陕西省宝鸡渭滨区四校联考2023年中考数学四模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各数：小sin30。，-73,次其中无理数的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.估计5卡-衣的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

3.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）

4.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DE_LAM于点E,BF_LAM于点F,连接BE,若AF

=1,四边形ABED的面积为6,则NEBF的余弦值是（）

A2岳3而„2V13

A.--------BR.--------C.—Dn.-------

1313313

5.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）

A.36°B.54°C.72°D.108°

6.如图，在^ABC中，NACB=90。，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若NA=24。，则/BDC

7.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查

B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C.对某批次手机的防水功能的调查

D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

8.如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，这几个几何体的摆搭方式可能是（）

B

在侧视至

7

9.分式一:有意义,则x的取值范围是（）

x-2

A.x/2B.x=0C.x#-2D.x=-7

10.现有三张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字-1,-2,3,把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面数字之，和为正数的概率是（）

1542

A.—B.-C.-D.一

2993

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在边长为4的菱形ABCD中，NA=60。，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将AAMN沿MN

所在的直线翻折得到AA，MN,连接A，C,则线段A，C长度的最小值是.

12.若两个相似三角形的面积比为1:4,则这两个相似三角形的周长比是

13.规定用符号上可表示一个实数〃?的整数部分，例如：■!=（）,[3.14]=3.按此规定，[加+1]的值为

14.如图，已知点A（4,0）,O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O、A）,过P、O两点的二次函数yi

和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD

=3时，这两个二次函数的最大值之和等于.

16.已知：如图，矩形4BCD中，AB=5,BC=3,E为40上一点，把矩形ABC。沿8E折叠，若点A恰好落在Q9

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示:

销售方式粗加工后销售精加工后销售

每吨获利（元）10002000

已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司

必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数〃z之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如

何分配加工时间？

18.（8分）如图，已知AABC,请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1:3两部分.（保留作图痕

迹，不写作法）

A

B

19.（8分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y=i-2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y=好-2*+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

I2

（3）若抛物线产炉-2*+3与抛物线尸:/+c的“亲近距离,，为一，求。的值.

20.（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减

少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平

均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

21.（8分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得

数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

A:0-0.5h

B:0.5-1h

C:1-1.5h补全条形统计图；求扇形统计图扇形O

D:1.5-2h

E:其它

的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

22.（10分）某文教店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装

进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.求A、B两种品牌套装每套进

价分别为多少元？若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比

购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过12（）元，则最少购进A品牌工具套

装多少套？

23.（12分）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC,以AE为直径的。O与边CD相切于点D,

点B在。。上，连接OB.求证：DE=OE；若CD〃AB,求证：BC是。O的切线；在（2）的条件下，求证：四边

形ABCD是菱形.

24.在“双十二”期间，A8两个超市开展促销活动，活动方式如下:

A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；

6超市：购物金额打8折.

某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A8两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：

(1)若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的

标价；

(2)学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少.(直接写出方案)

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数即可.

【详解】

sin30°=y,也=3,故无理数有兀，-若，

故选：B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③

含有兀的数.

2、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-扃=5瓜_2瓜=3®5,

V49<54<64,

.\7<V54<8,

：.5限-向的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

3、D

【解析】

试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，故本选项错误；

C.是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

考点：轴对称图形.

4、B

【解析】

首先证明△ABFgADEA得至I」BF=AE；设AE=x,贝！|BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面

积与△ADE的面积之和得到L・x・x+・xxl=6,解方程求出X得到|AE=BF=3,贝!JEF=X-1=2,然后利用勾股定理计算出

2

BE,最后利用余弦的定义求解.

【详解】

•.•四边形ABCD为正方形，

；.BA=AD,ZBAD=90°,

,.,DEJ_AM于点E,BF_LAM于点F,

.*.ZAFB=90o,ZDEA=90°,

VZABF+ZBAF=90o,ZEAD+ZBAF=90°,

，NABF=NEAD,

在AABF和小DEA中

ZBFA=ZDEA

<NABF=EAD

AB=DA

/.△ABF^ADEA(AAS),

；.BF=AE；

设AE=x,贝!|BF=x,DE=AF=1,

V四边形ABED的面积为6,

/.--X-X+--xxl=6,解得xi=3,X2=-4(舍去),

22

.\EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=d*S=底，

；.c°s/EBF=^=^=巫.

BEV1313

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

5、C

【解析】

正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是—=72度，

故选C.

6、C

【解析】

在△ABC中，ZACB=90°,ZA=24°,

/.ZB=90°-ZA=66°.

由折叠的性质可得：ZBCD=-ZACB=45°,

2

二ZBDC=180°-ZBCD-ZB=69°.

故选C.

7、D

【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误;

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误;

C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；

D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；

故选D.

8、A

【解析】

根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断.

