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文档简介
2022-2022.2023学年九年级数学阶段性质量调研试卷
一、选择题
1.已知线段b、C、"是成比例线段,如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是()
A.8B.6C.4D.1
2.下列各组图形中一定是相似形的是()
A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形
3.将抛物线y=-x2+4向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式为()
A.y=—(x-l)~+4B.y=-(x+l)-+4
Cy=-x2+5D.y=-x2+3
4.在,A3C中,ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么/A余弦值为()
3434
A.-B.-C.-D.一
4355
5.己知P是线段AB的黄金分割点,且那么入。8丁的值为()
*3-A/53+5/5「^5—1ny/54-1
A.----------Dr♦-----------------U.------
2222
6.某同学在用描点法画二次函数y=d+bx+c的图象时,列出了下面的表格:
X-2-1012
y-10-3-4-3
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()
A.-1B.-3C.0D.-4
二、填空题
7.已知@那么上的值为____.
b4a+h
8.计一算:——a+2(a——b^=.
9.两个相似三角形的面积比为1:9,则它们的周长比为.
10.如果向量a与单位向量e的方向相反,且卜|=5,那么用向量e表示向量a为.
11.小杰沿着坡度i=1:2.4的斜坡向上行走了130米,那么他距离地面的垂直高度升高了米.
12.已知抛物线丁=(1+〃。X2在y轴左侧的部分是上升的,那么根的取值范围是.
13.已知抛物线y=ax2-2ar+2(a>0)经过点(2,%),试比较月和)'2的大小:K%•(填“>”,
或“=”)
14.如图AD〃BE〃CE,已知AB=5,DE=6,AC=15,那么斯的长等于.
15.如图,在中,ZBAC^90°,点G为_ABC重心,若AC=6,tanZABG=-,那么AG的长等于
3
16.如图,在中,ZC=90°,正方形的边尸G在的边A3上,顶点E、,分别在边AC、BC
上,如果其面积为24,那么A尸的值为.
17.如图,点E在正方形A8CO的边CO上,ZABE的平分线交AO边于点F,连接£F,如果正方形ABC。
的面积为12,且8=2,那么cot(/应五一/DEE)的值为.
18.如图,在平面直角坐标系xOy中,A(l,0),B(0,2),点。为图示中正方形网格交点之一(点。除外),如果
以A、8、C为顶点的三角形与4046相似,那么点。的坐标是.
三、解答题
19.计算:>/cos2300-sin30°+,血「°。.
2+tan60°
20.如图,已知。是边4c上一点,且AD:OC=2:3,设氏4=a,BC=h.
(1)试用。、b蓑示BD;
(2)直接在图中作出向量J?。分别在“、。方向上分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图
中表示结论的分向量)
21.已知》关于x的函数丁="+2)/-2一2仪—3是二次函数.
(1)求,的值并写出函数解析式;
(2)用配方法把该二次函数的解析式化为y=a(x+〃?y+Z的形式,并写出该二次函数图像的开口方向、顶点
坐标和对称轴.
22.某校开展数学周系列活动,举办了“测量”为主题的实践活动.小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的
一座大楼高度.如图所示,无人机从地面点A处沿着与地面垂直的方向上升,至点B处时,测得大楼底部C的俯
角为30。,测得大楼顶部。的仰角为45。.无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处,此时测得大楼顶部O
的俯角为45。.已知A,C两点在同一水平线上,根据以上信息,请帮小杰小组计算大楼的高度.(结果保留根
号)
AC
23.己知:如图,在ABC中,点。在边上,且AD=AB,边8c垂直平分线EE交边AC于点E,BE交
A。于点G.
(1)求证:△BDG^NBA;
(2)如果△ADC的面积为180,且48=18,DG=6,求“43G的面积.
24.已知:在一ABC中,AB=AC=10,3c=16,点P、D分别在射线CB、射线4c上,且满足NAP£>=NABC.
图I
(1)当点P在线段BC上时,如图1.
①如果C£>=4.8,求BP的长:
②设8、P两点的距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义城.
(2)当3P=1时,求△(?/>£>的面积.(直接写出结论,不必给出求解过程)
25.已知抛物线y=+笈+4〃>())与x轴交于点A(1,O)和3(4,0),与>轴交于点C,O为坐标原点,且
OB=OC.
