生医基础-生物力学

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刖百

自20世纪上半叶以来，众多的科学家便开始重视生命科学的研究。例如，

量子波动力学创始人薛定铐(E.Schrodinger)在完成了量子力学的重要工作后，出版

了他的名著《生命是什么？》；

维纳(N.Wiener)建立了工程控制论体系后即重视生物控制论的研究；

冯元桢从气体弹性力学的研究，转向了生物力学的奠基性工作等等。

不少人体的物理、化学及力学现象吸引了众多的学者。象心脏跳动、神经脉冲的传输、

生物钟现象、人脑系统的联想、记忆、思维以及遗传几何学等等，都是人们卜分关注的问题。

可以说，生命科学将是21世纪的带头发展的前沿学科。生物力学则是生命科学不可缺少的

重要分支学科。

生物力学作为一门独立的新兴学科出现在20世纪60年代。当时以冯元桢为代表的•批

美国学者完善了生物力学基本内容的框架结构，取得了♦•系列引人注目的新成果。从此产生

了多个生物力学国际学术组织和地区性生物力学学术团体，出版了多种专门的学术刊物，学

术交流活动频繁多样，新的研究成果不断涌现，使得以人体组织与器官、血液与循环等为主

要研究对象的生物力学在20世纪后半叶得到了迅速发展。实际上，在19世纪一些生物力学

的先驱者已有关于骨力学、血液动力学等方面的研究工作，这些成果起到了重要的启蒙与奠

基性作用。我国的生物力学研究工作起步较晚，在20世纪70年代末由于冯元桢先生的多次

来华做系统讲学，推动了我国生物力学的迅速发展。他的三卷生物力学名著，被认为是生物

力学工作者的必读教科书。

生物力学是一门多学科交叉的新兴边缘学科，它的科学意义是十分重要的。由于它本身

的复杂性，导致可能发现多种物理的、生理的、化学的与力学的新现象，产生新概念，而其

临床应用更具有直接造福人类的重要价值。

5.1生物力学概述

生物力学研究对象

力学是研究物体变形和运动的科学，生物学是研究生命的生长与衰亡的科学。生物力学

(Biomechanics)是两大学科的结合，专门研究生物与力学相关的问题，象各种形式的力的作

用对生命体的生长、萎缩、致病、整合等过程的效应。

这里所说的生命体包括人类、动物、植物、象鸟飞鱼游规律的力学原理研究，人体运

动的最佳态式的探讨，人体的适应性与耐受性研究，人体各器官的功能及生长、衰退、病变、

激活等现象的探索等等。

生物力学的宗旨是寻求能更精细地描述活组织及器官工作机理的、新的生理学原理。没

有生物力学的研究，许多生理学原理就得不到确切的证实。例如，动脉粥样硬化是一种妨碍

人类健康的严重疾患，人们力求了解引起这种疾患的原因和正确治疗的方法，尽管人们付出

了极大的努力，但粥样硬化的谜团并未被解开，为了解此谜团，进行生物力学研究是必需的，

因为，不知道血管和血流的力学特性，就不能真正了解粥样硬化的机理。

生物力学的研究与发展不仅有重要的实用意义，而且可以由此发现新的科学规律。生物

力学在科学技术的发展中占有重要的地位，生物力学的发展及其新概念，必将促进相邻科学

的发展。

生物力学的研究方法

生物力学的研究方法仍然离不开成熟的连续介质力学的传统有效的方法。这就是：由各

种形式的实验获得的物理现象建立合理的简洁的力学模型，对所建模型进行理论分析，得出

各种运动平衡的规律，再回到实践(或实验)中去检验，经过多次修改力学模型，以期得到满

意的结果。

生物力学的研究方法主要是：

(1)用解剖学方法确定所研究对象结构的几何特征。

(2)用材料力学的宏观与细观的方法，确定所研究对象的力学特性，给定本构关系。

(3)根据器官或系统的工作情况建立合理的力学模型，推导相应的微分方程或微分一积分方

程。

(4)给出该方程的解析解、或数值解、或近似解等。

(5)建立相应的实验方案，做生理实验，实验室的在体或离体实验。

(6)反复对比修正，以期得到有临床应用价值的结果。

5.2骨力学

骨组织是坚硬而有生命的器官，是能再生和能自修复的组织。绝大多数骨骼(skeleton)

