上海市2022年中考数学试卷【含答案】

2022年上海市中考数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1.8的相反数为()

A.8B.-8

2.下列运算正确的是()

A.a2+a3=a6B.(ab)2=ab2

22222

C.(Q+b)=a+bD.(a+b)(a-b)—a-b

3.已知反比例函数y=；（kH0）,且在各自象限内，y随工的增大而增大，则下列点可能经过

这个函数为（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

4.我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费6元，我们计算了点单的总额和不计算外

卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

5.下列说法正确的是（）

A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理

C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题

6.有一个正九边形旋转90°后与自身重合，则九为（）

A.6B.9C.12D.15

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

7.计算：3a—2a=____.

8.已知f（%）=3x,则/1（1）=.

9.解方程组：生+丫；1Q的结果为___.

10.已知42一2百%+力=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是.

11.甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为.

12.某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增

长率为.

13.为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的

频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值,不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10

人，2-3小时14人，3-4小时16人，4一5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年

级学生阅读时间不低于3小时的人数是

16

14

0-11-22-33-44-5

14.已知直线丁=/^+b过第一象限且函数值随着%的增大而减小，请列举出来这样的一条直

线：.

15.如图所示，在口/IBCO中，AC,BD交于点0,前=五,就=E，则尻=.

16.如图所示，小区内有个圆形花坛。，点C在弦上，AC=11,BC

21,0C=13,则这个花坛的面积为.(结果保留兀)

17.如图，在^ABC中，4=30。，NB=90°,D为

中点，E在线段AC上，筹=霹，则笠=

ABBCAC

18.定义：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两BI-----\c

个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作“等弦圆”，现在有一个斜边长为2的等

腰直角三角形，当等弦圆最大时，这个圆的半径为.

三、解答题(本大题共7小题，共78分)

19.计算：|一何一《厂5+六一127

3%>%—4

20.解关于x的不等式组:

21.一个一次函数的截距为-1,且经过点4(2,3).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)点4B在某个反比例函数上，点B横坐标为6,将点B向上平移2个单位得到点C,求

C0S/4BC的值.

22.我们经常会采用不同方法对某物体进行测量，请测量下列灯杆的长.

(1)如图(1)所示，将一个测角仪放置在距离灯杆AB底部a米的点。处，测角仪高为b米，

从C点测得A点的仰角为a,求灯杆的高度.(用含a,b,a的代数式表示)

(2)我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，在至今仍有借鉴意义.如图(2)

所示，现将一高度为2米的木杆CG放在灯杆AB前，测得其影长CH为1米，再将木杆沿着BC

方向移动1.8米至DE的位置，此时测得其影长DF为3米，求灯杆AB的高度.

23.如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC,点E,P在线段BC上，点Q在线段上，且

CF=BE,AE2=AQ-AB.

求证：(1)/C71E=NBAF;(2)CF-FQ=AF-BQ.

24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=：=2+加；+。过点/(一2,-1),5(0,-3).

(1)求抛物线的解析式；(2)平移抛物线，平移后的顶点为

i.如果SAOBP=3,设直线％=k,在这条直线的右侧原抛物线和新抛物线均呈上升趋势,

求/c的取值范围；

力..点P在原抛物线上，新抛物线交y轴于点Q,且/BPQ=120°,求点P的坐标.

25.如图，在%BCD中，P是线段BC中点，联结8。交AP于点E,联结CE.

(1)如果/E=CE./.求证：口/BCO为菱形；力..若AB=5,CE=3,求线段BO的长；

(2)分别以AE,BE为半径，点48为圆心作圆，两圆交于点E,5，点网合好在射线CE上,

如果CE=VZ4E，求黑的值.

DC

B

备用图备用图

参考答案

1.B.2.D.3.B.4.£).5.A.6.C.7.a8.3.9.俨=2

ly=-i

lO.m<311.12.20%13.11214.y=—x+1(答案不唯一)

15.-2a+b

16.M：如图，连接OB,过点。作。0_LAB于D,

•••ODLAB,。。过圆心，AB是弦，

AD=BD=)B=j(AC+BC)=；x(11+21)=16,

•••CD=BC-BD=21-16=5,

2222

在Rt△COO中，0。2=OC-CD=13-5=144,

在Rt△BOD中，OB2=OD2+BD2=1444-256=400,

2

:.SQ0=7TXOB=4007T,

故答案为：400兀.

