数学2022年湖南长沙中考考前押题密卷（全解全析）

2022年湖南长沙中考考前押题密卷

数学•全解全析

12345678910

BCCABBBCCA

一、选择题

1.【答案】B

【分析】根据实数的定义比较大小即可.

【详解】解：•.•亚布=-4,

.•，V=64<-3<0<V3.

即这四个数中最小的是中，故B正确.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，将中化为-4是解题的关键.

2.【答案】C

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为4X10〃，其中此间V10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】解：4400000000=4.4xl09.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为4X10”，其中号同<10,确定“与〃的值

是解题的关键.

4.【答案】A

【分析】理解三视图的方位，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看，可得图形如下：

故选：A.

【点睛】本题考查了三视图知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，把握从主视图看立体图形得出平

面图形是解决问题的关键.

4.【答案】C

【分析】依据合并同类项法则、同底数事的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式，即可得出结论.

【详解】解：A.2r-x=x,故本选项错误，不合题意；

B.故本选项错误，不合题意；

C.（-x/）2=x2/,故本选项正确，符合题意；

D.（x+y）2=jc2+2xy+y2,故本选项错误，不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了合并同类项法则、同底数事的除法法则、积的乘方法则以及乘法公式，解题时注

意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

5.【答案】B

【分析】根据对顶角，解一元一次方程，三角形内角和定理和全等三角形的判定一一判断即可.

【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

②如果三+1=?,解得：x=3,原命题是假命题；

③两边分别相等且其夹角相等的两个三角形全等，原命题是假命题；

④三角形的内角和等于180。，是真命题；

综上可得：只有④正确，

故选:B.

【点睛】题目主要考查对顶角相等，一元一次方程的解法，三角形内角和定理及全等三角形的判定方法，

熟练掌握运用这些基础知识点是解题关键.

6.【答案】B

【分析】根据速度x时间=路程得：x）=100,从中求出厂则（x>0）即可.

X

【详解】解：根据速度X时间=路程得：盯=100,

汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度X（千米/时）之间的函数关系式为：尸理（Q0）.

X

故选B.

【点睛】主要考查了反比例函数的应用.解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类

型，要注意自变量x的取值范围，结合自变量的实际范围作图.

7.【答案】B

【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.

|x+2>3①

【详解】解：②,

由①移项并合并同类项得x>l,

不等式组的解集是1<%«2,

不等式解集在数轴上表示如下：

―1-(S—J\

()I2

故选：B.

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，在解答此题时要注意实

心圆点与空心圆点的区别，这是此类题目的易错点.

8.【答案】C

【分析】由统计表可知视力为4.7的有12人，人数最多，所以众数为4.7；总人数为48,得到中位数应为

第24与第25个的平均数，而第24个数和第25个数都是4.7,即可确定出中位数为4.7.

【详解】解：由统计表可知众数为4.7；

共有48人，中位数应为第24与第25个的平均数，

而第24个数和第25个数都是4.7,则中位数是4.7.

故选：C.

【点睛】此题考查中位数、众数的求法：①给定〃个数据，按从小到大排序，如果〃为奇数，位于中间的那

个数就是中位数；如果〃为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.任何一组数据，都一定存在中位

数的，但中位数不一定是这组数据里的数.②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众

数.如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数.

9.【答案】C

【分析】根据圆周角定理即可求解；

【详解】解：：扇形AO8的圆心角为124。

二优弧AB所对的圆心角为：360°-乙408=360°-124。=236。

二优弧AB所对的圆周角为：NAC8=；x236o=118°

故选：C

【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

10.【答案】A

【分析】①由函数图象可知当0<长3时，点Q未动，点P在AC上移动，移动时间t=3,然后依据路程=时

间x速度求解即可；

②分情况求出求S关于t的函数关系式，由S=：列出关于t的方程，从而可求得t的值.

【详解】解：由函数图象可知当0VtW3时，点P在AC上移动，

/.AC=tx1=3x1=3cm.故①正确；

在RtAABC中，SAABC=6,即^BCX3=6,得：BC=4.

由勾股定理可知：AB=5.

