应用回归分析课后题答案

?应用回归分析?局部课后习题答案

第一章回归分析概述

1.1变量间统计关系和函数关系的区别是什么？

答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变

量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确

定另外一个变量确实定关系。

1.2回归分析及相关分析的联系及区别是什么？

答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.

在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，

变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y及变量x的密切程度及研究变

量x及变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y及变量x全

是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变

量也可以是非随机确实定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间

线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以提醒变量x对变量y的影响大小，

还可以由回归方程进展预测和控制。

1.3回归模型中随机误差项£的意义是什么？

答：£为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为

一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y及xl,x2…..xp的关

系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确

说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没

有考虑的种种偶然因素。

1.4线性回归模型的根本假设是什么？

答：线性回归模型的根本假设有：1.解释变量xl.x2….xp是非随机的，观测值

xil.xi2…..xip是常数。2.等方差及不相关的假定条件为｛E(e不=0i=l,2….

Cov(£i,£j)=(O"2

3.正态分布的假定条件为相互独立。4.样本容量的个数要多于解释变量的个

数，即n>p.

1.5回归变量的设置理论根据是什么？在回归变量设置时应注意哪些问题？

答：理论判断某个变量应该作为解释变量，即便是不显著的，如果理论上无法

判断那么可以采用统计方法来判断，解释变量和被解释变量存在统计关系。应

注意的问题有：在选择变量时要注意及一些专门领域的专家合作，不要认为一

个回归模型所涉及的变量越多越好，回归变量确实定工作并不能一次完成，需

要反复试算，最终找出最适宜的一些变量。

1.6收集，整理数据包括哪些内容？

答;常用的样本数据分为时间序列数据和横截面数据，因而数据收集的方法主要

有按时间顺序统计数据和在同一时间截面上统计数据，在数据的收集中，样本

容量的多少一般要及设置的解释变量数目相配套。而数据的整理不仅要把一些

变量数据进展折算差分甚至把数据对数化，标准化等有时还需注意剔除个别特

别大或特别小的“野值”。

1.7构造回归理论模型的根本依据是什么？

答：选择模型的数学形式的主要依据是经济行为理论，根据变量的样本数据作

出解释变量及被解释变量之间关系的散点图，并将由散点图显示的变量间的函

数关系作为理论模型的数学形式。对同一问题我们可以采用不同的形式进展计

算机模拟，对不同的模拟结果，选择较好的一个作为理论模型。

1.8为什么要对回归模型进展检验？

答：我们建立回归模型的目的是为了应用它来研究经济问题，但如果马上就用

这个模型去预测，控制，分析，显然是不够慎重的，所以我们必须通过检验才

能确定这个模型是否真正提醒了被解释变量和解释变量之间的关系。

1.9回归模型有那几个方面的应用？

答：回归模型的应用方面主要有：经济变量的因素分析和进展经济预测。

1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析相结合？

答：在回归模型的运用中，我们还强调定性分析和定量分析相结合。这是因为

数理统计方法只是从事物外在的数量外表上去研究问题，不涉及事物质的规定

性，单纯的外表上的数量关系是否反映事物的本质？这本质终究如何？必须依

靠专门的学科研究才能下定论，所以，在经济问题的研究中，我们不能仅凭样

本数据估计的结果就不加分析地说长道短，必须把参数估计的结果和具体经济

问题以及现实情况严密结合，这样才能保证回归模型在经济问题研究中的正确

应用。

第二章一元线性回归

2.14解答：（1）散点图为:

40.00000-

35.00000-

30.00000-

A25.00000-

20.00000-

15.00000-

10.00000-

1.000004.000005.00000

X

（2）x及y之间大致呈线性关系。

AAA

y=Bo+B/（3）设回归方程为

A

%

13a=y—0、x=20—7x3=—1

可得回归方程为歹=-1+7x

⑷

2

1nAA

=~X（B-（/o+X））

n-2M

>2+(20-(-1+7X3)¥

)2

1[16+9+0+49+36]

=110/3

（5）由于

/L*cr

服从自由度为n-2的t分布。因而

a

AA

一如2rz—<P\<P\+%2rz—）

yj^xxI—a=也即：

133,7+2.353x1而'）

3可得

即为：(2.49,11.5)

0o〜N（夕。，（：+号吗排)

Jxx

/二Bo-Bo-Bo

y〃4V〃L

服从自由度为n-2的t分布。因而

A

P1-*。一k%2（"2）=1—a

二1"

L1〃4J

2

（X）2AA11（y\

h-：—，a/2<A）<A）+b{-+~~~^/2）=1-«

4V〃4

即

公的置信度为95%的置信区间为（-7.77,5.77）

可得

〃八一

f（乂--）2

产=上-------=490/600a0.817

t^y-y?