都由骨组织(bonetissue)＞骨膜和关节软骨(articularcartilage)构成，骨骼内有骨髓腔,

红骨髓具有造血功能。骨组织由有机质、无机盐和水组成，其中有机质占其重量的22%,主

要为胶原(collagen)：无机盐占46%,水占32%。

骨骼系统的作用有二，其一是保护内脏器官，提供坚固的运动链和肌肉(muscle)附

着点，使肌肉和身体得以方便地活动；其二是参与机体的钙和磷的代谢。骨的血管丰富，

并有神经分布。骨的代谢从不停止。

骨的结构及分类

在最低水平，骨可看成是复合材料。它由大体上平行排列的胶原纤维(collagenous

fibers)充填以极致密的磷酸钙而形成，它还含有水和少量无定形粘多糖和蛋白质。

胶原是一种构造蛋白。在脊椎动物的皮肤、腱(tendon)、韧带、血管、软骨、基膜、

结缔组织(connectivetissue)中，含有未矿质化的胶原。不同组织的胶原蛋白质分子类

型不同，但其构成方式都一样。

骨在微观结构方面可分为三种主要类

型，即编织骨(wovenbone)、初级骨(primary

bone)＞次级骨(secondarybone)或哈佛氏系

统(Hoversiansystem)以及次级骨单位

(secondaryosteon)。

编织骨是原始骨质，其矿物质含量较低，

图2-1/人胶原原纤维显微镜像(X150000)111

寿命相对较短，在组织结构上，其胶原纤维随机排列。它可在胎儿骨和骨折愈合的骨痂中见

到，但最终被吸收而为板层骨替代。

初级骨是编织骨在被板层骨替代过程中的一种过渡形式。初级板层骨在整骨的内层或外

层呈环形致密排列，并具有部分血管腔。骨端部的松质骨也属于初级板层骨，它与骨髓腔及

血管有很大的接触面积，所以它是机体钙离子交换的主要场所。通常初级板层骨具有较高的

力学强度。初级骨单位是板层骨围绕血管呈较规则的环形排列，它的板层数比次级骨单位的

多，且没有粘合线(cementline),也没有骨重建合emodeling)的痕迹,所以它的力学性能

优于次级骨单位。初级骨单位随机体发育生长会被次级骨单位取代。

哈佛氏系统以骨胶原纤维束高度有规律地成层排列为特征，它与骨盐和有机质结合紧密

共同构成骨板。同一层骨板内的纤维大多是相互平行的，相邻两层骨板中的纤维层的方向呈

交叉状。骨板的厚薄不一，一般为3—7pn。骨细胞体积较小，其长轴基本上与骨胶原纤维

的长轴平行，也显示出有规律的排列。在骨的板层中，相邻陷窝的骨小管彼此相通，构成骨

小管系统。所有板层中胶原纤维与哈佛氏系统的长轴呈斜向螺旋性交叉排列(图2-1-3),

并非完全平行或呈直角。哈佛氏系统是骨承载的最小的结构单元，它具有优良的力学性能。

在长骨生长发育过程中，骨干不断经过塑建(modeling),逐渐变成骨密质(compact

bone),出现环状骨板。约在出生后一年，原有的骨组织被破骨细胞(osteoclast)破坏，

形成纵行的隧道或沟，从骨干表面或骨髓腔来的血管穿行其中，伴血管进入的成骨细胞

(osteoblast)衬附于隧道或沟的内壁呈环状排列，形成哈佛氏骨板，与中央的哈佛氏管共同

组成哈佛氏系统。哈佛氏系统不断更新，旧的哈佛氏系统被吸收，在新的哈佛氏系统间残留

的一些骨板称为间板。哈佛氏系统之间是粘合线。中央管的长度约为3-9mm,内有交织的

网状结构。这些管道不但相互沟通，而且与髓腔和福克曼管相连接。这种放射状排列的福克

曼管穿越内板，一端与骨膜动脉相连，另一端又与髓腔动脉相接。图2T-4是长骨干壁的示

意图，可以看到四种板层骨：哈佛氏系统、外环系统内环系统和间质系统。

密质骨和松质骨(cancellous

bone)是骨在最高结构层次的分

类，其结构上的区别肉眼就能分辨

清楚，密质骨一般位于骨的外层，

松质骨位于骨的内层。以长骨为

例，密质骨主要在骨干部位，松质

骨主要在干箭端。密质骨结构上致

密，表观密度为1.8g/cm3,除血管

和骨细胞外，空隙极少，它含有大

量的哈佛氏系统；松质骨密度低，

表观密度范围约为0.1—

1.0g/cm3,有很高的孔隙度,其中

往往含有骨髓。松质骨中的胶原纤

维束相对较粗，排列杂乱。

骨的分类

/

磷灰石寓体(20—40乂m)

