浙江省温州市永嘉县2021中考数学适应性试卷

2021年浙江省温州市永嘉县中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.数0,-2,1,2中最小的是（）

A.0B.-2C.；4D.2

2.据永嘉县气象部门统计，2020年11月至2021年1月中旬，累计开展3次人工降

雨作业，发射24枚火箭弹，增加雨量约1520000吨，数据1520000用科学记数法

表示为（）

A.1.52x106B.1.52x105C.15.2x105D.0.152x107

3.如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是

（）

主视方向

4.下列计算正确的是（）

A.a64-a2=a4B.a6-a2=a12C.a6-a2=a36D.a2+a2=a2

5.一个不透明的布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中1个黑球、2个白球、3个

红球，从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为（）

ABCD.|

6323

6.永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最高

气温，虚线表示当日最低气温.由图可知，这一周温差最小的是（）

永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图

气温(℃)---最曷气温

1I1IIII.

0^1234567g

A.3月1日B.3月3日C.3月5日D.3月7日

7.如图，一块直角三角板的60。角的顶点4落在。。上，两边分别交

。。于8,C两点，若0。的半径是1,则前的长是()

B-7

八2JT

CT

D.9

8.某童装店有几件不同款式的衣服，每件衣服的原价一样，6月1日儿童节那天，全

场打7折，某宝妈在儿童节那天去购买该款式的衣服时发现：平时花350元购买

到的衣服件数比现在少2件，设原价是x元，则根据题意可列出方程()

.350350「350350„350„350„350350„

A.—=—H.—=--------C..-------2=—D.—=--------2

X-20.7xX0.7X-2x0.7xX0.74

9.已知二次函数y=/+加：+，的最小值是一6,它的图象经过点(4,c),则c的值是

()

A.—4B.—2C.2D.6

10.如图(1),矩形方框内是一副现代智力七巧板，它由两个半圆①和⑦、O。⑥、

等腰直角三角形②和都含45。角的角不规图形③、直角梯形④、圆不规图形⑤组

成，已知4B=BC=24/.如图2,在矩形PQMN内，这个智力七巧板恰好能拼成

一个滑滑梯，若。。的直径是2,则矩形PQMN的周长为()

二、填空题(本大题共6小题，共30・0分)

11.因式分解：m2—3m=

12.一组数据4,4,8,x,5,5的平均数是5,则该组数据的众数为

(x+3

-2的解集为

13.不等式组亏

1%-4<0

14.如图，在边长为2的菱形A2CD中，。£_1.48于点£连接

CE,若AE=BE,则CE的长是

15.如图，点A,B在反比例函数丫=((卜>0)的图象上，线段

AB分别交x轴、)，轴于点C,D,45上无轴于点£BFlx

轴于点F,若BF=2AE,△4CE的面积是1,则k的值是

16.如图1,是某隧道的入口，它的截面如图2所示，是由属和RZ4CB围成，且点

C也在硒所在的圆上，已知L4c=4m,隧道的最高点尸离路面8c的距离DP=

7m,则该道路的路面宽BC=m；在病上，离地面相同高度的两点E,F

装有两排照明灯一,若E是a的中点，则这两排照明灯离地面的高度是m.

（图1）（图2）

三、解答题(本大题共8小题，共80.0分)

17.⑴计算:|-3|+(-l)-V9+(-i)°；

(2)化简：(a+b)2-a(a+2b).

18.如图，在AaBC中，乙4cB=90。，D,E分别是AB,

BC的中点，CF〃AB交OE的延长线于点F.

(1)求证：4BDE34CFE.

(2)若4c=8,CF=5,求8c的长.

19.从小到大的三个整数：-1,m3,从中随机抽取一个数作为点P的横坐标，在余

下的两个数中随机抽取一个数作为点P的纵坐标.

(1)请用画树状图或列表的方法写出点尸所有可能的坐标.