(1)求抛物线的解析式:
(2)如图1,点P是线段上的一个动点(不与点8、。重合),过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,连接
OQ.当四边形。CPQ恰好是平行四边形时,求点。的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,。是℃的中点,过点。的直线与抛物线交于点E,且N°QE=2N0°Q,在
直线QE上是否存在点尸,使得△BE下与△ADC相似?若存在,求点尸的坐标:若不存在,请说明理由.
2022学年九年级数学阶段性质量调研试卷
一、选择题
1.已知线段“、b、c、"是成比例线段,如果。=1,b=2,c=3,那么d的值是()
A.8B.6C.4D.1
【答案】B
解:根据题意得:a:b=c:d,
即l:2=3:d,
解得d=6.
故选:B.
【点睛】本题考查了比例线段:对于四条线段氏c、d,如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线
段的比相等,如a:b=c:d(即4=历),我们就说这四条线段是成比例线段.
2.下列各组图形中一定是相似形的是()
A.两个等腰梯形B.两个矩形C.两个直角三角形D.两个等边三角形
【答案】D
解:4、两个等腰梯形的形状不一定相同,则不一定相似,故本选项错误;
8、两个矩形的形状不一定相同,则不一定相似,故本选项错误;
C、两个直角三角形的形状不一定相同,则不一定相似,故本选项错误;
。、两个等边三角形的大小不一定相同,但形状一定相同,则一定相似,故本选项正确.
故选D.
【点睛】本题主要考查了相似图形的定义,理解相似形的形状相同、大小不同的特点成为解答本题的关键.
3.将抛物线y=-/+4向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式为()
A.y=-(%-1)'+4B.y=-(x+l)~+4
C.y=—x?+5D.y——+3
【答案】A
解:将抛物线丁=一/+4向右平移1个单位得到y=—(x—iy+4,故A正确.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移,准确运用平移方法求解是解题的关键.
4.在」3c中,ZC=90°,已知AC=3,AB=5,那么NA的余弦值为()
3434
A.-B.—C.-D.一
4355
【答案】C
解:如图,
在一ABC中,ZC=90°,AC=3,A3=5,
C°SA=/=3
AB5
故选C.
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义,熟练掌握锐角的对边与斜边的比叫做该锐角的正弦是解题的关
键.
5.已知P是线段A3的黄金分割点,且那么”一敢的值为()
BP
3-^5口3+小r>/5-1NA/5+1
2222
【答案】C
解:将8关于P对称得夕,根据黄金分割的定义可知8'是"的黄金分割点,丝丝=处=叵
BPB'P2
।,_______।______I
AB'PB
答案:c
【点睛】本题考查了黄金分割的定义,熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键.
6.某同学在用描点法画二次函数>=渥+云+c的图象时,列出了下面的表格:
X-2-1012
y-10-3-4-3
由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()
A.-1B.-3C.0D.-4
【答案】A
解:假设三点(0,-3),(1,-4),(2,-3)在函数图象上,
c=-3
把(0,-3),(1,-4),(2,-3)代入函数解析式,得■a+0+C=-4,
4a+2h+c--3
a-1
解得小=一2,
c=-3
函数解析式为y=N-2x-3,
当尤=-1时,y=0,
当X-—2时,y=5,
故选:A.
【点睛】本题考查了二次函数的图象,待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,解题的
关键是能正确求出二次函数的解析式.
二、填空题
7.已知@那么上的值为______.
b4a+b
4
【答案】y
解:由f=,,得匕=4。,
b4
b
把6=4a代入-
a+b
b_4。_4。_4
。。。+4。5a5
4
故答案为:—•
【点睛】本题主要考查求分式的值,求出。涉之间的关系,然后代入分式中求解即可.
8.计算:一|•a+2(a一|■“=.
【答案】-a-3b
2
解:一■|。+2(。一'|人)
3
=——a+2a-3b
2
1-
=-a-3b
2
【点睛】此题考查向量的加减,掌握向量加减的法则是解答此题的关键.
9.两个相似三角形的面积比为1:9,则它们的周长比为.
【答案】1:3
10.如果向量。与单位向量e的方向相反,且卜|=5,那么用向量e表示向量a为.
【答案】-5e
11.小杰沿着坡度i=l:2.4的斜坡向上行走了130米,那么他距离地面的垂直高度升高了米.