图2-1-3骨单位中的胶原纤维⑵

人体共有206块骨，依所在部位可分为颅骨、躯干骨和四肢骨，按其形状又可分为长骨、

短骨、扁骨及不规则骨（图

2-1-5）。图（a）为长骨（狗胫骨），

（b）为短骨（狗附骨），（c）为扁

骨（狗肩胛骨），（d）为不规则骨

（鹿腰椎骨）。这些形状不同的

骨，是长期自然演变的结果，它

符合最优化原则，即，用最少的

结构材料来承受最大的外力，同

时还具有良好的功能适应性。

长骨是一种管状骨。骨干部

分近似圆管形，中心为骨髓腔。

骨干中段壁厚约为直径的五分

之一。长骨端部肥大，内部充填

有松质骨，外部包盖有一层关节

软骨。在肌肉或韧带附着处，表

面形状变成不规则的凸缘和结

节，如图2T-6所示。成熟长骨

的表面（不包括关节部分）有一

层骨膜。骨膜内层含有大量的活

图2-1-5骨骼的四种类型I的性细胞，它的增殖意味着长骨的

生长。成熟后，这一层主要由毛

细血管网构成。骨膜外层是纤维

质。

短骨各方向长度相近,由很薄的骨皮质构成盒形,其中充填有松质骨。人腕骨、跑骨等

都属于短骨。某些指骨在结构上介于管骨和短骨之间。

扁骨形如板状，如肩膀胛骨、盆骨、颅盖骨等。龟壳和鱼鲤盖骨也是扁骨。扁骨由两层

很薄的密质骨板中间夹以松质骨所形成。

椎骨是不规则骨，它由两部分组成：中间部分（椎体）如同短骨，突出部分（棘突等）

则可看作为扁骨。

骨甑

长

生

板

时

干

端

骨结构与其力学功能的关系

运动学分析表明，动物奔跑时，超过80%的能量用于加速腿

•骨干

的末梢环节，而四肢末梢环节质量的80%是骨，因此，约所需能

骨皮质

量的50%是用于四肢末梢环节中骨的加速。如果这些骨的质量减

少10%,所需的总功率将减少5%,因此，尽量减少这些骨的质

量在运动的能量节约方面有重要的意义。这正是一些善于奔跑

的动物（鹿、马、羚羊等）蹄部细小的主要原因之一。

图2-1-6长骨的构造

（1）长骨的结构特征与力学功能

长骨是空心厚壁管形。其端部粗大，主要由松质骨构成。下面的分析可以证明，长骨的

这种结构形式既有良好的强度（strength）和刚度（stiffness）,又有良好的稳定性

（stability）和吸收能量的能力。

人的下肢骨常常承受压缩和弯曲联合载荷。从最小质量分析可以看出，长骨取薄壁管形

最为合理。但长骨截面却为厚壁管形，取这种形状的原因之一是，要求长骨在受力作用时要

具有良好的稳定性。力学分析可近似地得出，壳壁失稳的临界应力5,和壁厚t与半径d之

比成比例：

22

（T（/.=kEt/d,k,-[3（1—V）]（2.1.1）

式中E为材料弹性模量（mo量lusofelasticity）,k是与材料泊松比（Poissonratio）v

有关的常数。容易看出，比值力，（或用厚度与直径之比t/D）越大，丧失稳定的临界应力

越大，也即可承受的轴向压力越大，结构越不容易失稳。这是长骨取厚壁圆筒形式的原因之

一。另一方面，由于骨腔内有骨髓，若将骨髓的质量也算进长骨总质量中，则由最小质量分

析，长骨应取厚壁圆筒形式。长骨骨腔通常含有两种骨髓，即红髓和黄髓。红髓有造血功能,

它对幼年骨是重要的，在成熟长同肿，则只在端部格有红髓。黄髓是脂肪，•般认为它没有