17•【解析】解：•••D为AB中点,

AB2当DE〃/，BC时，A-B=—BC=A-C=2

故答案是：

18.解：如图，当。。过点C,且在等腰直角三角形ABC的

三边上截得的弦相等，即CG=CF=DE,此时©。最大,

作弦CG、CF、DE的垂线，垂足分别为P、N、M,连接。C,

CF=DE,OP=OM=ON,

90°,AB=2,AC=BC,AC=BC=—X2=y/2,

2

111

OP+^BC-ON+^AB-OM=S^ABC=\AC•BC,

设OM=%,则OP=ON=x,y[2x+V2x+2x=y/2x或，解得％=五一1,

即OP=ON=V5—1,在RtZkCON中，OC=&ON=2—加，故答案为：2—

1

,.191_/Q,2(V3+1)/Yo

19.解：L何―(”+嘉-125"3飞+如)电广门2

=V3-V3+V3+1-2V3=1-V3.

(3%>%—4①

20.解：4+x由导，3x—x>—492%>—4,解得%>—2,

—>%+2(2)

3

由(^W，4+x>3x+6,x—3x>6—4,—7.x>2,解得％<—1,

所以不等式组的解集为：-2<x<-L

21.解：(1)设一次函数的解析式为：y=kx-1,A2/c-1=3,解得：k=2,

一次函数的解析式为：y=2x-l.

(2);•点A,B在某个反比例函数上，点8横坐标为6,•••8(6,1),•••C(6,3),

・•・△/BC是直角三角形，且BC=2,AC=4,

根据勾股定理得」B=2遍，.•S4BC.=盍=牌

22.解：(1)如图：

由题意得：BE=CD=b米，EC=BD=a米，ZAEC=90°，/ACE=a，

在Rt△/EC中，AE=CE-tana=atcma(米)，AB=AE+BE=(b+atcma)米,

二灯杆AB的高度为(atana+b)米；

(2)由题意得：GC=DE=2米，CD=1.8米，NABC=NGCD=/EDF=9。°,

rrf^ij2

vNAHB—NGHC，ABHs△GCH,———,—

l+BC9

vNF-NF，ABFEDF,—=—,-=--------,------=---------,

ABBFAB3+1.8+8C1+BC3+1.8+BC

.•.BC=0.9米，,••.AB=3.8米，•••灯杆/B的高度为3.8米.

AB1+0.9

23.证明：(1)•••AB=AC,4=/C，

(AC=AB

•••CF=BE,•••CF-EF=BE-EF,即CE=BE,在A/CE和△ABF中，\zC=ZB

(CE=BF

ACE^LABF(SAS'),/CAE=Z'BAF;

(2)•••△ACE^^ABF,AE=AF,ZCAE=/BAF，

rZiCZiU

AE2=AQ-AB,AC=AB,ACE^AFQ,^AEC=^AQF>

•••/AEF=/BQF,

"AE=AF,:.ZAEF=ZAFE,:.NBQF=ZAFE,

CFAF

vNB=/C，••・△CAF^is.BFQ,：・—HQ——卜Q，即CF,FQ=AF-BQ.

24.M：(1)将4(一2,-1),8(0,-3)代入丫=：/+/?%+的得：｛]；：；—2b+c,

解得：｛，:，3‘二抛物线的解析式为丫=9/一3・

(2)i=y=^/-3,.••抛物线的顶点坐标为(0,-3),即点B是原抛物线的顶点，

••・平移后的抛物线顶点为「(矶团(机＞0),.•.抛物线向右平移了m个单位，

，S^OPB=3x3m=3,二m=2，.•.平移后的抛物线的对称轴为直线％=2,开口向上，

•••在％=左的右侧，两抛物线都上升，原抛物线的对称轴为y轴，开口向上，二左22；

范.把P(7n,7i)代入y=g%2-3,.•.九=,m2一3,

由题意得，新抛物线的解析式为y=-m)2+n=|x2-mx+m2-3,

(2(0,m2—3),v5(0,—3),•,■BQ=m2,BP2=m2+(1m2—3+3)2=m2+^m4,PQ2=

m2+[(|m2—3)—(m2—3)]2=m2+^m4,

BP=PQ,如图，过点P作PC1y轴于C,则PC=\m\,

vPB=PQ,PC1BQ,■■BC=^BQ=^m2,ZBPC=jZBPQ=x120°=60°,

12

：・tanPC=tan600=—==遮，.•・m=±2百，

PC\m\

・・・n=1m2-3=3,・・.P点的坐标为(28,3)或(一2仃,3).

25.(l)i.证明：如图,连接AC交BD于点0,

D

••・四边形ABCO是平行四边形,

P

图1

•••0A=0C,AE=CE,0E=0E,•••△AOE^LCOE(SSS),

ZA0E=NC0E，•••ZA0E+NC0E=180°,:.ZC0E=90°,

ACJ.BD,•••四边形4BCD是平行四边形，

.••□ABCD为菱形;

必解：V