(2)在所有可能的点P中，有两点关于原点对称，求。的值和点P落在第一象限的

概率.

20.如图，在含有60。角的5x6菱形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格

点多边形，A,5均在格点上，按下面要求画出格点多边形.

(1)在图1中画出一个等腰三角形ABC.

(2)在图2中画出一个菱形4PBQ.

图1图2

21.如图，以尸为顶点的抛物线、=其%-加)2+4交丫轴于点

A,经过点P的直线y=-2x+3交)，轴于点注

(1)用关于根的代数式表示k.

(2)若点A在B的下方，且AB=2,求该抛物线的函数表达

式.

22.如图，点C,。在以AB为直径的半圆0上，筋=诧，切

线OE交4c的延长线于点E,连接0C.

(1)求证:乙ACO=AECD.

(2)若4CDE=45。,0E=4,求直径AB的长.

23.我国最新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资超过5000元的部分需要

缴纳税收，具体如表，其中应纳税所得额=月工资-5000-专项扣除金额-依法确

定的其他扣除金额.

(1)某员工的应纳税所得额为4000元，求该员工缴纳的税额是多少？

(2)我国专项扣除的常见项目及金额如下：①每个子女教育扣除2000元；②住房

贷款扣除2000元；③赡养每位老人扣除2000元.某公司一技术专家的月工资是

40000元，他有1个读初中的子女、一套住房的贷款和赡养2位老人，则该技术专

家缴纳的税额是多少元？

(3)公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在(2)的基础上，该技术专家在三月

份参加了公益捐赠活动后，实际收入33610元，求该技术专家在三月份捐赠了多

少元？

2020年个人所得税税收表(工资薪金所得适用)

级数应纳税所得额税率

10至3000元的部分3%

2超过3000元至12000元的部分10%

3超过12000元至25000元的部分20%

4超过25000元至35000元的部分25%

5超过35000元至55000元的部分30%

24.如图1,在AABC中，44=90。，当点尸从点A出发，沿着A8方向匀速运动到点

B时，点。恰好从点B出发，沿着BC方向匀速运动到点C,连接P。，记AP=

x,CQ=y,已知y=—jx+5.

(1)求AB和8c的长.

(2)当ABPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，求x的值.

(3)如图2,直线/是线段P。的垂直平分线.

①若直线/过点B,交AC于点。，请判断四边形8QDP的形状，并说明理由；

②A是点4关于直线/的对称点，若点4落在△力BC的内部，请直接写出x的取值

范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•.♦-2<0<[<2,

•••数0,-2,1,2中最小的是一2.

故选：B.

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反

而小，据此判断即可.

此题主要考查了实数大小比较的方法，熟记有理数的大小比较方法是解答本题的关

键.

2.【答案】A

【解析】解：数据1520000用科学记数法可表示为1.52X106.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axl(F的形式，其中〃为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw

|a|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及"的值.

3.【答案】C

【解析】解：从正面看有2层，底层是两个小正方形，上层右边是一个圆，故C符合

题意，

故选：C.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

4.【答案】A

【解析】解：A、a6^a2=a4,故A正确，符合题意.

B、a6a2=。8,故8错误，不符合题意.

C、a6a2=a8,故C错误，不符合题意.

D、a2+a2=2a2,故。错误，不符合题意.

故选：A.

根据同底数基的乘除法、合并同类项等知识即可解答.

本题考查同底数幕乘除法，同类项的合并，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：••・共有6只球，其中1个黑球、2个白球、3个红球，

二从布袋里任意摸出1个球，是白球的概率为;=；.

故选：B.

用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

6.【答案】D

【解析】解：由图形直观可以得出3月7日温差最小，是13-9=4（式）.

故选：

通过图形直观可以得出温差最小的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最小.

本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问

题的关犍.

7.【答案】C

•••/.BOC=2Z.A=120°,

.为的长=等1=拳

故选：C.

