上海市长宁区2023届初三中考一模数学试卷+答案

2022-2022.2023学年九年级数学阶段性质量调研试卷

一、选择题

1.已知线段b、C、"是成比例线段，如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是（）

A.8B.6C.4D.1

2.下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

3.将抛物线y=-x2+4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）

A.y=—（x-l）~+4B.y=-（x+l）-+4

Cy=-x2+5D.y=-x2+3

4.在,A3C中，ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么/A余弦值为（）

3434

A.-B.-C.-D.一

4355

5.己知P是线段AB的黄金分割点，且那么入。8丁的值为（）

*3-A/53+5/5「^5—1ny/54-1

A.----------Dr♦-----------------U.------

2222

6.某同学在用描点法画二次函数y=d+bx+c的图象时，列出了下面的表格：

X-2-1012

y-10-3-4-3

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）

A.-1B.-3C.0D.-4

二、填空题

7.已知@那么上的值为____.

b4a+h

8.计一算：——a+2（a——b^=.

9.两个相似三角形的面积比为1：9,则它们的周长比为.

10.如果向量a与单位向量e的方向相反，且卜|=5,那么用向量e表示向量a为.

11.小杰沿着坡度i=1:2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米.

12.已知抛物线丁=（1+〃。X2在y轴左侧的部分是上升的，那么根的取值范围是.

13.已知抛物线y=ax2-2ar+2（a>0）经过点（2,%），试比较月和）'2的大小：K%•（填“>”，

或“=”）

14.如图AD〃BE〃CE,已知AB=5,DE=6,AC=15,那么斯的长等于.

15.如图，在中，ZBAC^90°,点G为_ABC重心，若AC=6,tanZABG=-,那么AG的长等于

3

16.如图，在中，ZC=90°,正方形的边尸G在的边A3上，顶点E、，分别在边AC、BC

上，如果其面积为24,那么A尸的值为.

17.如图，点E在正方形A8CO的边CO上，ZABE的平分线交AO边于点F,连接£F，如果正方形ABC。

的面积为12,且8=2,那么cot（/应五一/DEE）的值为.

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（l,0）,B（0,2）,点。为图示中正方形网格交点之一（点。除外），如果

以A、8、C为顶点的三角形与4046相似，那么点。的坐标是.

三、解答题

19.计算：＞/cos2300-sin30°+,血「°。.

2+tan60°

20.如图，已知。是边4c上一点，且AD:OC=2:3,设氏4=a，BC=h.

（1）试用。、b蓑示BD；

（2）直接在图中作出向量J?。分别在“、。方向上分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图

中表示结论的分向量）

21.已知》关于x的函数丁="+2）/-2一2仪—3是二次函数.

（1）求，的值并写出函数解析式；

（2）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+〃?y+Z的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点

坐标和对称轴.

22.某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动.小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的

一座大楼高度.如图所示，无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升，至点B处时，测得大楼底部C的俯

角为30。，测得大楼顶部。的仰角为45。.无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部O

的俯角为45。.已知A,C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度.（结果保留根

号）

AC

23.己知：如图，在ABC中，点。在边上，且AD=AB，边8c垂直平分线EE交边AC于点E，BE交

A。于点G.

(1)求证：△BDG^NBA；

(2)如果△ADC的面积为180,且48=18,DG=6,求“43G的面积.

24.已知:在一ABC中，AB=AC=10,3c=16,点P、D分别在射线CB、射线4c上,且满足NAP£>=NABC.

图I

(1)当点P在线段BC上时，如图1.

①如果C£>=4.8,求BP的长:

②设8、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义城.

(2)当3P=1时，求△(?/>£>的面积.(直接写出结论，不必给出求解过程)

25.已知抛物线y=+笈+4〃>())与x轴交于点A(1,O)和3(4,0),与>轴交于点C,O为坐标原点，且

OB=OC.

