浙江大学《概率论、数理统计与随机过程》课后习题答案：第四章概率论习题-偶数

注意：这是第一稿（存在一些错误）

第四章概率论习题_偶数.doc

2方案一：平均年薪为3万

方案二：记年薪为X,则p（X=1.2）=0.2,p（X=4.2）=0.8

E¥=L2xO.2+4.2xO.8=3.6>3

故应采用方案二

4〃(X=2)=*,p(X=3)=A〃(X=4)=*,p(X=5)=g,p(X=6)=*

31

〃(X=7)=R，〃(X=2)=屋

1131531

EX=2x—+3x—+4x—+5x-+6x—+7x—+8x-=6o

281428728144

6不会

8人(x)=J；/(%y)dy=£'|e~lxdy=2e~n,0<x<4w

2x

(I)EX=£xfx(x9=£2xe~dx=；

(2)E(3X_1)=3EX-l=g

⑶E(X1)=匚匚A#(x,y)cbcdy=「「孙^'2xdydx=；°

10X~U(8,9),Y~U(8,9)

E|X-H=J；J；k一）V（x，y）dxdy=；（小时）

即先到的人等待的平均时间为20分钟。

友叫Z>0,

127")=

0,/<0.

Q1八一82

ET=fUe-Atdt+「力=———。

JoJ8A

14(1)a=l时，P(当=0)=有，P(^=1)=-^T±

^15^15

与《153

丘2时，“倡=0)=会，P&=D=隼1,p倡=2)=9

^15^15^15

2a

E&,=lx空>+2x冬

N「2「2

C15C157?

4

由E<2=]得，Q=l。。

「5「4z^»6「3

⑵p(一)=晋，〃值=5)=*，〃偌9=6)=2

C15C15

「702「8x~»l「9x~»0

心7)=*，p值=8)=*，〃低=4)=*

。15。15%

「4「5「5「4z^r6「3「7「2「8z~«lz~«9z^O

股=4x+5x+6x+7x+8x+9x=6。

Rx-«9x~»9厂9

C15C15C15C15C15C15

16记y为进入购物中心的人数，x为购买冷饮的人数，则

Px(X=%)=tPy(丫=，〃)C：p£(1-p)"i

m=k

0

=zc,A(i-p广

m-k

00牙"e，k(、\'x-«

7----c——P(1—P)

=zV

m=k{m-k)\k\)

Ake-ykcojm

域(1-。『

k\tn=O"I,

=(刎"即£见1-〃)\川一川

k!£m\

一R.

故购买冷饮的顾客人数服从参数为/Ip的泊松分布，易知期望为4p。

18°（力鲁"（：+啥〔4+静高26

63

20EX=[rxf(x)dx=Q,

DX^EX2=-C3-k金=2

E|x|=gj：kQ以=1

。冈=E\xf-(E|X|)2=g匚表/&1=1

22〃(x=o)=〃(x=i)==o)==i)=-

⑴p(x+Y2i)=p(x=o,y=i)+〃(x=i,y=i)+〃(x=i,y=o)

=〃(x=o)〃(y=i)+〃(x=i)〃(y=i)+〃(x=i)〃(y=o)

=3

~4

(2)E(x-(-i)rj=o-(-i)°/?(x=o)〃(y=o)+o.(-i)“(x=o)〃(y=i)+

i(-i)°p(x=i)/?(y=o)+i(-i)'p(x=i)p(r=i)=o

D(X.(-l)r)=E(X.(-l)r)2-[E(X.(-l)r)]2

=E(X.(T)»

(,2,

=[o(-i)]p(x=o)p(y=o)+[o(-i)]>(x=o)p(r=i)+

[i(-i)°]2p(x=i)p(r=o)+[i(-i)1]2p(x=i)p(r=i)

i

2

le~2x,x>0,4e^y,y>0,

24/x(X)=，A(y)=-

.o,x<0.0,y<0.

-2x

-e,x>0,-1-,

G(x)=」4(y)=>>0,

0,x<0.,o,y<0.

(1)Z=min{X,y}

'-f,z>0,

Fz(z)=p(Z<z)=l-[(l-Fx(z))(l-Fy(z))J

0,z<0.

故Z服从参数为4=6的指数分布，故EZ=!,OZ=」-。故CV(Z)=^Z

1,

636EZ

(2)Z=max{X,Y}

z>0,

Fz(z)=p(Z<z)=Fx(z)FY(Z)=C八

、°\z<0.

EZ=CzdF(z]=—

Joz7\)]2，

DZ=6-(=「z?"z⑶-9=言，

VDZ_733

故。(z)=

EZ一〒

(3)z=x+y,

35

EZ=EX+EY=~,DZ=DX+DY=—,

416

*喑邛

26⑴%(x)=J：/(x,y)办=g,N<1

E(X)=0,£>X=£X2-(£X)2=-^'x2dx^~,

同理万(y)=匚/(羽丁)公=；，|乂<1

E(Y)=0,

cov(x,y)=E(xy)—E(x)E(y)=「「肛，(i+砂)为zfy=—

j-1j-149

_cov(X,Y)_1

PxY~/DX/DY-3故X和丫正相关。

又了（羽田。小（6力3,故x和丫不独立。

（2）

22222222112

cov（x,y）=E（xy）-E（x）£（y）=£（xy）-z）（x）r＞（y）=JJ|x/-^（i+xy）^-1=o

故0=0,即X和丫不相关。

又4y(x,y)=P(x2dwy)

=p«<X<4x,-y[y<Y<6)

=j一1C〃小）流小=而

2

所以fx2y2(x,y)=4]—=4\f~~'yj—="z(幻."(y)，故x?和Y相互独立。

28(1)不会写

(2)cov(x,xj=covf-yX.,%,

nn

'kN+k、k飞+k

⑶cov(S*,q)=covZx,rXXj=ZEcov(x,,xj

<j=lj=%+l>i=lJ=HQ+1

W%+kkkk小+k

=EZcov(x“xj+ZZcov(x”xj+Z—cov(X”Xj)

/=1j=n0+l/=Z1Q+1)=%+1Z=/i0+lj=k+\

=ZDXj=A-%,

i=%+l

k

DSk=£DXj=k,

/=]

k+k

叫=ZDXj=k,

六阳+1

cov(S«,)k-%

-麻卮-k°

2

30(1)p(x=o,r=o)=/?(r=o|x=o)/?(x=o)=-,

p(x=o,r=i)=/?(y=i|x=o)p(x=o)=|,

Mx=i,y=o)=/7(y=o|x=i)p(x=i)=1,

p(x=i,y=i)=p(y=i|x=i)p(x=i)=1,

3232

P(X=o)=-,p(x=i)=-,p(y=o)=-,P(K=i)=->

〃(x=o,y=o)H〃(x=o)〃(y=o),故x和y不独立。

(2)cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y)

=o-(〃(x=o,y=o)+Mx=o,y=i)+〃(x=i,y=o))

+I-P(X=i,y=i)-p(x=i)p(y=i)=*

故x和y正相关。

32（1）由2=0知，x和丫不相关，等价于x和y相互独立。

X〜N(O,1),y~2V(1,4)

E^=aEX—bEY=—b,Et]=aEY