连接OC,OB,利用弧长公式求解即可.

本题考查圆周角定理，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

8.【答案】D

【解析】解：设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，

依题意得：当=冷一2.

X0.7X

故选：D.

设原价是x元，则打折后的价格为0.7x元，利用数量=总价+单价，结合平时花350元

购买到的衣服件数比现在少2件，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的

关键.

9.【答案】B

【解析】解：把点(4,c)代入y=一+故+4导：

c=42+4b+c,解得：b=—4,

「二次函数y=x2+bx+c的最小值是一6,

4ac-b2,|,4C-16,

=—6<即R=—o,

4a--------------------------4

解得：c=—2,

故选：B.

把点(4,c)代入y=y=x2+bx+c可得b=4,根据最小值是-6即可求解.

本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征，顶点坐标公式

是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:

AI=2x>/2=2&，BG=2x&=2VLAB=2AI=4夜,

•••c=4A/2—4，

二a=爰=4-2\[2,

PQ=2V2+2V2+2V2+2a=8+2近，

PN=2a+1+2=3+2vL

二四边形PQMN的周长=2X(PQ+PN)=16+4迎+6+4应=22+8vL

故选：C.

根据勾股定理得出A/,BG,进而利用四边形的周长解答.

此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质利用勾股定理解答.

11.【答案】m(m-3)

【解析】解：m2—3m-m(m—3).

故答案为：m(m—3).

直接找出公因式，小进而分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12.【答案】4

【解析】解：•••数据4,4,8,x,5,5的平均数是5,

•••-4+-4-+-8-+-X-+-5+-5=5-,

6

解得：x=4,

则众数为：4.

故答案为：4.

根据平均数和众数的概念求解.

本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数：平均数

是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

13.【答案】3Wx<4

【解析】解：解不等式等22,得：x>3,

解不等式x-4<0,得：x<4,

则不等式组的解集为3<x<4.

故答案为：34x<4.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小无解了确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大

取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】V7

【解析】解：连接8Q,

vDE1AB,AE=BE,

••AD=BD,

・・•四边形ABC。是菱形，

：-AB=AD,AB//DC,

:.AB=AD=BD,

・•.△A8D是等边三角形，

Z-A=60°,

:./-ADE=30°,

・•・AE=1,DE=V3,

•・•DC//BE,

・•・Z.CDE=90°,

CE=VDE2+CD2=V3T4=V7.

故答案为：V7.

连接B。，由垂直平分线的性质得出4。=BO,由菱形的性质得出48=4。，AB//

DC,证得△力BD是等边三角形，由等边三角形的性质得出乙1=60。，由勾股定理可求

出答案.

本题主要考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性

质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键.

15.【答案】4

【解析】解：连接OA、0B,

•••4七1》轴于点£',BFlx轴于点F,/LACE=LBCF,

■1•△ACE^ts.BCF,

=（些）2=（-1）2=1

S&BCFBFJ4,

"S&BCF=4.

设△HOC的面积是a,则ABOC的面积是2a,

根据反比例函数中k的几何意义可得：

SAAOE=S4B0F'

•••4—2a=1+a,解得a=1,

.•・△40E的面积是1+1=2,

所以k-4.

故答案为：4.

连接04、0B,可得△CBFs/\C4E,根据对应边的比例可得△BCF的面积；设△ZOC

的面积是a,根据k的几何意义可得a的值，进而得到AAOE的面积，即可得到七

本题考查了反比例函数图象上4的几何意义，根据相似三角形和线段的比得到A40E

的面积是解题的关键.