(1)求抛物线的解析式：

(2)如图1,点P是线段上的一个动点(不与点8、。重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,连接

OQ.当四边形。CPQ恰好是平行四边形时，求点。的坐标；

(3)如图2,在(2)的条件下，。是℃的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且N°QE=2N0°Q,在

直线QE上是否存在点尸，使得△BE下与△ADC相似？若存在，求点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

2022学年九年级数学阶段性质量调研试卷

一、选择题

1.已知线段“、b、c、"是成比例线段，如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是（）

A.8B.6C.4D.1

【答案】B

解：根据题意得：a:b=c:d,

即l:2=3:d,

解得d=6.

故选:B.

【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段氏c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线

段的比相等，如a:b=c:d（即4=历），我们就说这四条线段是成比例线段.

2.下列各组图形中一定是相似形的是（）

A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形

【答案】D

解：4、两个等腰梯形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

8、两个矩形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

C、两个直角三角形的形状不一定相同，则不一定相似，故本选项错误；

。、两个等边三角形的大小不一定相同，但形状一定相同，则一定相似，故本选项正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了相似图形的定义，理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键.

3.将抛物线y=-/+4向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式为（）

A.y=-（%-1）'+4B.y=-（x+l）~+4

C.y=—x?+5D.y——+3

【答案】A

解：将抛物线丁=一/+4向右平移1个单位得到y=—（x—iy+4,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确运用平移方法求解是解题的关键.

4.在」3c中，ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么NA的余弦值为（）

3434

A.-B.—C.-D.一

4355

【答案】C

解：如图，

在一ABC中，ZC=90°,AC=3,A3=5,

C°SA=/=3

AB5

故选C.

【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦是解题的关

键.

5.已知P是线段A3的黄金分割点，且那么”一敢的值为()

BP

3-^5口3+小r>/5-1NA/5+1

2222

【答案】C

解：将8关于P对称得夕，根据黄金分割的定义可知8'是"的黄金分割点，丝丝=处=叵

BPB'P2

।，_______।______I

AB'PB

答案：c

【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键.

6.某同学在用描点法画二次函数>=渥+云+c的图象时，列出了下面的表格：

X-2-1012

y-10-3-4-3

由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是()

A.-1B.-3C.0D.-4

【答案】A

解：假设三点(0,-3),(1,-4),(2,-3)在函数图象上，

c=-3

把(0,-3),(1,-4),(2,-3)代入函数解析式，得■a+0+C=-4,

4a+2h+c--3

a-1

解得小=一2,

c=-3

函数解析式为y=N-2x-3,

当尤=-1时，y=0,

当X-—2时，y=5,

故选：A.

【点睛】本题考查了二次函数的图象，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，解题的

关键是能正确求出二次函数的解析式.

二、填空题

7.已知@那么上的值为______.

b4a+b

4

【答案】y

解：由f=，,得匕=4。，

b4

b

把6=4a代入-

a+b

b_4。_4。_4

。。。+4。5a5

4

故答案为：—•

【点睛】本题主要考查求分式的值，求出。涉之间的关系，然后代入分式中求解即可.

8.计算:一|•a+2（a一|■“=.

【答案】-a-3b

2

解：一■|。+2（。一'|人）

3

=——a+2a-3b

2

1-

=-a-3b

2

【点睛】此题考查向量的加减，掌握向量加减的法则是解答此题的关键.

9.两个相似三角形的面积比为1：9,则它们的周长比为.

【答案】1：3

10.如果向量。与单位向量e的方向相反，且卜|=5,那么用向量e表示向量a为.

【答案】-5e

11.小杰沿着坡度i=l:2.4的斜坡向上行走了130米，那么他距离地面的垂直高度升高了米.

【答案】50

解：设他距离地面的垂直高度升高了工米，

如图，在中，NC=90°,坡度：j=l:2.4,AB=130,

.♦•AC与8C比为1:2.4,

AC—x，BC=2.4x，

•••AC12+BC2=AB2,

.*4+（24x）2=13（）2,

解得：％=50,X2=-50（负值不符合题意，舍去）,

.•.他距离地面的垂直高度升高了50米.

故答案为：50.

【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理，理解坡度的意义是解题的关键.

12.已知抛物线y=（l+加在y轴左侧的部分是上升的，那么根的取值范围是.