什么生理功能，可以看成仅是一种填充材料”密质骨的表观密度为L8g/cm＞髓脂在体温下

可看作粘性流体，它的密度约为0.93g/cn1所以，虽然它对骨强度及刚度的影响一般不予

考虑，但对长骨总质量的贡献则不可忽视。考虑了骨髓质量后，通过计算，得到的长骨总质

量随直径与厚度之比“亡的变化情况示于图2-1-7。图中，横坐标表示长骨的内、外直径之

比，括号内的值是相应的直径与厚度这比D/t.纵坐标表示在具有相同的刚度（或强度，

或抗撞击能力）时，管形骨质量M（包括髓脂的质量）与实体骨质量〃之比值。

作为对照，图中曲线1是与实体骨有相同刚度的、不含髓脂的管形骨的质量随径厚比的

变化。这时骨的质量随径厚比勿，的增加而均匀减少，虚线部分表示管壁太薄将导致失稳。

图中上部的三条曲线（曲线2、3和4）是将髓脂质量计入长骨质量后的情形。曲线2对应

于相同的刚度、曲线3对应于相同的强度及曲线4对应于相同的抗冲击能力。

可以看出，曲线2和曲线3很接近，这说明，若以刚度或强度为目标函数，髓脂质量对

长骨横截面形状的影响大致相同。它使长骨的总质量（即骨的质量加髓脂质量）不再一直随

D/Z的增加而减少，最小质量发生在〃/处。而且，在〃/附近，曲线相当平

缓。这意味着，径厚比在7附近变化也能符合最小质量要求。这个径厚比值比以弹性稳定为

目标函数（不考虑髓脂质量）要求的管壁厚得多（与曲线1比较）。

再从抗冲击能力的角度来分析。简单的考

虑是，梁抵抗冲击弯曲的能力与J7/C成正比

（/为截面惯性矩，C是截面高度）曲线4是计

算结果。这时要求管形骨有更大的厚度，最小

质量设计（包括髓脂的质量）要求在D/

4.6（这与对一些成年哺乳动物长骨实测的结果

吻合，实测〃/”直为4.4）,而且曲线在此很

平。此时相应的重量与实体骨相比只节省约8除

但从前面运动分析知道，这将有助于节省完成

相同的运动所需的能量付出，从自然选择的角

图2-1-7骨髓质量对长骨形状的影响“可

度来看，这是很有意义的。

(2)长骨端部的箭板及非长骨中的松质骨

位于长骨端部的干筋板又叫生长板(图2-1-6),是动物为了适应自然环境的一种巧妙设

计。它既有利于长骨的生长，又不会削弱端部结构的承载能力。

长骨的生长是借助于能板(epiphysis)沿长轴方向生长的。这是因为，长骨的生长面临

一个难题：即其端部必须和其他骨骼形成关节，而关节面上通常要承受相当大的载荷。为了

减轻关节面对骨生长的影响，主要的生长区应远离关节面的箭板处。图2-1-8(a)示原来

短小的长骨，它必须生长成如图2T-8(b)的形状，箭头表示纵向生长长度。为了生长，B

软骨形成一个或多个次级骨化中心，结果一软骨髓板(生长板)被夹在箭和干怖端之间(图

2-1-8(c))。它把长骨的生长分成了两部分，主要的生长发生于生长板，关节软骨下的骨

也生长，但生长速率要相对慢得多(图2-1-8(d))。

在许多低等脊椎动物中，髓是软骨性的。介哺乳动物、鸟类和某些爬行动物常常有骨性

箭，有一软骨性筋板将骨髓和干版端分隔开(图2-1-6)。这种结构形式可使得骨雕较厚实,

而且有利于长骨的生长。但是，这一软骨性的生长板在力学性质上要比它周围的骨弱，它是

有许多皱折，使得骨箭和干箭端成犬牙交错状。这种的结构形式能使软骨新•板实际上不会承