1=1(6)x及y的决定系数

(7)

平方和df均方F显著性

组间（组合）2.100

线性项加权的1.056

偏差.8331.833.326

组内2.500

总数4

，说明回归方程显著，X及y有显著的线性关斜佐纳由于

〃1n八2

济不口…）CT

其中(8)

7xVio21

x3.66

历一回

C/2=2.353

t=3.66>ta/2

显著不为0，因变量y对自变量X的一元线性回用梭才认%

承受原假设

立。

_"__

Z（x,-x）3-历L

f=l_-V

I〃-〃-II

Z（x,r）2Z（yr）…

1=1Z=1（9）相关系数

707

一==0.904

710x600V60=

x及y有显著的线性关系.的根应能的相应值同时关于表净小于表中

（10）

序号XyAe

y

111064

221013-3

3320200

442027-7

5540346

残差图为:

残差图

5.00-

2.50-

o.oo-

-2.50-

-5.00-

-7.50-

1.002.003.004.005.00

X

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的根本假定是满足的。

EMBEDE#Q君舒尚=4.2万元时，销售收入(11)当广告费

置信区间置信度为95%的

,哂怖潮P

2.15解答:

(1)散点图为:

X与y散点图

5.00-

4.00-

A3.00-

2.00-

1.00-

250.00500.00750.001000.001250.00

X

(2)x

及y之间大致呈线性关系。

y=氏+0/

(3)设回归方程为

XyinXy

'：=(26370-21717)=Q()()36

(7104300-5806440)

A

色

用=尸6x=2.85—0.0036x762=0.1068

二可得回归方程为y=0.1068+0.0036x

(4)

2

]nAA

=~£(乂一(瓦+//))

n-2M

(J=

(5)由于

(衣一0向

(7

服从自由度为n・2的t分布。因而

Q/)仁

l<Q/2(〃-2)

pA=\-a

(y

M夕।一%2rz—<自<4+%2

\-a也即:

加的置信度为95%的置信区间为

可得

360x0.4801/4297860)

即为：(0.0028,0.0044)

A1

Bo〜N(po，(一+2)

n

服从自由度为n-2的t分布。因而

p|-卢2)=1—a

；1U)2

LY〃/J

(X#AA1(x\2

卜~(

a/2<A)<4o+b卜+~~ta/2)=l-a

JVnL、~

即

言度为95%的置信区间为(-0.3567,0.5703)

可得

⑺

ANOVA

X

平方和df均方F显著性

组间(组合)7.168

线性项加权的1.027

偏差6.315.885

组内2

总数9

，说明回归方程显著，X及y有显著的线性关郭/々犯驱由于

1n1nA

—Ee，2=--E（x-x）

-2|n-2i

/=/=（8）

0.0036xjl297860

=8.542

0.04801

勒2=L895

t=8.542>ta/2

因变量y对自变量x的一元线性回国福丹认%

显著不为0,承受原假设

立。

Z（x,—x）（%—歹）

i=l4

'LL

2区-»2(乂一j)

（=1(9)相关系数

4653

=0.9489

71297860x18.525

x及y有显著的线性关系.的相应点必的相应值同时关于协小于表中

（10）

序号XyAe

y

18253.5

22151

310704

45502

54801

69203

71350

8325

96703

1012155

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的根本假定是满足的。

000时，需要加班的时间为公=3.7小时。⑴)

精确为％±J?(〃一2)Jl+%ob,(%)

即为(2.7,4.7)

AA

，即(2.74,近似置信区间为：

凡斗屈医■干曲371-a的置信区网(13)可得置信水平为

4.07).

2.16(1)散点图为:

可以用直线回归描述y及x之间的关系.

yT2112.629+3.314X⑵回归方程为:

(3)

直方图

因变量：y

均值=-5.01耳16

标准偏差.=0.99

N=51

-10123

问妇标准化残差

回步I标准化残差的标准P・P图

因变量：y

O

期

望

的

累

枳

柴

।।।।।।

0.00.2