16.【答案】，2仞（?+2）

【解析】解：作AC的垂直平分线

0M,交PD于0,交AC于M,则0

是圆心，连接。C,

0D=MC=-AC=2cm,

1•-2

・.•PD=7cm,

・•・圆的半径为7-2=5(cm),

・・・CD=VOC2-OD2=7s2-22=V21(cm),

：,BC=2CD=2V21cm，

连接PA、OE交于N,作AHJLPD于”，EQ工BC于Q,

・・・PD=7cm,DH=AC=4cm,

PH=7—4=3(cm),

vAH=CD=V21cm,

:.PA=yjAH2+PH2=V30(cm),

E是0的中点，

・,・OE垂直平分PA,

・•・PN=—cm,

2

二ON=y/OP2—P/V2=J52—(^^)2=

vEQ//PD,

:.Z-OEK=乙EOP,

在AEOK和AOPN中，

NOEK=Z.PON

£EKO=Z.ONP=90°,

EO=PO

:・XEOK经AOPN(AAS),

：•EK=ON=—,

2

:.EQ=EK+KQ=(?+2)(cm),

故答案为2VU,(r+2).

先求得圆心的位置，根据垂径定理得到AM=CM=2,即可求得半径为5,根据勾股

定理即可求得CQ,进而求得5C,根据勾股定理求得尸4从而以及垂径定理求得

PN,利用勾股定理求得ON,iiaiiEWAEO/C=AOPN^EK=ON,进一步即可求

得EQ.

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，三角形求得的判定和性质，作出辅助线构建

直角三角形是解题的关键.

17.【答案】解：(1)原式=3-1-3+1=0；

(2)原式=a2+2ab+b2-a2—2ab=b2.

【解析】(1)先将题中的绝对值符号、根号以及零指数基化简，整理即可得到答案.

(2)根据完全平方公式化简，即可得到结果.

本题主要考查完全平方公式，实数的运算，解题关键是掌握各类运算的计算方法.

18.【答案】⑴证明：・♦・£是5c的中点,

・•・BE=CE,

・•・CF//AB,

:.Z-BDE=乙F,乙B=乙FCE,

在ABDE和中，

(/-B=乙FCE

\ZLBDE=乙F,

(BE=CE

・•・△BDE=LCFE^AAS)；

(2)解：,:2BDEZXCFE,

・・・BD=CF=5,

・・•。是43的中点，

：・AB=2BD=10,

在Rt△力BC中，BC=yjAB2-AC2=V102-82=6.

【解析】(1)有平行线的性质得到NBOE=N尸，乙B=^FCE,根据全等三角形的44s

判定定理即可证得△BDEWACFE-,

(2)由全等三角形的性质得到BC=CF=5,进而得到AB,根据勾股定理即可求得

BC.

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握全等

三角形的判定和勾股定理是解决问题的关键.

19.【答案】解：(1)根据题意画图如下：

(2)由(1)可知横坐标为一1,a,3三种，

要有关于原点对称，则a=-(-1)=1或a=-3,

v—1<a<3,

•••点尸的所有可能的坐标为：(-1,1)(-1,3)(1,-1)(1,3)(3,-1)(3,1),

共有6种等可能的结果，其中点尸落在第一象限的有2种，

则点P落在第一象限的概率是:="

【解析】(1)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；

(2)根据题意得出点P所有可能的坐标，再从中找到符合条件的情况数，然后利用概率

公式计算可得.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能

的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求作.

(2)如图，菱形APB。即为所求作.

【解析】(1)根据等腰三角形的定义，画出图形即可.

(2)根据菱形的判定画出图形即可.

本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题

意，灵活运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(I)、•抛物线y=—mA+k,

・•・P(m,fc),

经过点P的直线y=-2x+3交y轴于点B,

・•・k=—2m+3.

⑵y=-2x+3交》轴于点B,

・•・y——2x0+3，

・・・B(0,3),

-AB=2,

・•・4(0,1),

把(0,1)代入y=-m)2+k得,

1=-m24-fc,

2

vk=-2m+3,

A1=im2-2m4-3,

2

・•・m=2,

代入左=-2m+3得，k=-1,

二抛物线的函数表达式为：y=1(X-2)2-1.