受大的剪应力，克服了上述这个弱点。

各种非长骨(短骨、扁骨和不规则骨)都是由薄骨皮质包裹松质骨而形成。松质骨对这

些骨的力学行为有到关重要的影响。

对松质骨的许多观察表明，骨小梁的排列有一定的规律。这种规律一般认为是受主廛力

(principalstress)控制形成的。基于此，Kummer(1972)提出।了一个人股骨的三维桁架结构

模型(图2-1-9)，它与真实股骨的结构方式相当吻合。但也有人认为在体骨骼的受力方式

是经常变化的，很难在骨内产生“稳定的”主应力

迹线；另外，骨骼也不是均匀的各向同性弹性体，

因此对主应力控制理论表示怀疑。但无论如何，“主

应力控制”假说用来描述一些骨，特别是那些受力

方式比较明确、稳定的骨骼(如人跟骨、股骨近端、

椎骨、马坐骨后凸缘等)，还是相当成功的。

扁骨(如颅盖骨、肩胛骨等)是一种夹层板状

结构。在上下两薄层骨皮质中间夹有一层松质骨。

扁骨中的松质骨的力学功能与短骨中的松质骨不

同。在短骨中，松质骨主要承受主压应力

(compressivestress)和主拉应力(tensile

stress)o夹层板骨通常承受弯曲，弯曲应力主要由

两层密质骨板所承担，松质骨的主要作用是使这两

层密质骨板分离得较远(图2-1-10),这样可使相

(a)

图2-1-9

图夹层板骨的力学模型

图2-1-82-1-10

同重量下的骨板的抗弯曲能力得到提高，同时也承担夹层板中的剪应力。此外，由于松质骨

中含有髓脂，使夹层板骨比纯密质骨有更好的隔震与抗冲击能力，这对于保护象颅脑这样的

组织具有很重要的意义。

骨的力学性能

密质骨是胶原纤维增强的层合复合材料-，呈现非线性粘弹性(nonlinear

viscoelasticity)性能。图2-2T(a,b)分别是人股骨密质骨拉伸和压缩试验的滞后回线

(hysteresisloop),其中，图2-2T(b)表示在三个不同载荷水平时连续加一卸载(unload)

的情况，每个滞后环的相似性很好。二条曲线均表明，骨试样在试验过程中有能量损失。

Bonfield(1974)证明，即使在应力水平低于70MPa时卸载，卸载曲线也不和加载曲线重合。

即使是用干骨做试验，每次卸载后，应变经数分钟还不能恢复，呈现时滞效应(杨桂通等，

1989)»由此可见，在讨论密质骨性能时，重视其粘弹性(viscoelasticity)性能是十分重:

要的。否则会因密质骨的坚

硬性或拉伸曲线中的直线段

误认为其为理想的弹性材

料。

2.2.1单个骨单位的

力学性能

骨单位是各向异性体，

根据其内部各骨板层的胶原

纤维的走向可分为：纵纤维

型(L型)、横纤维型(T型)

和中间型(I型)。

图2-2-1人骰骨的滞后回线.(a)拉伸，(b)压缩

单个骨单位的力学性能

随其胶原纤维排列方向的不同而有明显差异。拉伸时，骨单位中胶原纤维按轴向排列(L型)

的骨板强度最大(表2-2T),但是内、外层骨板之间比较容易脱开。对单个骨单位以及含

儿个骨单位的试件的试验还表明，骨单位比其粘合线与周围间板的抗拉强度大。

衣2-2T不同类型骨单位的力学性能*

项目极限强度(MPa)弹性模量(GPa)极限应变(％)

