山东省泰安市2021年中考数学真题（含答案）

泰安市2021年初中学业水平考试

数学试题

本试题共150分.考试时间120分钟.

第I卷（选择题共48分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确

的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1.下列各数：T,-2.8,0,|-4|,其中比一3小的数是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【答案】A

2.下列运算正确是（）

A.2%2+3^=5%5B.(-2，=-6X3

C.(X+»=f+y2D.(3x+2)(2—3x)=4-

【答案】D

3.如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的

个数，则这个几何体的左视图是（）

4.如图，直线三角尺的直角顶点在直线机上，且三角尺的直角被直线机平分，若Nl=60°,则下

A.N2=75。B.N3=45°c.Z4=105°D.Z5=130°

【答案】D

5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求,了解学生的睡眠状况，调查了一个班50

名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示,则所调查学生睡眠时间的众数，中位数

分别为（）

【答案】C

6.如图，在AABC中，AB=6,以点4为圆心，3为半径的圆与边相切于点。，与AC,AB分别

交于点E和点G,点尸是优弧GE上一点，ZCDE=18°,则NGEE的度数是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

【答案】B

7.已知关于x的一元二次方程标辰2-（2Z-l）x+Z—2=0有两个不相等的实数根，则实数人的取值范围

是（）

1,1

A.k>----B.k<一

44

C.k>—且后D.k<—kQ

44

【答案】C

8.将抛物线丁=-炉-2》+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（)

A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)

【答案】B

9.如图，四边形ABCD是的内接四边形，NB=90。，NBCD=120。，A3=2,CD=1,则AO的

长为（）

B

A.273-2B.3-V3C.4-V3D.2

【答案】C

10.如图，在平行四边形ABC。中，E是3。的中点，则下列四个结论：①AM=CN；②若

ZA=90°,则3M=OVf；③若=则54“阳=；④若A8=M/V,则AM/W与△OFC

全等.其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

11.如图，为了测量某建筑物8C高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的

A点出发，沿斜坡行走130米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点

测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端8的俯角为45°,点A、B、C、。、E在同一平面内，斜

坡AO的坡度i=l：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物3c的高度约为（）（参考数据：

6=1.732)

A.136.6米B.86.7米C.186.7米D.86.6米

【答案】A

12.如图，在矩形A8C。中，A8=5,8c=5&，点P在线段8C上运动（含8、C两点），连接AP,

以点A为中心，将线段”逆时针旋转60。到A。，连接QQ,则线段。。的最小值为（）

A.gB.572c.D.3

【答案】A

第n卷（非选择题共102分）

二、填空题（本大题共6小题，满分24分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分）

13.2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取

得圆满成功.探测器距离地球约3.2亿千米.数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米.

【答案】3.2xlO8

14.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问

甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则

2

甲的钱数为50；而甲把自己一的钱给乙，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x,

乙持钱数为y,可列方程组为.

x+»=50

2

【答案】<

2g

—x+y=50

3

15.如图是抛物线y=o?+/zx+c的部分图象，图象过点（3,0）,对称轴为直线x=l,有下列四个结论:

①ahc>0-.@a—b+c=0-,@y的最大值为3；④方程ax23+bx+c+l=0有实数根.其中正确的为

（将所有正确结论的序号都填入）.

【答案】®®

16.若△A6c为直角三角形，AC=BC=4,以8c为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为

【答案】4

17.如图，将矩形纸片A8CD折叠（AD>AB），使A8落在AO上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开

铺在一个平面上，E点不动,将破边折起，使点8落在AE上的点G处，连接OE，若DE=EF,CE=2,

则AD的长为.

【答案】4+2虚

18.如图，点用在直线/：y=；x上，点用的横坐标为2,过点作用J_/,交x轴于点以4耳为边,

向右作正方形AB1B2G，延长82G交x轴于点儿；以4与为边，向右作正方形4与3。2,延长&G交

x轴于点A?；以&B,为边，向右作正方形A,5384c3,延长的84G交x轴于点4；…；按照这个规律进行

下去，则第〃个正方形4纥凡,0“的边长为（结果用含正整数”的代数式表示）.

三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步

骤）

19-⑴先、化4间’再求„值..：(3ct—1—411卜。~—6。+9,其...中"百/—+3；

（2）解不等式：1一7上r_-」l〉卫3X二-2.

84

【答案】（1）一一—；-1-V3;（2）x<l

a-3

20.为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主

题教育活动通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完

整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

竞赛成绩统计表（成绩满分100分）

组别分数人数

A组75<x<804

B组80<x<85

C组85<x<9010

。组90<x<95

E组95<x<10014

合计

（1）本次共调查了名学生；C组所在扇形的圆心角为度；

（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为昂，E2,E3,E4,从其中抽取2名学生代表学校参加

上一级比赛，请用列表或画树状图方法求恰好抽到4，&的概率.

【答案】（1）50,72；（2）960人；（3）-

6

IJT1

21.如图，点尸为函数y=—x+1与函数y=—（尤>0）图象的交点，点尸的纵坐标为4,轴，垂足

2x

为点8.

（1）求加的值;

I

（2）点例是函数y=—（x〉0）图象上一动点，过点M作于点。，若tanNPM£>=-,求点历

x2

的坐标.

【答案】（1）24；（2）M点的坐标为（8,3）

22.接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产

疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原

来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.

（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？

（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760

万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？

【答案】（1）30人；（2）39天

23.四边形ABCO为矩形，E是AB延长线上的一点.

图1图2

(1)若AC=£C,如图1,求证：四边形为平行四边形；

(2)若A5=AD，点/是AB上点，AF=BE，EG_LAC于点G,如图2,求证：△£)Gb是等腰

直角三角形.

【答案】(1)见解析；(2)见解析

24.二次函数丁=0?+法+4(。工0)的图象经过点4-4,0),8(1,0),与)，轴交于点C,点P为第二象限

内抛物线上一点，连接成、AC,交于点。，过点P作PZ