OF±AB,

/.ZBOF=ZAOF=30°,

由圆周角定理得NBAF=LZBOF=15°

'2

故选:B

5、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量.1-26=0.故错误.

故选B.

6、C

【解析】

依据NABC=60。，Z2=44°,即可得到NEBC=16。，再根据BE〃CD,即可得出N1=NEBC=16。.

【详解】

如图，

二ZEBC=16°,

VBE/7CD,

.*.Z1=ZEBC=16°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

7、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

EFCFCE

详解：：EF〃AB,.♦.△CEFs^CAB,—=——=——，故选B.

ABCBCA

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

8、A

【解析】

根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长，即可得出三角形的面积.

【详解】

解：过点A作ADLBC,

A

•.'△ABC中，cosB=——,sinC=—,AC=5,

25

AZB=45°,

3ADAD

・sinC=—=-----=------，

5AC5

AAD=3,

.•.CD=752—32=4,

，BD=3,

1121

则△ABC的面积是：-xADxBC=-x3x(3+4)=—.

222

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD±BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.

9、A

【解析】

根据二次函数图象所在的象限大致画出图形，由此即可得出结论.

【详解】

•.•二次函数图象只经过第一、三、四象限，，抛物线的顶点在第一象限.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，大致画出函数图象，利用数形结合解决问题是解题的关键.

10、D

【解析】

先对也,〃+1变形得到L(2m-n)+1,再将2,〃-〃=6整体代入进行计算，即可得到答案.

22

【详解】

1

m---

2

=­(2m-〃)+1

2

当2/n-〃=6时，原式='X6+1=3+1=4,故选：D.

2

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

2

11、-

3

【解析】

画树状图列出所有等可能结果，从中找到能两次摸到的球上数之和是负数的结果，根据概率公式计算可得.

【详解】

解：画树状图如下：

-2-11

AAA

-2-11-2-11-2-11

由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上数之和是负数的有6种结果，

所以两次摸到的球上数之和是负数的概率为£=|,

2

故答案为：

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于

两步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、1或2

【解析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【点睛】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

13、m>\

【解析】

试题分析：直线y=・x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,求出直线y=・x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此

点在第一象限可得出m的取值范围.

试题解析：直线y=・x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m,

y=-x+3+W

联立两直线解析式得:

=2x+4

m-\

x=------

3

解得：｛2〃?+1。,

m—12m+10

即交点坐标为（二一)f

3

•・•交点在第一象限，

生1>0

・{3

■2〃z+10,0，

"I-

解得：m>l.

考点：一次函数图象与几何变换.

14、x>l

【解析】

试题分析：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义，故需要满足二-/A0=二A1

考点：二次根式、分式有意义的条件

点评：解答本题的关键是熟练掌握二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义；分式的分母不能为0,分式才有意

义.

15、3百

【解析】

按照二次根式的运算法则进行运算即可.

【详解】

673-727=673-373=3>/3

【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的运算，解题关键是注意化简算式.

小„63G

16、lln-------,

4

【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-AACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.

【详解】

解：连接OM,ON.

1207t.92

扇形ECF的面积=⑷兀"=27兀;

360

△ACZ）的面积=ACx+2=；

2

15cq2

扇形AOM的面积="7zr=3无；

360

弓形AN的面积二唆公立-乎:

△OCM的面积=4x3x36=2^；

22

A阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-AOCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积

…63®2

=(21兀---——)cm-.

故答案为2E-包叵

4

【点睛】

考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、⑴证明见解析

(2)BC=710

【解析】

(1)AB是。。的直径，得NADB=90。，从而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可证明BC是。O的切线;

BeCD

(2)可证明△ABCs/^BDC,则一=——，即可得出BC=府.

CABC

【详解】

(1)TAB是。O的切直径,

ZADB=90°,

又；NBAD=NBED,NBED=NDBC,

.,.ZBAD=ZDBC,

二ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

:.NABC=90°,

...BC是。O的切线;

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

.BCCD,/、

—=——，即anBC2=AC«CD=(AD+CD)<0=10,

CABC

.,.BC=Vio.