拉伸试验

L型114±1711.7±5.86.8±2.9

I型94±155.5±2.610.3±4.0

T型一一一

压缩试验

L型110±106.3±1.82.5±0.4

I型134±97.4±1.62.1±0.5

T型164±129.3±1.61.9±0.3

剪切试验

L型46±73.3±0.54.9±1.1

I型55±34.1±0.44.6±0.6

T型57±64.2±0.44.6±0.6

*Ascenzi和Bonucci（1967,1968,1972,1985）

试验还表明，哈佛氏骨的塑性变形比初级骨的大，但初级骨的强度和刚度均优于次级骨,

见表2-2-2

表2-2-2人的初级骨与次级骨的强度与刚度

项目强度（MPa）刚度（GPa）

初级骨161±1119.4±2.4

哈佛氏骨130±1417.6±2.0

*Vincentelli和Grigorov（1985）

2.2.2密质骨的准静态力学性能

不同作者所测定的密质骨在拉伸、压缩及扭转时的弹性性能示于表2-2-3、表2-2-4及

表2-2-3湿润人骨的杨氏模量（加载方向平行于骨的轴向）

加载方式杨氏模量（GPa）备注

Reilly等,1975拉伸17.9股骨，用电阻应变片测量

压缩应变率0.02—0.05（1/s）18.3应变

Burstein等，1972拉伸14.1股骨，用应变仪测量应变

应变率0.1（1/s）

Yamada,1970拉伸17.6股骨，20-30年

文献[49],1984拉伸19.6股骨，标准板式试样，用

应变率0.l（l/s）引伸仪测量应变

文献[58],1993拉伸15.01人股骨，新鲜冷冻，圆柱

试件，引伸仪测量应变

表2-2-5,其中杨氏模量（Young'smodulus）表示单向拉伸（或压缩）实验时，材料的应

力与变形之比值；泊松比是垂直于单向应力方向的应变与沿单向应力方向的应变之比值，即

横向收缩率；剪切模量（shearmodulus）表示是剪应力与其产生的剪应变之比值。由于骨

沿长轴方向（表中方向3）与沿横向的力学性能不同，表2-2-4与表2-2-5中的数据表明了

这一点

表2-2-4人骨的泊松比

泊松比Reilly等（1974）Knetst等（1977）文献[49]（1984）

人胫骨人胫骨人股骨

V220.580.488

V210.310.119

V3I0.310.142

V320.580.622

V120.460.3150.32（拉）/0.35（压）

V130.460.3070.32（拉）/0.35（压）

注：轴3是骨的长轴方向。

表2-2-5人骨剪切彳慎量(MPa)

Reilly&Burstein(1975)Knets&Malmeisters(1977)

剪切模量人股骨人胫骨

G123.62.41

G133.283.56

G233.384.91

注：轴3是骨的长轴方向。

Katz和Cowin等用超声波法测定了密质骨的弹性常数，见表2-2-6。Katz的数据表明密

质骨是横观各向同性(transverseisotropy)的，而Ashman的数据发明密质骨是正交各向

(orthotropy)的。严格来说，密质能是非线性的粘弹性材料，且是非均质各向异性的。

但是从密质骨的微观结构来看，认为它是横观各向同性的，对于分析问题，尤其是数学计算

较为简便。从表2-2-6也容易看出，在与长轴方向垂直的平面内，其两个方向的弹性常数的

差异是很小的。

表2-2-6用超声波法测定的人股骨弹性常数(单位：MPa)

弹性常数Yoon&Katz(1976)Ashman等(1973)

Ei18.812.0

民18.813.4

27.420.0

E3

G|27.174.53

G138.715.61

G238.716.23

V120.3120.376

v130.1930.222

V230.1930.235

V210.3120.422

V310.2810.371

V320.2810.350

注：轴3是骨的长轴方向。

在准静态的情况下，密质骨的应力一应变关系(本构方程)可用广义胡克定律

(generalizedHooke'slaw)表示，即

Oj=Cg£j(2.2.1)

式中5和£,分别是应力张量(stresstensor)和应变张量(straintensor),共有6个

分量，i>j=l,2,­••,6,Ctj是刚度矩阵(stiffnessmatrix)。Cowin等人根据试验资料，认

为骨是正交各向异性材料，有9个独立的参数，所以上述关系可用矩阵表示为:

5rC12C|3000、'如

。22。12。22000222

。33。13。23。33000%

(2.2.2)

000。4400与2

外0000C550与3

%,、00000C55/923

Katz、Reilly和孙家驹等人根据骨的解剖特征和各自的试验资料，认为可以把密质骨看

作是横观各向同性材料，J.中只须5个独立的弹性常数，即式(2.2.2)中

=仆,仁=G5其中4=；心-4)，且轴3是对称轴，即骨的

长轴方向。严格地说，骨的正交各向导性的假设更换近实际情况，但在Cowin的试验资料中，

横向平面内G7等数据的差别十分微小，两者不会导致根本性的差异，更重要的是，横观各

向同性的假设使问题的计算和分析都容易得多。

密质骨的粘弹性

若材料的弹性常数与应变明显相关的话，则称这种材料是粘弹性的。密质骨就具有这种

特性。McElhaney(1966)用牛股骨做试验，他用空气枪筒获得的应变率的变化范围，从0.001

1/s到15001/s(单位为微应变(IO-)每秒，下同到图2-2-2表明，随着应变率的提高,

骨的极限强度(ultimatestrength)和刚度都随之提高了，也变得更脆了。McElhaney没

有量化它的试件的组织学结构，但他注意到了高应变率时受载的试件沿粘合线破坏，而低应

变率时试件沿横过骨单位的剪切面破坏。

Wright和Hayes(1976)用中等程度的应变率范围，即从10,1/s到1(T1/s,这包含

了实际生理环境下的应变率。他们山统计规律得到，密质骨的拉伸强度极限与应变率的关系

为

007

crBo=f(2.2.3)