【解析】(1)根据一次函数图象上点的坐标特点即可得到答案；

(2)利用待定系数法进行解答可得问题的答案.

此题考查的是待定系数法求函数解析式，能够正确分析图象是解决此题关键.

22.【答案】证明：(1)如图，连接0力，

•.•检=BC>

:.AC=BD，

・•・Z-AOC=乙BOD,

v0A=0C=0D,

:.Z.OAC=Z-OCAyZ.OCD=Z.ODC,

・・•AAOC+乙BOD+Z.COD=180°=d)CD+JLODC+Z.COD,

・•・Z.OCD=Z.AOC,

・・.AO//CD,

・•・乙ECD=Z.CAOf

・•・Z,ACO=4ECD；

(2)vDE是OO切线，

・•・乙EDO=90°,

•・•乙CDE=45°,

:.4CDO=45°,

z/10C=45o=z0CZ),

・・・/.COD=90°,

・•・CD=V20C,

・・・LAOC=Z-CDE=45°,/.ACO=乙ECD,

AOC^LEDC,

二丝=史=或，

AOCO

:.AO=t=2>/2,

・•・AB=4V2.

【解析】(1)先证明40〃CD,可得NEC。=NC40,即可得结论；

(2)通过证明△A0C8EDC,可得票=差=/，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是

本题的关键.

23.【答案】解：(1)3000x3%+(4000-3000)x10%=190(元).

答：该员工缴纳的税额是190元.

(2)该技术专家的应纳税所得额为40000-5000-2000-2000-2000x2=27000(

元)，

3000x3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000)X20%+(27000-

25000)x25%=4090(元).

答：该技术专家缴纳的税额是4090元.

(3)设该技术专家在三月份捐赠了x元.

当x<2000时，3000X3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000)X20%+

(27000-25000-x)X25%=40000-X-33610,

解得：x=3066|(不合题意,舍去)；

当x>2000时，3000x3%+(12000-3000)X10%+(25000-12000一无)x

20%=40000-%-33610,

解得：x=3500.

答：该技术专家在三月份捐赠了3500元.

【解析】(1)利用应缴纳的税额=3000x3%+超出3000元的部分x10%,即可求出结

论；

(2)利用应纳税所得额=月工资-500-专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得

额，利用应缴纳的税额=3000x3%+(12000-3000)x10%+(25000-12000)x

20%+超出25000元的部分x25%,即可求出结论；

（3）设该技术专家在三月份捐赠了x元，分x<2000及x>2000两种情况考虑，由该技

术专家在三月份的实际收入33610元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得

出结论.

本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数

量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关

系，正确列出一元一次方程.

24.【答案】解：（1）当x=0时，即8Q=0,

此时，BC=CQ=y=--x0+5=5,

4

当y=0时，即CQ=0,

此时，AB=AP=x=j=4,

4

・・.AB=4,BC=5；

（2）当ABPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，分两种情况：\

①PQ=BQ,过点。作QM1AB于M,如图1所示：

则PM=BM,NQPM=NB,4QMP=

:.△QMPfCAB,APMB

图1

.PM_PQ

,•~~~~~，

ABBC

■：PQ=BQ=BC-CQ=5-y=5+^x-5=^x,PM=-AP)=：X

.、4—X

(z4-x)=—

4-XS

.••工=言

45

解得：x=%

@PQ=PB,过点尸作PNJ.8C于N,如图3所示:

则QN=BN,4PNB="

•・•乙B=,

PNB~2CAB,

BNBP

=，

ABBC

Vii(fiC-CQ)=1x(5-y)=iX(5+|x-5)=1x,BP=AB-AP=

4—x,

乏=占,

45

解得：X=翳；

综上所述，当ABPQ是以PQ为腰的等腰三角形时，x的

/古44fl28

值为15或方；

(3)①四边形BQOP的形状是菱形，理由如下：

・・•BP=AB-AP=4—%,BQ=B