【答案】50
解:设他距离地面的垂直高度升高了工米,
如图,在中,NC=90°,坡度:j=l:2.4,AB=130,
.♦•AC与8C比为1:2.4,
AC—x,BC=2.4x,
•••AC12+BC2=AB2,
.*4+(24x)2=13()2,
解得:%=50,X2=-50(负值不符合题意,舍去),
.•.他距离地面的垂直高度升高了50米.
故答案为:50.
【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理,理解坡度的意义是解题的关键.
12.已知抛物线y=(l+加在y轴左侧的部分是上升的,那么根的取值范围是.
【答案】m<-\
解:抛物线y=(1+根)f在y轴左侧的部分是上升的,
...抛物线开口向下,
m+\<0,
解得加<—1.
故答案为:m<-l.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数“决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物
线开口向上;当时,抛物线开口向下.
13.已知抛物线丁=以2-%¥+2(0>0)经过点(2,%),试比较/和当的大小:,%•(填,
“<,,或“=,,)
【答案】>
14.如图已知AB=5,DE=6,AC=15,那么EF的长等于.
15.如图,在.A3C中,N84C=90。,点G为ABC的重心,若AC=6,tanZABG=1,那么AG的长等于
【答案】VB
16.如图,在,ABC中,NC=90°,正方形£FG"的边FG在.ABC的边AB上,顶点E、,分别在边AC、BC
上,如果其面积为24,那么A尸的值为
17.如图,点E在正方形A8C。的边CO上,ZABE的平分线交AO边于点P,连接石尸,如果正方形A88
的面积为12,且CE=2,那么cot(N班万一NOEE)的值为.
【答案】百
解:过点E作欧;〃8。交于点G,如图所示:
•.•四边形ABC。为正方形,
;.AD〃BC,ZABC=ZC=ZD=ZA=90°,
;EG//BC,
AD//GE//BC,
:./DFE=NFEG,/BEG=/EBC,
:./BEF-/DFE=ZBEF-ZFEG=/BEG=/EBC,
•.•正方形ABC。的面积为12,
二BC=2上,
,:CE=2,
/.cot(/BEF-NDFE)=cot/EBC=—=辈=下).
CE43
答案:目•
18.如图,在平面直角坐标系宜力中,A(l,()),8(0,2),点C为图示中正方形网格交点之一(点。除外),如果
以A、8、C为顶点的三角形与,043相似,那么点。的坐标是
【答案】(1,2)、(5,2)、(4,4)
解:以A3为共同的斜边时,,C54三。43,得C1坐标为(1,2),
过点A作A3的垂线,当AC=2AB=2不时,ABCOAB,得。2(5,2),
过点B作AB的垂线,当3C=2AB=26时,BACOAB,得Cs(4,4).
故答案为:(1,2)、(5,2)、(4,4)
三、解答题
___________•AC。
19.计算:Vcos2300-sin300+-.......
2+tan60°
【答案】V3-1
踪丫;
解:原式=121,B2
N2J22+6
=6-1
【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算,熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键.
20.如图,已知。是ABC边AC上一点,且AD:OC=2:3,设BA=a,BC=b.
(1)试用a、b表示BD;
(2)直接在图中作出向量80分别在。、方向上的分向量.(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图
中表示结论的分向量)
32
【答案】(1)BD=-a+-b
(2)见解析
【详解】解:(1)•;AD:DC=2:3
:.AD=-AC
5
AC=AB+BC=-a+b
22
二AD=--a+-b
55
32
BD=BA+AD=-a+-b
55
(2)如图,8M与BN即为8。在a与〃方向上的分向量.
21.已知丫关于x的函数丁=。+2)/-2一2次一3是二次函数.
(1)求,的值并写出函数解析式;
(2)用配方法把该二次函数的解析式化为丁=。(》+m)2+%的形式,并写出该二次函数图像的开口方向、顶点
坐标和对称轴.
【答案】(1)2,y=4x2-4x-3
(2)―步一4,开口向上,顶点&t],对称轴:x=g
[1]
解:函数y=(f+2)x-2—2比—3是二次函数,
?-2=2
•••〈,
,+2工0
工,=2,
•••函数解析式为:y=4x2—4x—3;
[2]
解:由(1)得,
1,
y=4x2-4x-3=4x2-x+-3=4(X--)2-4,
•;a=4>0,
开口向上,顶点一4),对称轴:x=;.
【点睛】本题考查二次函数定义及二次函数的性质,解题的关键是根据定义列式求出f值及熟练掌握函数的性质.