(1)当0<£3时，点P在AC上移动，

S=yBC«PC

=，4t

2

=2t；

4

(2),・,点P到达点B时，点Q恰好到达点C,

•*-t=4s时，点Q开始移动,

当3V日时,PB=AB-AP=5-(t-3)=8-t,

过点P作PHJ_BC,垂足为H,

则△ABCS/JRBH,

・PH__3

•・访一花—

33

APH=-PB=-(8-t),

55

.♦.S'BOPH,

=^-x4x|(8-t),

33

同理：PH=-PB=-(8-t),

VQC=4-(t-4)=8-t,

/.S-|QC«PH,

=?X(8-t)X-(8-t),

25

图3

当0<tW3时，2t=2,解得t=（,

当3WtW4时，解得：t=7（舍去），

当4Vt<8时•，+解得t=6或t=10（舍去），

.♦.当t为|或6时，ZiPQC的面积为，

故②正确.

故答案为：A.

【点睛】本题考查了是勾股定理，相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，解答本题主要应用

了三角形的面积公式，依据函数图象求得AC、BC的长是解题的关键.

二、填空题

II.【答案】a（a+3）（〃-3）

【分析】原式提取公因式“，再利用平方差公式分解即可.

【详解】解：原式=4（。2-9）

=a(a+3)(a-S'),

故答案为：a(〃+3)(a-3).

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

12.【答案】16

【分析】根据位似图形的面积之比等于位似比的平方计算即可

【详解】设△EDC的面积是是x,

「△ABC和△EQC是以点C为位似中心的位似图形，且AABC和△£：£><:的位似比为1：2,4ABC面积为4,

.".4：x=l:4,

解得x=16,

故答案为：16.

【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的面积之比等于位似比的平方是解题的关键.

13.【答案】3

【分析】先把42代入一元二次方程，即可求出c,然后根据一元二次方程求解即可.

【详解】把尸2代入5x+c=0得：22-5X2+C=0,

解得：c=6,

x2-5x+6=0,

(x-2)(x-3)=0,

x-2=0或x—3=0,

X[=2,x2=3,

即方程的另一个根为3.

故答案为：3.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.

14.【答案】2

【分析】根据平行四边形的性质得到0A=OC=gAC,08=0。=:80,求出04+08的值，由AOAB的周

22

长求出AB,根据三角形中位线的性质求出EF的长.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

:.OA=OC=^AC,OB=OD=-BD,

：AC+BQ=12cm,

OA+OB=-(AC+BD)=6cm,

:△043的周长是10cm,

OA+O8+AB=10cm,

，A8=4cm,

•.•点E、F分别是线段AO,B。的中点，

，EF=-AB=2cm,

2

故答案为：2

【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形中位线是判定及性质,熟记平行四边形的性质是解题的关

键.

15.【答案】12

【分析】过点A作于点H,根据反比例函数的几何意义,=6,再根据等边三角形的

性质，可得到=2S-,即可求解.

【详解】解：如图，过点A作A”_LOB于点H,

•.•点A在x轴的正半轴上y=—(x>0)的图象上,

X

:・Stof,=[x12=6,

AO/W是等边三角形，AH±OB

：.0H=BH=-0B,

2

:,S由朋=2S：=2x6=12.

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数），=；传*0）中k的

几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积等于可是解题的关键.

12

16.【答案】y

【分析】根据勾股定理得出AB,进而利用直角三角形的性质得出：BD=DC=AD=5,利用三角形面积公式

解答即可.

【详解】解：•.•在RSA8C中，N4CB=90。，AC=6,BC=8,

二AB=五+82=1。，

•.•。是A8的中点，

BD=DC=AD=5,SMDC—x—x6x8=12,

连接DE,

是BC的中点，

,,SADEC=5S/UiDC=6，

SADFr=—DC•EF=—x5xEF=6,

we22

；・EF=—.

5

12

故答案为:y.

【点睛】本题主要考查的是勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是根据勾股定理解出AB,进

而利用直角三角形的性质解答.

三、解答题

17.【答案】-3+273

【分析】根据有理数的乘方，零次塞，特殊角的三角函数值，二次根式的性质化简，进行计算.

【详解】原式=-4+l-3x立+36

3

=--4+l-g+3石

=-3+2&

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握有理数的乘方，零次罂，特殊角的三角函数值，二次根式的性

质化简是解题的关键.

18.【答案】104+18,13

【分析】注意到（4+3）2可以利用完全平方公式进行展开，①+l）（a-1）利用平方差公式可化为则将

各项合并即可化简，最后代入”=-；进行计算.

【详解】解：原式=42+6〃+9-（々2-1）+44+8

=a2+64+9-储+1+4。+8

=cr+6。+9一/+l+4a+8

=1062+18

将a=-g代入，

原式=10x卜；1+18=13

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在

去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.

19.【答案】⑴②①④③；⑵AD=2g

【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤，解决问题；

（2）证明/AQC=90。，解直角三角形，求出AO即可.