考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.

5RF5

18、(1)NEAD的余切值为一；(2)——=-

6CF8

【解析】

(1)在R34O8中，根据43=13,cosNA4c=工，求出40的长，由勾股定理求出8。的长，进而可求出。E的长,

13

然后根据余切的定义求NEAO的余切即可；

(2)过。作DG//AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：/G=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,

再由EF〃OG,BE=ED,可知3尸=FG=5x,然后可求8尸：CF的值.

【详解】

(1)VBD±AC,

二ZADE=90°,

»，5

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—，

13

，AD=5,由勾股定理得：BD=12,

,.,E是BD的中点，

；.ED=6,

/.ZEAD的余切=黑=|>;

ED6

(2)过D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,ACD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

*._•

ADFG5

设CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

•\BF=FG=5x,

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概

念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.

19、证明见解析

【解析】

试题分析：通过全等三角形AADEgZkCBF的对应角相等证得NAED=NCFB,则由平行线的判定证得结论.

证明：•.•平行四边形ABCD中，AD=BC,AD〃BC,/.ZADE=ZCBF.

•.,在AADE与ACBF中，AD=BC,ZADE=ZCBF,DE=BF,

/.△ADE^ACBF(SAS)./.ZAED=ZCFB.

.,.AE/7CF.

20、(1)A的进价是18元，B的进价是15元；(2)至少购进A类玩具40个.

【解析】

(D设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进3类玩具的数

量相同这个等量关系列出方程即可；

(2)设A玩具。个，则8玩具(100-a)个，结合“玩具点将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元

出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答.

【详解】

解：(1)设3的进价为x元，则A的进价为(x+3)元

解得x=15,

经检验x=15是原方程的解.

所以15+3=18(元)

答：A的进价是18元，B的进价是15元；

(2)设A玩具。个，则3玩具(100-。)个

由题意得：12a+10(100—a)之1080

解得〃上40.

答：至少购进A类玩具40个.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的

解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.

21、-1

【解析】

分析：根据零次第、绝对值以及负指数次第的计算法则求出各式的值，然后进行求和得出答案.

详解：解：(-&)°-13|+(-1)2015+(-)'=1-3+(-1)+2=-1.

2

点睛：本题主要考查的是实数的计算法则，属于基础题型.理解各种计算法则是解决这个问题的关键.

、44

22、(1)〃2=—12,y=—x；(2)y=—.

3x

【解析】

分析：(1)由已知求出A、E的坐标，即可得出机的值和一次函数函数的解析式；

(2)由AO=3,DE=4,得到AE=5,由A产—AE=2,得到AF=7,BF=1.设E点坐标为(a，4),则

点尸坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.

详解：(1)V5(-6,0),AD=3,AB=8,E为CD的中点，

.•.石(-3,4),A(-6,8).

•.•反比例函数图象过点七(-3,4),

:.加=-3x4=-12.

设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y=kx+b,

.J-6k+/?=8

*>\-3k+b=4,

%」

解得:3,

b=0

.4

..y=——x.

3

(2)'：AD=3,DE=4,

'•AE-5.

VAF-AE=2,

AF=7,

:.BF=1.

设七点坐标为(a，4),则点E坐标为(a—3,1).

in

■:E,尸两点在丁=一图象上，

x

4a=Q—3,

解得：a=—l9

：.E(-l,4),

/.m=—4,

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点4、E、尸的坐标.

23、(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；

(2)2x；50-x.

(3)每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元.

【解析】

(1)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可得出结论；

(2)根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数,

再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；

(3)根据“盈利=单件利润x销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存

即可确定x的值.

【详解】

(1)当天盈利：(50-3)x(30+2x3)=1692(元).

答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元.

(2)•••每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，

.•.设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利(50-x)元.

故答案为2x；50-x.

(3