22.某校开展数学周系列活动,举办了“测量”为主题的实践活动.小杰所在小组准备借助无人机来测量小区内的
一座大楼高度.如图所示,无人机从地面点4处沿着与地面垂直的方向上升,至点8处时,测得大楼底部C的俯
角为30。,测得大楼顶部。的仰角为45。.无人机保持航向不变继续上升50米到达点E处,此时测得大楼顶部。
的俯角为45。.己知A,C两点在同一水平线上,根据以上信息,请帮小杰小组计算大楼的高度.(结果保留根
号
、
、
/
、
【答案】[25+亍。31米
如图,过点。作交AE于点G,过点B作BH上CD交CD于点H,
则四边形G8”。是矩形,
一K•
、
百I\
—I
II、
Gd
」£)
一-
—/□
I/□
I□
*
一
3一□
、
I方□
、
—I
BH=DG,BG=DH.
由题意可知N£DG=45。,NGDB=45。,
NOEG=45。,NGBD=45°,
•••OBE是等腰直角三角形,
DG为,OBE的中线,
:.DG=GB=-BE=-x50=25(米),
22
二BH=DH=25米.
由题意可知NCB”=30°,
OS
/.CH=BH-tanZCBH=BH-tan30°=—73(米).
3
ACD=DH+CH=25+—y/3(米).
3
答:大楼的高度为(25+5米.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——仰角、俯角问题,解直角梯形可以通过作垂线转化为解直角三角形
和矩形的问题.
23.已知:如图,在ABC中,点。在边上,且AD=AB,边的垂直平分线所交边AC于点E,BE交
于点G.
(1)求证:△BDSACBA;
(2)如果△ADC的面积为180,且A6=18,DG=6,求AfiG的面积.
【答案】(1)证明见解析
⑵S/\ABG=60
[1]
解:vAD=AB,
二ZADB^ZABD,
•:边BC的垂直平分线EF交边AC于点E,
EB=EC,
/.ZDBG=ZC,
:./\BDG^/\CBA;
[2]
:/XBDG^^CBA,
..BDDG6
'CB-BA-18
.BD1
••=J
CB3
:.CD=2BD,BC=3CB,
作AH,3。于点H,
q--AHBCa
»△ABC_2_士
q19
%oc-•AHDC/
2
3
•一△诙=$180=270,
(1丫」,
S&ABC9
,•,0c6BDG-~J30V'
.-.SAAfiG=270-180-30=60
【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识,熟练掌握相似三
角形的判定和性质是解题的关键
24.已知:在.ABC中,AB=AC=1(),BC=16,点P、£)分别在射线CB、射线AC上,且满足NAPD=NABC.
图I
(1)当点P在线段BC上时,
①如果8=4.8,求3尸的长:
②设B、P两点距离为x,AP=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义城.
(2)当1时,求△CPD的面积.(直接写出结论,不必给出求解过程)
【答案】(1)①成为4或12;©y=77^16x7100(0<X<16)
27一、867
(2)——或——
4100
解:①设BP=x,PC=16-x,
•••AB=AC,
N5=NC,
•••ZAPD+NCPD=ZAPC=ZB+NBAP,ZAPD=ZABC,
ZCPD=ZBAP,
/.AABPs乙PCD,
.ABBP
•.一,
PCCD
•I。_%
"16-x-48'
•*—16X+48=0,
无1=4,x,—12
•••B尸为4或12
②过点A作AGJ_C8于点G,
AB=AC=10,BC=16,
BG=CG=8,
AG^\IAB2-BG2=6-GP=|8-
,•*AP2=AG2+GP2>
y=^62+(|8-X|)2=V%2-16x+100(0<x<16)
[2]
解:当点P在线段CB上时,此时PC=15,
S/A\DRPr——2BPxAG-3,
・_9_27
♦♦Sof'it~x3=:
’c”44
当点P在CB延长线上时,PC=T7,如图,
ZAPD=ZCPD+ZAPC,ZABC=ZAPC+NBAP,ZAPD=ZABC,
:.4CPD=4BAP,
':AB=AC,
:.ZABC=ZACB,
:.NABP=NPCD,
:.AABPs^PCD,
S®JA町J101I。。
SPCDVPC)I17j289
,**ABP=gBPxAG—3,
.c_289-867
・・3PCD=-cx3=——;
PCD100100
综上所述,△CP3的面积2或股.
4100
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理,列函数关系式等知识,熟练
掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理是解题的关键.
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