【详解】（1）解：根据做等角的步骤可知，顺序为：②①④③.

故答案为：②①④③.

（2）如图2中，

•；NACB=90°,ZBAC=60°,

,­.ZACD=ZB=3Q°,

.-.ZCDA=90°,

.••4£>=CC.tan30°=2G，

即A£）的长为：2JJ.

【点睛】本题考查作图复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握基本作图.

20.【答案】（1g；（2）3

【分析】（1）根据概率公式计算求值即可；

（2）设x个红球被换成了黄球，计算总的结果数和一白一黄的结果数，由概率公式解方程即可；

【详解】（1）解：；一共7个球，5个红球，

•••随机摸出一个球是红球的概率=5+7=半；

（2）解：设x个红球被换成了黄球，

•.•每个球都可以跟其余的6个球组合，

...一共有7x6=42种结果，

1白球1黄球时有2x种结果，

1黄球1白球时有xx2种结果，

...一白一黄的概率=（2x+2x）4-42=y,

解得：x=3,

...有3个红球被换成了黄球.

【点睛】本题考查了概率的计算：掌握概率=所求事件的结果数+总的结果数是解题关键.

21.【答案】⑴见解析；⑵4

【分析】（1）证明对角线相等且互相平分即可证明四边形ABCD是矩形；

（2）根据矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，设=则8£>=2a,已知S西边形ABCD=46,

然后根据勾股定理求解即可.

【详解】（1）证明：•・•△OAB是等边三角形.

AO=BO,ZABO=ZBAO=60°

QAB//CD

NODC=NO8=60°

.•.voc。是等边三角形

:.OD=OC

-：AO=CO

，OA=OB=OC=OD,AC=BD

，四边形A5CQ是矩形；

(2)・・•四边形A8CD是矩形；

ZBAD=90°

・・・ZABD=60°,ZBAD=90°

/.ZADB=30o

设则80=2〃

:.AD=YIBD2-AB2=y/3a

S承i形ABCD=ABxAD=\f3cr

S承i形ABCD=ABXAD=46

.-.Afi=2

;.BD=4

【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理,

掌握矩形的性质与判定是解题的关键.

22.【答案】(1)A单价30元；B单价20元

(2)卬=1()加+800；当购买A种奖品10件时，购买总费用最少，最少费用是900元.

【分析】(1)设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，根据“购买3件A种奖品和2件8种奖品

共需130元；购买5件A种奖品和4件B种奖品共需230元”列方程组求解即可；

(2)根据“A奖品的数量不少于8奖品数量的;，且购买总费用不超过920元”列不等式组，得到小的取值

范围，然后根据购买总费用买A种奖品的费用+买B种奖品的费用，列出一次函数，根据一次函数的性

质可求解.

【详解】(1)解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元,

3x+2y=130

依题意，得:

5x+4y=230

x=30

解得:

y=20

答:A种奖品的单价为30元，3种奖品的单价为20元.

m>-(40-nt)

(2)解：依题意，得：3V)

30/77+20(40-/77)<920

解得：10<m<12.

w=30w+20(40-/n)=10”？+800,

•/10>0

随巾的增大而减小，

当帆=10时，w取得最小值，此时卬=900,

答：w与，〃的函数关系式是卬=10，〃+800,当购买A种奖品10件时，购买总费用最少，最少费用是900元.

【点睛】本题考查了一元一次方程组和不等式组的应用，一次函数的性质及应用，解题的关键是弄清题意，

找到题目中的相等或不等关系，列函数、方程组或不等式组.

23.【答案】⑴证明见解析；（2）Z40c=30。；O）=夜+".

【分析】（1）利用已知可证明△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出NC4B=30。，从而求出

N048=90。，所以判断出直线AB与。0相切：

（2）作AELCZ）于点E,由已知条件得出AC=2,再求出AE=CE,根据直角三角形的性质就可以得到AD.

【详解】（1）直线A8是。。的切线，理由如下：

连接OA,如图所示：

VOC=BC9AC=^OBf

：.OC=BC=AC=OAf

△AC。是等边三角形,

：.ZO=ZOCA=60°f

・；AC=BC,

・・・NB;NC4B,

:.ZB=30°,

AZOAB=ZOAC+ZCAB=90°,

:.OAl.ABf

・・・A3是。。的切线.