【详解】

解：A选项几何体的左视图为

左侧视图

B选项几何体的左视图为

左侧视图

C选项几何体的左视图为

D选项几何体的左视图为

左侧视图

故选：A.

【点睛】

本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握左视图的概念.

9、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

7

解：分式——有意义，

x-2

则X-1#,

解得：xrl.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

10、D

【解析】

先找出全部两张卡片正面数字之和情况的总数，再先找出全部两张卡片正面数字之和为正数情况的总数，两者的比值

即为所求概率.

【详解】

任取两张卡片，数字之和一共有-3、2、1三种情况，其中和为正数的有2、1两种情况，所以这两张卡片正面数字之

•和为正数的概率是|■.故选D.

【点睛】

本题主要考查概率的求法，熟练掌握概率的求法是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2近-2

【解析】

解：如图所示：：MA，是定值，A，C长度取最小值时，即A，在MC上时，

过点M作MF±DC于点F,

•.•在边长为2的菱形ABCD中，ZA=60°,M为AD中点，

.*.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

...NFMD=30°,

I

.,.FD=-MD=1,

2

FM=DMxcos30°=73,

二MC=ylFM2+CF2=2A/7，

，A，C=MC-MAf=2V7-2.

故答案为2近-2.

此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A，点位置是解题关键.

12、1:2

【解析】

试题分析：•••两个相似三角形的面积比为1：4,.•.这两个相似三角形的相似比为1：1,.•.这两个相似三角形的周长比

是1：1,故答案为1：1.

考点：相似三角形的性质.

13、4

【解析】

根据规定，取质+1的整数部分即可.

【详解】

V3<V10<4»-4<V10+l<5

•••整数部分为4.

【点睛】

本题考查无理数的估值，熟记方法是关键.

14、75

【解析】

此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综

合性试题.

【详解】

过B作BFJ_OA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CMLOA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,

BF〃DE〃CM,求出AE=OE=2,DE=旧,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBFs/\ODE,

△ACM-AADE,得出R义F=—OF,——CM=——AM，代入求出BF和CM,相加即可求出答案.

DEOEDEAE

过B作BF_LOA于F,过D作DE_LOA于E,过C作CMJLOA于M,

VBF1OA,DE±OA,CM±OA,

，BF〃DE〃CM.

VOD=AD=3,DE±OA,

AOE=EA=-OA=2,

2

由勾股定理得：DE=^OD2-OE2=5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,

•.•BF〃DE〃CM,

.,.△OBF^AODE,AACM^AADE,

.BFOFCMAM

VAM=PM=-(OA-OP)=-(4-2x)=2-x,

22

BFxCM2-x

即—T==~,~~j=^=-z-,

A/52V52

解得：BF=-x,CM=V5--x

22

.*.BF+CM=亚.

故答案为逐.

【点睛】

考核知识点：二次函数综合题.熟记性质，数形结合是关键.

15、1

【解析】

先根据平均数求出x,再根据极差定义可得答案.

【详解】

10+10+9+8+X

由题意知=9,

5

解得：x=8,

,这列数据的极差是10-8=1,

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出X的值是解题的关键.

16、-

3

【解析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,根据折叠得到Bf=48=5,EF=EA,根据勾股定理求

出CF,由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【详解】

•矩形A8CZ)中，AB=5,BC=3>,

.*.CD=AB=5,AD=BC=3,ND=NC=90°,

由折叠的性质可知，BF=AB=5,EF=EA,

在RtABCF中，CF=^BF2-BC2=4，

：.DF=DC-CF=l,

设AE=x,贝！］EF=x,DE=3-x,

在RtAOE户中，EF2=DE2+DF2,即*2=(3-x)2+y,

解得，x=-,

3

故答案为：一.

3

【点睛】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)应安排4天进行精加工，8天进行粗加工

(2)①W=2000加+1000(140-/M)=1000m+140000

②安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元

【解析】

解：(1)设应安排x天进行精加工，V天进行粗加工,

x+y=12,

根据题意得｛

5尢+15y=140.

x=4,

解得｛

y=8.

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.

(2)①精加工〃7吨，则粗加工(140-机)吨，根据题意得

W=2000m+10(X)(I40-ni)

=1()00m+140000

②•.•要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，

m140-m…_

H---——<10解得

0<m<5

又­/在一次函数W=1(X)()m+140()(X)中，左=1()()()>0,

.•.W随团的增大而增大，

•.当m=5时，%大=1000x5+140000=145000.

精加工天数为5+5=1,

粗加工天数为(140-5)+15=9.

•­■安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145(XX)元.

18、详见解析

【解析】

先作出A5的垂直平分线，而A5的垂直平分线交AB于。，再作出AO的垂直平分线，而AO的垂直平分线交AZ)于

E,即可得到答案.