这与Currey(1975)在较低应变率范围(1041/s到10'1/s)做的位伸试验的结果大致相符。

Wright和Hayes还注意到,密质骨的弹性模量随骨中哈佛氏骨含量的增加而降低。McElhaney

和Byars(1965)对牛骨立方体试件做压缩试验，得到抗压极限强度和杨氏模量随应变率

图2-2-2不同应变率下牛骨的应力一应变曲线121

l.£=1500/s;2.£=300/s;3.£=l/s;4.£=0.1/s;5.£=0.01/s;6.E=0.001/s;

o0.0020.0040.0080.0120.016

应变(in/in)

图2-2-2不同应变率下牛骨的应力一应变曲线(引自McElhaney,1966)

l.e-1500/s;2.e'=300/s;3.e'=l/s;4.e'=0.l/s;5.e'=0.01/s;6.e,=0.001/s;

表2-2-7不同应变率骨的力学特性(McElhaney&Byars,1965)

应变率(1/s)极限抗压应力(MPa)杨氏模量(MPa)最大应变(％)

0.00117618.61.88

0.0120720.01.82

0.123124.11.75

1.025227.61.25

300.028333.11.0

1500.036542.10.9

Lakes和Katz(1974,1979c,b,1984)对骨的粘弹性性能展开了全面的研究，作了松弛和

蠕变试验，扭转以及双轴扭转一拉伸耦联的试验，藉此他们认为线性的Boltzmann叠加原理

(superpositionprinciple)不能用来描述骨的粘弹性，而要用非线性的应力一应变关系。

密质骨的动态力学性能

人体骨骼有时会受到意外的冲击，严重时可导致骨断裂。冲击产生的应变率很高，而密

质骨的力学响应对应变率有一定的依赖关系，应变率越高，其弹性模量及强度也越高。研究

密质骨动态力学性能主要有三种方法，第一种是超声波法,第二种是摆锤式冲击试验，第三

种是分离式Hopkinson杆方法。

(1)摆锤式冲击试验

图2-2-3是摆锤式冲击仪示意图,它可以记录冲击试验的应力-应变曲线，藉此可以得到

弹性模量与断裂功(即试样破坏时所吸收的能量)。

能量标尺

图2-2-3摆锤式冲击仪示意图

图2-2T是拉伸冲击时理想化的应力-应变曲线，曲线与横坐标包围的面积是冲击过程

中所吸收的能量，它包括三个部分:弹性变形过程所吸收的能量；塑性变形过程所吸收的能

量；Mg(fracture)过程所吸收的能量。总的冲击吸收能量U是上述三种能量之和。将总

的冲击吸收能量按上述方法将其分解，就能掌握骨断裂的更精确的特征。若冲击能比弹性吸

收能量小，那么微裂纹损伤能够防止。当然，当冲击能量大于骨试样的总冲击吸收能量时,

试样会出现断裂以及随之而来的更严重的破坏。

Saha和Hayes(1976)在应变率为1331/s时用人股骨试样作拉伸冲击试验，得到的最大

应力、极限应变以及冲击吸收能量分别是126.3+33.1(MPa),1.15±0.30和18790+

7355(J/m2)；应力-应变曲线是非线性的；新鲜的人体密质骨拉伸冲击强度比静态强度高

34%,说明密质骨对应变率是十分敏感的。

变形期间吸收的能量

(1)弹性变形-------------=

((2)塑性变形-------------

运Z3

断裂-------------百

解(3)

)

K

©

破坏裂纹传播

应变(时间)