⑵作AE_LS于点E,

•/ZO=60°,

・•・/A。。」NO=30。，

2

VZACD=45°,AC=OC=2f

：.ZCAE=90°-ZACD=45°

:.ZACD=ZCAEf

：.CE=AEf

在RSACE中，

VCE24-A£2=AC2=22=4,CE=AE,

:.CE2=AE2=2,

CE=AE-A/2，

,:ZD=30°,

：.AD=2AE=2y/2，

・•・DE=y/AD2-AE2=^（2V2）2-（V2）2=娓，

CD=CE+DE=A/24-瓜.

【点睛】本题主要考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等边三角形的判定和性质、勾股定理，

解题的关键是作出相应的辅助线，构造含有特殊角的直角三角形.

24.【答案】（1）（1,4）；（2）122^1；（3）y=x+112^I

2'2

【分析】（1）将（0,3）代入丫=-/+（-2l）x-2m求得小的值，进而可得二次函数解析式，化成顶点式可

得顶点坐标；

（2）由题意知，图象翻折后得到的函数解析式为y=（x-l『-4,（-14x43）,对称轴为直线x=l,如图所

示，由以BC为直径的圆与无轴相切，可知B、C中点坐标为。,〃），B（\+n,n）,将8点坐标代入翻折后的

函数解析式中，求出满足要求的解即可;

(3)由抛物线经过点64),且对任意实数M不等式-/+(-2加-1k-2mW4都成立，可知点(t,4)

为抛物线的顶点，有4x(T)x(—2，〃)—(―2〃?—1)一=4,求出符合要求的加值，得到抛物线的解析式与顶点坐

-4

1011〃+2>)+2022,10119+2

标；由——-——4---<——-——,0<p<q,可得即

1011p+2y+20221011q+2P2q

2y2444

1011+->^-+1011>-+1011,进而可得一2yN一,构造函数y=2,可知当。MxVg时，y随x增大而减

p2qpqx

A

小，抛物线顶点为(1,4)恰好在该函数图象上，如图，可得p=l,q为抛物线y=-/+2x+3与y=?的另

x

一个交点横坐标，联立得-d+2x+3=4?,化简求解满足要求的x值，进而可得q的值，进而可得直线/的

X

解析式.

【详解】(1)解：将(0，3)代入尸一/+(-2加-1b-2加，

得，—2/0=3,

3

解得，加=一］，

y=—x2+2x+3=—(x-1)'+4,

二抛物线的顶点坐标为(1,4).

(2)解：由题意知，图象翻折后得到的函数解析式为y=(x-iy-4,(-l<x<3),对称轴为直线x=l,如图1

所示，

♦.•以BC为直径的圆与x轴相切

:.B、C中点坐标为8(1+〃,〃)

将8(1+〃,〃)代入y=(x—l)2_4中得(1+〃_1)2_4=〃,

整理得/-〃-4=0

1±71716

n=--------

2

解得勺=上乎(不合题意，舍去)，％=上/

的值为上2叵.

2

（3）解：・・,抛物线经过点（f,4）,且对任意实数x,不等式一丁+（一2加一1）工一2根44都成立

・••点(E,4)为抛物线的顶点

・4x(-l)x(-2/n)-(-2/n-l)*2*4

-4"

3、5

解得：m=-—^m=—

22

V-2<m<2

.3

・・m=—

2

・・・该抛物线解析式为：y=-f+2x+3,顶点坐标为(1,4),

p2q

V-——<-------20<p<q

1011p+2y+20221011夕+2f

A1011p+2>0,1011^+2>0,

.1011p+2y+20221011^+2

••—,

p?q

即1011+二22+101124+1。1,

P2q

.2>y”

,•一c-，

p2q

44

pq

*/p<x<q

4

构造函数>=—,当乡时，y随x增大而减小，抛物线顶点为(1,4)恰好在该函数图象上，如图2可

x

知,

4

p=l,q为抛物线y=-“2+2x+3与y=—的另一个交点横坐标,

x

4

••—x~+2x+3=—即—x"+2x~+3x—4=0

x

-x34-2x2-x+4x-4=0

-1#-2x+l)+4(x-l)=0

-X(X-1)2+4(X-1)=0

[-x(x-1)+4]1)=0

现不得：X=l，X=l+"4匕姮（不合题意，舍去）

22

l+x/17

q=F

【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与圆综合，二次函数与反比例函

数综合，一次函数解析式等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

25.【答案】（1）见详解;（2）丝f;（3）y与x之间的函数关系式位y=-；Y+5x,y的最大值为

【分析】（1）根据A3是半圆。的直径，可得NAC5=90。，从而得到四边形C