【详解】

作出A3的垂直平分线，而A8的垂直平分线交A3于O,再作出AO的垂直平分线，而40的垂直平分线交4。于E,

113

故AD=BD,故AE=—AB,BBE=-AB,而AAEC与ACE8在48边上的高相同，所以△CEB的面

244

积是△4EC的面积的3倍，即SAAEC：SACEB=1：3.

【点睛】

本题主要考查了三角形的基本概念和尺规作图，解本题的要点在于找到A5的四分之一点，即可得到答案.

19、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解析】

⑴把产X2-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

⑵如图，P点为抛物线y=x2-2x+3任意一点，作P。〃了轴交直线y=x-l于Q,设尸(f,F-2什3),则Q(f,f-1),则

PQ=t2-2t+3-(t-l),然后利用二次函数的性质得到抛物线j=x2-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

⑶M点为抛物线产*2-2x+3任意一点，作VN〃)轴交抛物线y=L/+c于N,设t2-2t+3),则N(f,-t2+c),

44

51,

与(2)方法一样得到MN的最小值为一-c,从而得到抛物线尸*z-2x+3与抛物线y=的“亲近距离”，所以

34

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【详解】

(1)；尸1-2x+3=(x-1>+2,

.•.抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

抛物线yr2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如图，尸点为抛物线y=*2-友+3任意一点，作尸。〃y轴交直线y=x-1于Q,

37

:.PQ=^-2f+3-(t-1)=产-3t+4=(f--)2+—,

37

当U]时，PQ有最小值，最小值为7，

7

二抛物线尸产-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”为

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

.••不同意他的看法；

],

⑶M点为抛物线J=x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=一r+c于N,

4

MN=@-2t+3-(—t2+c)=—Z2-2t+3-c=—(t-----)2+c,

44433

45

当U—时，VN有最小值，最小值为一-c,

33

•••抛物线产炉-2x+3与抛物线y=+c的“亲近距离”为g-c,

52

••一—c=一,

33

:.c=l.

【点睛】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键.

20、每件衬衫应降价1元.

【解析】

利用衬衣平均每天售出的件数x每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x元.

根据题意，得(40-x)(l+2x)=110,

整理，得x2-30x+10=0,

解得Xl=10,X2=l.

•.•“扩大销售量，减少库存”，

...xi=10应舍去,

.".x=l.

答：每件衬衫应降价1元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数X每件盈利=每天销售的利润是解题关

键.

21、(1)补图见解析；(2)27°；(3)1800名

【解析】

(1)根据A类的人数是10,所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数;

(2)用360。乘以对应的比例即可求解；

(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解.

【详解】

⑴抽取的总人数是：10+25%=40(人)，

在B类的人数是：40x30%=12(人).

14

1210厂

6

4

2

0BCDE种类

3

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360x—=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000x(25%+30%+35%)=18()0(人).

考点：条形统计图、扇形统计图.

22、(1)A种品牌套装每套进价为1元，B种品牌套装每套进价为7.5元；(2)最少购进A品牌工具套装2套.

【解析】

试题分析：(1)利用两种套装的套数作为等量关系列方程求解.(2)利用总获利大于等于120,解不等式.

试题解析：

(1)解：设8种品牌套装每套进价为x元，则A种品牌套装每套进价为(x+2.5)元.

始卬曲美出20075

根据题意得：---——=2^—,

x+2.5

解得：x=7.5,

经检验，x=7.5为分式方程的解，

:.x+2.5=l.

答：A种品牌套装每套进价为1元，8种品牌套装每套进价为7.5元.

(2)解：设购进A品牌工具套装a套，则购进8品牌工具套装(2a+4)套,

根据题意得：(13-1)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120,

解得：a>16,

•••a为正整数，

•••a取最小值2.

答：最少购进A品牌工具套装2套.

点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系;

二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双

检验；五答，应用题要写答.

23、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.

【解析】

(1)先判断出N2+N3=90。，再判断出N1=N2即可得出结论；

(2)根据等腰三角形的性质得到N3=NCOD=NDEO=60。，根据平行线的性质得到N4=NL根据全等三角形的

性质得到NCBO=NCDO=90。，于是得到结论；

(3)先判断出△ABO^^CDE得出AB=CD,即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可.

【详解】

(1)如图，连接OD,

TCD是。O的切线，

AOD1CD,

.,.Z2+Z3=Z1+ZCOD=90°,

VDE=EC,

.•.Z1=Z2,

.*.Z3=ZCOD,

.,.DE=OE；

(2)VOD=OE,

.*.OD=DE=OE,

N3=ZCOD=ZDEO=60°,

.,.Z2=Z1=3O°,

VAB/7CD,

.•.N4=NL

.*.Z1=Z2=Z4=ZOBA