图2-2-4拉伸冲击试验的理想化的应力一应变曲线

(2)分离式Hopkinson杆方法

分离式Hopkinson杆有两种，一种是压杆，研究压缩波的传播，另一种是扭杆，研究扭

转波的传播。当然也可以将两者结合起来研究。纵观骨力学文献，用分离式Hopkinson杆(图

2-2-5)研究骨的动态响应的论文不是很多。Lewis和Goldsmith研制了一种双轴分离式

Hopkinson杆装置做了扭、压双轴试验(1972),研究了动断裂和断裂前的响应(1975)。

Tennyson等人(1972)在压缩试验中测定了牛密质骨粘弹性响应为时间的函数。Katsamanis

和Raftopoulos(1990)发现骨的动态模氏模量的值(Ed=19.9GPa)比静态杨氏模量的值

(Es=16.2GPa)高23虬

空气动力枪

应变传感器□应变传显器

.j.一千醺1I寸丽匕二i-赢忏।能量吸收杆।

落试件

,7厂,,匚

IIII

示波、记录仪激光测速仪

图2-2-5分离式Hopsinson杆装置示意图

孙家驹等人(1990)运用上述方法对湿润人骨做了压缩试验，图2-2-6是典型的应力-应

变曲线，可用三参数的粘弹性力学模型描述。他们获得的平均应变率为700l/s«他们的研

究发现，极限应力、最大应变和断裂功分别为179.89±36.82(MPa),2.29±0.79%和2.403±

1.03710J/m2。

临床所见的骨折或其他损伤，多为交通事故，或者高处坠落以及战伤等，是在瞬间所传

递给骨的冲击能量太大，超过了它的耐受性所致。

图2-2-6高应变率下湿润人密质骨的应力一应变曲线(应变率为8581/s)121

密质骨的疲劳、损伤性能

在体密质骨常常受随周期性载荷来随时间变化的载荷的作用，有关密质骨的疲劳、损伤

特性的研究，已引起骨力学工作者的浓厚兴趣。

我们对经冷冻贮存的正常人体密质骨进行了疲劳试验的，所得数据可用下式来拟合

Nf=A(」M"(2.2.12)

^max

式中，M是密质骨的疲劳寿命(即破坏发生时，所承受的循环载荷的作用次数)，“为加

载应力幅值及E为初始加载阶段的弹性模量，常数4=8.95x10弋炉12.99。

在日常生活中，骨骼内的应力一般小于5—7MPa(Bonfield,1974)，把此数据代

入式(2.2.12),并取£=15MPa,会发现日常生活中，正常人体密质骨不会发现疲劳损

伤(fatiguedamage).,只有当密质骨内的应力达到其极限强度的60%左右(约为75MPa)

时，才会很快受损。

密质骨在较大应力作用下会出现内部损伤，主要表现为密质骨在应力疲劳试验中，其弹

性模量会不断降低(Carter等1985,1989,文献[58]1993,Karl.J等1997)„这时如果切

开密质骨进行组织检查会发现内部出现一些微裂纹，骨试件刚度的损失与微裂纹面积之和成

线性关系，拉伸试样的微裂纹数要比压缩度试中显著地多，而压缩试样中微裂纹要比拉伸试

样中的微裂纹普遍地长(DavidB.Burr,etal1998)»

但是对于任何在体的骨组织，要用损伤枳累理论来确定其疲劳寿命是相当困难的,这是

因为在体组织是活组织，具有自修复功能。

松质骨的力学特性

和对密质骨的研究相比，对松质骨的研究要少得多。这是因为，研究松质骨在实验上有

明显的难度，很难取得有准确形态和尺寸的、无加工损伤的松质骨试件，以至有关松质骨力

学性能的报导，数据相当分散。松质骨是各向同性的，其弹性模量与其表观密度或组织的多

孔性有密切的关系。

(1)抗压性能

由于松质骨具有高度的不均匀性，松质骨弹性模量对不同解剖部位、加载方向、年龄等

因素都有敏感。因此在松质骨的压缩试验数据表2-2-8中，所列出的关于弹性模量和强度的

数据变化很大。

表2-2-8人体松质骨的压缩力学性能⑵

取材部位储存方法试件形状备注模量或强度(MPa)

作者

胫骨近端

Williamsand干燥脱脂5-6mm立方体再湿润，屈服前强度1.6-6.7

Lewis(1982)

单轴应力模量8-457

Goldstein等(1983)新鲜冷冻7mm(直径)10mm(长)单轴应力强度1-13

模量4-430

Hvid和Hansen(1985)新鲜冷冻5mm厚片2.5mm针状压头强度13.8-116.4

Ciarelli等(1986)新鲜冷冻8mm立方体屈服前,单轴应力强度0.52-11

模量5-552

股骨远端

Pugh等(1973)新鲜冷冻9.5mm(直径)5mm(长)单轴应力模量413-1516

Behrens等(1974)新鲜冷冻5mm厚片0.785cm，压头强度2.25-66.2

Ducheyne等(1977)新鲜冷冻51nm(直径)8mm(长)单轴应力，可变应强度0.98-22.5

变率