【答案】m<-\

解：抛物线y=（1+根）f在y轴左侧的部分是上升的，

...抛物线开口向下，

m+\<0,

解得加<—1.

故答案为：m<-l.

【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物

线开口向上；当时，抛物线开口向下.

13.已知抛物线丁=以2-%¥+2（0>0）经过点（2,%），试比较/和当的大小：,%•（填，

“<，,或“=，，）

【答案】>

14.如图已知AB=5,DE=6,AC=15,那么EF的长等于.

15.如图，在.A3C中，N84C=90。，点G为ABC的重心，若AC=6,tanZABG=1,那么AG的长等于

【答案】VB

16.如图，在，ABC中，NC=90°,正方形£FG"的边FG在.ABC的边AB上，顶点E、，分别在边AC、BC

上，如果其面积为24,那么A尸的值为

17.如图，点E在正方形A8C。的边CO上，ZABE的平分线交AO边于点P，连接石尸，如果正方形A88

的面积为12,且CE=2,那么cot(N班万一NOEE)的值为.

【答案】百

解：过点E作欧；〃8。交于点G,如图所示:

•.•四边形ABC。为正方形，

；.AD〃BC,ZABC=ZC=ZD=ZA=90°,

；EG//BC，

AD//GE//BC,

:./DFE=NFEG,/BEG=/EBC,

：./BEF-/DFE=ZBEF-ZFEG=/BEG=/EBC,

•.•正方形ABC。的面积为12,

二BC=2上，

,:CE=2,

/.cot(/BEF-NDFE)=cot/EBC=—=辈=下).

CE43

答案：目•

18.如图，在平面直角坐标系宜力中，A(l,()),8(0,2),点C为图示中正方形网格交点之一(点。除外)，如果

以A、8、C为顶点的三角形与,043相似，那么点。的坐标是

【答案】（1,2）、（5,2）、（4,4）

解：以A3为共同的斜边时，,C54三。43,得C1坐标为（1,2）,

过点A作A3的垂线，当AC=2AB=2不时，ABCOAB,得。2（5,2）,

过点B作AB的垂线，当3C=2AB=26时，BACOAB,得Cs（4,4）.

故答案为：（1,2）、（5,2）、（4,4）

三、解答题

___________•AC。

19.计算：Vcos2300-sin300+-.......

2+tan60°

【答案】V3-1

踪丫；

解：原式=121,B2

N2J22+6

=6-1

【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.

20.如图，已知。是ABC边AC上一点，且AD:OC=2:3,设BA=a，BC=b.

（1）试用a、b表示BD；

（2）直接在图中作出向量80分别在。、方向上的分向量.（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图

中表示结论的分向量）

32

【答案】（1）BD=-a+-b

（2）见解析

【详解】解：（1）•；AD:DC=2:3

：.AD=-AC

5

AC=AB+BC=-a+b

22

二AD=--a+-b

55

32

BD=BA+AD=-a+-b

55

（2）如图，8M与BN即为8。在a与〃方向上的分向量.

21.已知丫关于x的函数丁=。+2）/-2一2次一3是二次函数.

（1）求，的值并写出函数解析式；

（2）用配方法把该二次函数的解析式化为丁=。（》+m）2+%的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点

坐标和对称轴.

【答案】（1）2,y=4x2-4x-3

（2）―步一4,开口向上，顶点&t],对称轴：x=g

[1]

解：函数y=(f+2)x-2—2比—3是二次函数,

?-2=2

•••〈，

，+2工0

工，=2,

•••函数解析式为：y=4x2—4x—3；

[2]

解：由(1)得，

1,

y=4x2-4x-3=4x2-x+-3=4(X--)2-4,

•；a=4>0,

开口向上，顶点一4),对称轴：x=；.

【点睛】本题考查二次函数定义及二次函数的性质，解题的关键是根据定义列式求出f值及熟练掌握函数的性质.

22.某校开展数学周系列活动，举办了“测量”为主题的实践活动.小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的

一座大楼高度.如图所示，无人机从地面点4处沿着与地面垂直的方向上升，至点8处时，测得大楼底部C的俯

角为30。，测得大楼顶部。的仰角为45。.无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处，此时测得大楼顶部。

的俯角为45。.己知A,C两点在同一水平线上，根据以上信息，请帮小杰小组计算大楼的高度.(结果保留根

号

、

、

/

、

【答案】[25+亍。31米

如图，过点。作交AE于点G,过点B作BH上CD交CD于点H,

则四边形G8”。是矩形，

一K•

、

百I\

—I

II、

Gd

」£)

一-

—/□

I/□

I□

*

一

3一□

、

I方□

、

—I

BH=DG,BG=DH.

由题意可知N£DG=45。，NGDB=45。，

NOEG=45。，NGBD=45°,

•••OBE是等腰直角三角形，

DG为,OBE的中线，

：.DG=GB=-BE=-x50=25（米），

22

二BH=DH=25米.

由题意可知NCB”=30°,

OS

/.CH=BH-tanZCBH=BH-tan30°=—73（米）.

3

ACD=DH+CH=25+—y/3（米）.

3

答：大楼的高度为（25+5米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题，解直角梯形可以通过作垂线转化为解直角三角形

和矩形的问题.

23.已知：如图，在ABC中，点。在边上，且AD=AB，边的垂直平分线所交边AC于点E,BE交

于点G.

（1）求证：△BDSACBA；

（2）如果△ADC的面积为180,且A6=18,DG=6,求AfiG的面积.

【答案】（1）证明见解析

⑵S/\ABG=60

[1]

解：vAD=AB，

二ZADB^ZABD，

•：边BC的垂直平分线EF交边AC于点E，

EB=EC,

/.ZDBG=ZC,

：./\BDG^/\CBA；

[2]

:/XBDG^^CBA,

..BDDG6

'CB-BA-18

.BD1

••=J

CB3

:.CD=2BD,BC=3CB,

作AH，3。于点H,

q--AHBCa

»△ABC_2_士

q19

%oc-•AHDC/

2

3

•一△诙=$180=270,

(1丫」,

S&ABC9

,•,0c6BDG-~J30V'

.-.SAAfiG=270-180-30=60

【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相似三

角形的判定和性质是解题的关键

24.已知:在.ABC中，AB=AC=1（）,BC=16,点P、£）分别在射线CB、射线AC上,且满足NAPD=NABC.

图I

（1）当点P在线段BC上时,

①如果8=4.8,求3尸的长:

②设B、P两点距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义城.

（2）当1时，求△CPD的面积.（直接写出结论，不必给出求解过程）

【答案】(1)①成为4或12；©y=77^16x7100(0<X<16)

27一、867

(2)——或——

4100

解：①设BP=x,PC=16-x,

•••AB=AC,

N5=NC,

•••ZAPD+NCPD=ZAPC=ZB+NBAP,ZAPD=ZABC，

ZCPD=ZBAP,

/.AABPs乙PCD,

.ABBP

•.一,

PCCD

•I。_%

"16-x-48'

•*—16X+48=0,

无1=4,x,—12

•••B尸为4或12

②过点A作AGJ_C8于点G,

AB=AC=10,BC=16,

BG=CG=8,

AG^\IAB2-BG2=6-GP=|8-

,•*AP2=AG2+GP2>

y=^62+(|8-X|)2=V%2-16x+100(0<x<16)

[2]

解：当点P在线段CB上时，此时PC=15,

S/A\DRPr——2BPxAG-3,

・_9_27

♦♦Sof'it~x3=:

’c”44

当点P在CB延长线上时，PC=T7,如图,

ZAPD=ZCPD+ZAPC,ZABC=ZAPC+NBAP,ZAPD=ZABC,

：.4CPD=4BAP,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

:.NABP=NPCD,

：.AABPs^PCD，

S®JA町J101I。。

SPCDVPC)I17j289

,**ABP=gBPxAG—3,

.c_289-867

・・3PCD=-cx3=——;

PCD100100

综上所述，△CP3的面积2或股.

4100

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，列函数关系式等知识，熟练

掌握相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键.